Relations dans le triangle

[freezee]

Dans un triangle ABC (AB=c, AC=b, BC=a) on pose (où sont respectivement les angles du triangle.
Montrer qu'alors b²=c²+ac. La réciproque est-elle vraie ?
J'ai essayé avec Al-Kashi mais je n'arrive pas au résultat.
Merci pour votre aide...

[zygomatique]

salut

que dit la formule des sinus ?

[freezee]

merci pour ta réponse zygomatique.
J'ai essayé la formule
J'en déduis
mais après je ne vois pas comment remplacer le cos dans une des formules d'Al-Kashi...
A moins que je m'y prenne mal...

[zygomatique]

le premier quotient est

à toi de simplifier le deuxième ...


EDIT : modifié suite à la remarque de chan79 ... que je remercie ...

[zygomatique]

oui tu as raison je corrige ...

merci !!

[freezee]

D'accord c'est bon...
J'ai trouvé c².(4cos²(C)-1) pour le dernier rapport et par simplification avec le premier rapport on obtient l'égalité annoncée.
Un grand merci pour tes explications zygomatique !
sinon c'était quoi la remarque de chan79 ? je ne l'ai pas vue

[zygomatique]

j'avais fait une erreur et il me l'a dit : l'ayant corrigée je suppose qu'il a effacé son msg ...

[chan79]

l'ayant corrigée je suppose qu'il a effacé son msg ...

Oui, j'aurais pas dû. Ca met un peu le bazar !