Règle de trouver le premier chiffre d'une puissance

[Dacu]

Bonjour à tous,

Quelle est la règle de trouver le premier chiffre de où ?

Cordialement

Dacu

[nodgim]

Il me semble que c'est assez simple.
On se contente de regarder le 1er chiffre de a et le chiffre des puissances successives, qui constitue une séquence courte.
On peut même les énumérer.
0
1
2 4 8 6
3 9 7 1
4 6
5
6
7 9 3 1
8 4 2 6
9 1
La longueur d'une séquence est donc 1, 2 ou 4. Il suffit alors, si c'est nécessaire, de regarder dans quelle classe se trouve b ( donc modulo 2 ou 4) pour déduire le 1er chiffre de a^b.

[Dacu]

Il me semble que c'est assez simple.
On se contente de regarder le 1er chiffre de a et le chiffre des puissances successives, qui constitue une séquence courte.
On peut même les énumérer.
0
1
2 4 8 6
3 9 7 1
4 6
5
6
7 9 3 1
8 4 2 6
9 1
La longueur d'une séquence est donc 1, 2 ou 4. Il suffit alors, si c'est nécessaire, de regarder dans quelle classe se trouve b ( donc modulo 2 ou 4) pour déduire le 1er chiffre de a^b.

Salut,

Je ne comprends pas la règle!S'il vous plaît donner des détails....Merci beaucoup!
Exemples:
1)
2)
3) .

Cordialement ,

Dacu

[nodgim]

Dans tes exemples , c'est invariablement le chiffre 2 pour " a " qui compte.
Détaillons:
2 ^1 = 2 ; 2² = 4 ; 2^3 = 8; 2^4 = 6 et 2^5 = 2^1 = 2 tout ça modulo 10.
Donc si
b = 1 modulo 4 alors le dernier chiffre de a^b est 2
b = 2 modulo 4 alors le dernier chiffre de a^b est 4
b = 3 modulo 4 alors le dernier chiffre de a^b est 8
b = 0 modulo 4 alors le dernier chiffre de a^b est 6

[Ben314]

Salut,

Quelle est la règle de trouver le premier chiffre de où ?

. . . b = 1 modulo 4 alors le dernier chiffre de a^b est 2. . .

Je pense que vous vous êtes mal compris
(ou alors y'en a un qui compte de gauche à droite et l'autre de droite à gauche... )

Et sinon, le "premier chiffre" d'un entier , c'est (partie entière) où est tel que donc en fait (log décimal) et donc le "premier chiffre" de c'est et ça m'étonnerais qu'il y ait grand chose à en dire (à part comment mener les calculs plus rapidement) du fit que je parierait plus que fort que la plupart du temps, la suite des "premier chiffres" de est non périodique (donc aucun espoir de trouver la valeur de en ne connaissant que modulo ???)

P.S. Et à la limite, ça peut faire l'objet d'un petit casse tête qui à mon avis n'est pas très dur (à voir...) :
Soit un entier (un réel ?) >1 tel que la suite des "premier chiffres" de soit périodique.
Que peut-on dire de ? ( ça marche, mais y-en-a-t-il d'autres ?)

[nodgim]

Oui, j'avais mal lu.
Sinon, pour le 1er chiffre des puissances d'un entier quelconque suit la loi de Benfort : il y a plus de 1 que de 2, plus de 2 que de 3, etc....le moins fréquent étant le 9.

[Dacu]

Bonjour à tous,

Une réponse d'un autre forum:



Cordialement,

Dacu