par nodgim » 15 Juin 2008, 18:30
Solution:
Au lieu de rac2 choisissons une valeur approchée, 141/100.
carré:(1,1) rectangle (141/100, 100/141)
Découpons le rectangle: (100/100, 100/141)+(41/100, 100/141)
Le 1er rectangle est mis sur le carré, il reste à couvrir: (100/100, 41/141) et on a opéré une découpe de 100/141.
(41/100,100/141)=(41/100,41/141)+(41/100,59/141) découpe: 41/100
on couvre et il reste: (59/100,41/141)
reste (41/100,59/141) pour couvrir (59/100,41/141)
puis (41/100,18/141) pour couvrir (18/100,41/141) découpe:41/100
puis (23/100,18/141) pour couvrir (18/100,23/141) découpe:18/141
puis (5/100,18/141) pour couvrir (18/100,5/141) découpe: 18/141
puis (5/100,13/141) pour couvrir (13/100,5/141) découpe: 5/100
puis (5/100,8/141) pour couvrir (8/100,5/141) découpe:5/100
puis (5/100,3/141) pour couvrir (3/100,5/141) découpe: 5/100
puis (2/100,3/141) pour couvrir (3/100,2/141) découpe:3/141
puis (2/100,1/141) pour couvrir (1/100,2/141) découpe: 2/100
puis (1/100,1/141) pour couvrir (1/100,1/141) découpe: 1/141
Longueur totale de des découpe: 140/141+99/100
Comme rac2 peut être approchée par une fraction infinie, la découpe totale vaut 2.