Recouvrir un carré

[Imod]

Un exercice de détente pour les vacances ( on accepte uniquement les solutions limpides de moins de cinq lignes ) . Peut-on paver un carré de côté 6 avec des "L" 2X3 que l'on peut retourner dans tous les sens ( voir figure ) ?



Imod

[aviateurpilot]

reponce : non
justification: ( nombre de carrés (1X1) qui forment "L" ne divise pas le nombre des carrés (1X1) qui forment le grand carré (6X6) )

[Imod]

Cela aurait été bien vu si le "L" avait 5 cases mais il en a 4 et 4 divise 36 !!!

Imod

[Imod]

Une petite aide .

Dans l'exercice classique : "Peut-on recouvrir un échiquier auquel on a supprimé les cases a1 et h8 avec des dominos" , la réponse est non pour une raison de couleur : l'idée est la même pour les "L" .

Imod

[nuage]

Salut,
quelque chose comme ça ?

[Imod]

Salut,quelque chose comme ça ?

Quelque chose d'encore plus simple ( et plus efficace ) !!!

Imod

[pat27]

2 L opposés têtes bêche forment un quadri 2x3, donc sur du 6*6 ça donne du 6/2 par 6/3 soit 2 quadri en hauteur et 3 en largeur soit 6 quadris soit 12 L

[Imod]

2 L opposés têtes bêche forment un quadri 2x3

Plutôt 2X4 , non ???

Imod

[Patastronch]

Je crois que j'ai trouvé enfin !

Alors sur un echiquier, les 2 extrémité d'un L sont de meme couleur.
Comme il y a autant de cases noirs que de case blanches il faut autant de L ayant une extrémité sur une case blanche que sur une case noir. Or la surface du carré et équivalente a 9 L, d'ou l'impossibilité d'en avoir autant.


edit: ah non, rien ne prouve que la seule possibilité est d'avoir autant de L ayant une extrémité sur une case blanche que sur une case noir vu qu'un L couvre exactement 2 noir et 2 blancs ... zut :(

[Patastronch]

oups j'ai rien dit

[Imod]

Je suppose que tu appelles extrémités les cases "E" du "L" :

E
X
EL ( il n'y a pas de pub cachée pour un produit Microsoft )

On doit pouvoir conclure de cette façon mais je ne suis pas convaincu par : il doit y avoir autant de "L" d'extrémités blanches que de "L" d'extrémités noires , il faudrait préciser .

Ne peut-on imaginer un coloriage très simple du carré pour lequel le nombre de cases noires de chaque "L" serait différent du nombre de cases blanches ?

Imod

[Patastronch]

Je suppose que tu appelles extrémités les cases "E" du "L" :

E
X
EL ( il n'y a pas de pub cachée pour un produit Microsoft )

On doit pouvoir conclure de cette façon mais je ne suis pas convaincu par : il doit y avoir autant de "L" d'extrémités blanches que de "L" d'extrémités noires , il faudrait préciser .

Ne peut-on imaginer un coloriage très simple du carré pour lequel le nombre de cases noires de chaque "L" serait différent du nombre de cases blanches ?

Imod

pfff je suis nul, c est tellement évident. Avec un quadrillage en bande verticale de 6x1, alors un L recouvre trois cases de la meme couleurs que la pointe du L. la pointe du L c'est le haut !
Il faut donc autant de L qui ont une pointe blanche que de L qui ont une pointe noire. Impossible car il faut 9 L en surface.

JE suis en retard je file, je lirai la correction et tes insultes sur mon raisonnement en rentrant

[Imod]

Il n'y a pas de honte à sécher sur ce genre d'exercice mais il est vrai que lorsque l''on a la solution , on s'arracherait les yeux de ne pas l'avoir vue plus tôt .

Bravo Patastronch :++:

Imod

[Imod]

Pour simplifier et clarifier l'idée de Patastronch ( quand l'idée est donnée on peut toujours frimer en gagnant deux lignes :we: ) . Avec une coloration en lignes verticales , on note que chaque "L" est composé d'un nombe impair de cases noires et d'un nombre impair de cases blanches .

Imod

[Quidam]

Bon, j'essaye :

Quand on place un L on couvre 3 cases sur une ligne paire et 1 case sur une ligne impaire, ou le contraire, et ceci quelle que soit sa position.
Supposons le problème résolu, avec 9 L, bien sûr. Soit p le nombre de L couvrant 3 cases sur une ligne paire et 1 case sur une ligne impaire. Alors le nombre de cases couvertes sur des lignes paires est 3p+(9-p)=2p+9, et ce nombre doit être égal à 18.
2p+9=18 qui n'a pas de solution entière !

C'est bon ?

[Imod]

Oui Quidam et c'est ( je pense ) ce que voulait dire Patastronch .

Plus simplement on peut dire que chaque pièce recouvre un nombre impair de cases noires et un nombre impair de cases blanches . Comme il y a un nombre impair de pièces ( neuf ) , il y a en tout un nombre impair de cases blanches et un nombre impair de cases noires ce qui est faux car il y a dix-huit cases blanches et dix-huit cases noires .

Imod

[Flodelarab]

3p+(9-p)=2p+9=18

Pas compris
Ne serais tu pas en train de dire que toutes les pièces ne peuvent pas être dans le même sens ? ce qui est évident.

[Patastronch]

Pas compris
Ne serais tu pas en train de dire que toutes les pièces ne peuvent pas être dans le même sens ? ce qui est évident.

Oui je comprends pas non plus.

"Quand on place un L on couvre 3 cases sur une ligne paire et 1 case sur une ligne impaire, ou le contraire, et ceci quelle que soit sa position." ca reste vrai s tu t'interdis de mettre debout les pieces non ? Or rien n'interdit de les mettre debout.

[Quidam]

Oui je comprends pas non plus.

"Quand on place un L on couvre 3 cases sur une ligne paire et 1 case sur une ligne impaire, ou le contraire, et ceci quelle que soit sa position." ca reste vrai s tu t'interdis de mettre debout les pieces non ? Or rien n'interdit de les mettre debout.

Mais non, compte bien ! Il y a toujours trois cases prises sur des lignes d'une certaine parité et 1 seule sur une ligne de l'autre parité ; et c'est tout pareil pour les colonnes ! Donc peu importe le sens dans lequel tu places ton L !

[Quidam]

Pas compris
Ne serais tu pas en train de dire que toutes les pièces ne peuvent pas être dans le même sens ? ce qui est évident.

Non, je ne suis pas en train de dire ça !