Recouvrement de damier.

par **Maks** » 16 Mai 2009, 12:12

Bonjour.
Une petite énigme, dont la résolution peut se faire de manière très élégante.

"Soit un damier carré (

), dont on a enlevé deux coins opposés. Montrer qu'il n'est pas possible de recouvrir le damier par des dominos (sans chevauchement, evidemment)."

Amusez-vous bien.

par **Timothé Lefebvre** » 16 Mai 2009, 12:17

Salut,

les dominos sont de quelle taille ?

par **Maks** » 16 Mai 2009, 12:21

Comme tous les dominos : 2 cases. Sinon, on parle de triominos, pentominos, ... Non ?

par **Timothé Lefebvre** » 16 Mai 2009, 12:24

Donc 2x1, c'était pour vérif' :)
(il y a des variantes avec polyminos je crois :doh:)

par **Maks** » 16 Mai 2009, 12:25

Lol, ok. Bon courage.

par **Zweig** » 16 Mai 2009, 12:39

Salut,

On colorie alternativement toutes les cases du damier en noir et blanc. Le résultat est direct par des arguments combinatoires (je connaissais le problème, je laisse les autres chercher).

par **Maks** » 16 Mai 2009, 13:33

Ok, j'espère que ça ne va pas trop aider les gens.

par **nodjim** » 17 Mai 2009, 07:10

Très facile selon la parité et la couleur des cases.

par **Maks** » 17 Mai 2009, 10:04

Oui, je trouvais la démonstration très belle et astucieuse.

par **Sve@r** » 23 Mai 2009, 11:25

Zweig a écrit:Salut,

On colorie alternativement toutes les cases du damier en noir et blanc. Le résultat est direct par des arguments combinatoires (je connaissais le problème, je laisse les autres chercher).

Combinatoires ? Il y a 2 blancs de moins que de noirs sur le damier alors que les dominos donneront autant de blancs que de noirs et c'est fini.

par **Vassago** » 25 Mai 2009, 18:14

Ce n'est pas la méthode de Welsh et Powell qu'il faut utiliser ?

Recouvrement de damier.

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