Recherche formule(s)

[Dlzlogic]

Tu me fais rire, tu ne réponds toujours pas à la question…

Bonjour Monsieur23,
Moi, je vais proposer une autre formule pour l'aire d'un rectangle.
On coupe le rectangle en 2, suivant un diagonale. Il sera prudent de refaire le même calcul en coupant suivant l'autre diagonale.
On a ainsi 2 triangles rectangles. On sait qu'ils sont rectangles puisque l'un de leur sommet est aussi un sommet du rectangle, et comme un triangle ne peut comporter qu'un seul angle doit (cf postulat d'Euclide), on a bien affaire à un triangle rectangle.
Comme chacun sait, le produit vectoriel est égal à 2 fois l'aire formé par les deux vecteurs, ceux-ci étant les côtés d'un triangle. Si on a choisi astucieusement les deux vecteurs, ceux-ci forment un angle droit. On sait aussi que le produit vectoriel de deux vecteurs perpendiculaires est exactement égal au produit des longueurs des vecteurs. Donc en simplifiant et en appelant L1 la longueur du grand côté et l1 la longueur du petit côté, a1 = 1/2 l1 x L1.
On effectue le même calcul pour l'autre triangle, et on peut écrire que a2 = 1/2 l2 x L2.
Comme on a bien coupé suivant une diagonale et que l'épaisseur du trait de coupe est nulle, on peut écrire que l'aire du rectangle A = a1 + a2.
On remplace a1 et a2 par leur valeur, il vient
A = 1/2 l1 x L1 + 1/2 l2 x L2 ; on peut mettre 1/2 en facteur A = 1/2 ( l1 x L1 + l2 x L2)
Là, on remarque que l1 = l2 et L1 = L2. On sait cela, puisque c'est une définition du rectangle. On peut donc remplacer l1 et l2 par l puis L1 et L2 par L, il vient
A = 1/2 (l x L + l x L)
Soit en simplifiant A = l x L
Ah, zut c'est la même formule, n'y en aurait-il donc qu'une seule, pour tout le monde ?

[globule rouge]

Bonjour Monsieur23,
Moi, je vais proposer une autre formule pour l'aire d'un rectangle.
On coupe le rectangle en 2, suivant un diagonale. Il sera prudent de refaire le même calcul en coupant suivant l'autre diagonale.
On a ainsi 2 triangles rectangles. On sait qu'ils sont rectangles puisque l'un de leur sommet est aussi un sommet du rectangle, et comme un triangle ne peut comporter qu'un seul angle doit (cf postulat d'Euclide), on a bien affaire à un triangle rectangle.
Comme chacun sait, le produit vectoriel est égal à 2 fois l'aire formé par les deux vecteurs, ceux-ci étant les côtés d'un triangle. Si on a choisi astucieusement les deux vecteurs, ceux-ci forment un angle droit. On sait aussi que le produit vectoriel de deux vecteurs perpendiculaires est exactement égal au produit des longueurs des vecteurs. Donc en simplifiant et en appelant L1 la longueur du grand côté et l1 la longueur du petit côté, a1 = 1/2 l1 x L1.
On effectue le même calcul pour l'autre triangle, et on peut écrire que a2 = 1/2 l2 x L2.
Comme on a bien coupé suivant une diagonale et que l'épaisseur du trait de coupe est nulle, on peut écrire que l'aire du rectangle A = a1 + a2.
On remplace a1 et a2 par leur valeur, il vient
A = 1/2 l1 x L1 + 1/2 l2 x L2 ; on peut mettre 1/2 en facteur A = 1/2 ( l1 x L1 + l2 x L2)
Là, on remarque que l1 = l2 et L1 = L2. On sait cela, puisque c'est une définition du rectangle. On peut donc remplacer l1 et l2 par l puis L1 et L2 par L, il vient
A = 1/2 (l x L + l x L)
Soit en simplifiant A = l x L
Ah, zut c'est la même formule, n'y en aurait-il donc qu'une seule, pour tout le monde ?

=) Je trouve pareil en intégrant une constante l sur une intégrale de 0 à L (classique) :ptdr:
Comme quoi, tous les chemins mènent à Rhum :biere:

Ta démonstration en jette, même si je sais pas ce qu'est un produit vectoriel, ignorante que je suis :girl2:

[Dlzlogic]

Le produit vectoriel est très utilisé en informatique graphique;
PV = (x1-x2)(y1-y3) - (x1-x3)(y1-y2)
Il permet en particulier de savoir dans quel sens tournent 3 points.

[globule rouge]

Le produit vectoriel est très utilisé en informatique graphique;
PV = (x1-x2)(y1-y3) - (x1-x3)(y1-y2)
Il permet en particulier de savoir dans quel sens tournent 3 points.

Ok ^^ merci pour ces précisions.

[vincentroumezy]

Le produit vectoriel de deux vecteurs donne un vecteur orthogonal aux deux précédents, dont le sens dépend de ceux-ci, et dont la norme est égale au produit de la norme des deux vecteurs de départ multiplié par le sinus de l'angle (orienté) qui les sépare.

[globule rouge]

Le produit vectoriel de deux vecteurs donne un vecteur orthogonal aux deux précédents, dont le sens dépend de ceux-ci, et dont la norme est égale au produit de la norme des deux vecteurs de départ multiplié par le sinus de l'angle (orienté) qui les sépare.

Merci Vincent
Mais que représente exactement le produit vectoriel ? Je veux dire, la question pourrait sembler idiote, mais pourquoi et dans quel but l'a-t-on institué ? ^^ Je sais, je suis curieuse !
Quoique, cela me fait un peu penser à la règle des "trois doigts" que j'avais vaguement vu dans mon manuel l'année passée. Qu'est-ce donc ?

[Dlzlogic]

Personnellement, je l'utilise dans 2 cas
1- le calcul d'aire d'une surface polygonale. Le produit de différences de coordonnées est beaucoup plus économique (en informatique) que de calculs d'angle, valeur trigo etc.
2- le moyen le plus efficace de savoir la position d'un point par rapport à un segment, c'est à dire s'il est à droite ou à gauche. C'est vrai aussi dans un espace à n dimensions, en particulier 3 dimensions.

[nodjim]

Si le résultat de la formule de la sphère ne colle pas avec ton système, ce n'est la formule du volume de la sphère à remettre en cause, mais bien, hélas pour toi, ton système.

[globule rouge]

Personnellement, je l'utilise dans 2 cas
1- le calcul d'aire d'une surface polygonale. Le produit de différences de coordonnées est beaucoup plus économique (en informatique) que de calculs d'angle, valeur trigo etc.
2- le moyen le plus efficace de savoir la position d'un point par rapport à un segment, c'est à dire s'il est à droite ou à gauche. C'est vrai aussi dans un espace à n dimensions, en particulier 3 dimensions.

Pour connaitre la position d'un point par rapport à un segment ? Je veux dire, dans un repère à deux dimensions, c'est visualisable d'après moi, mais dans un repère à trois dimensions, il me semble qu'il n'y a plus de droite ou de gauche
Je m'explique, si on considère une droite et un point, dans un repère à 3D, cela revient au même de le voir à la fois à droite et à gauche, non ? Sa position n'est plus que relative par rapport à l'observateur. Je sens que je me lance dans quelque chose d'absurde ^^

[Dlzlogic]

Pour connaitre la position d'un point par rapport à un segment ? Je veux dire, dans un repère à deux dimensions, c'est visualisable d'après moi, mais dans un repère à trois dimensions, il me semble qu'il n'y a plus de droite ou de gauche
Je m'explique, si on considère une droite et un point, dans un repère à 3D, cela revient au même de le voir à la fois à droite et à gauche, non ? Sa position n'est plus que relative par rapport à l'observateur. Je sens que je me lance dans quelque chose d'absurde ^^

C'est vrai, j'ai été un peu trop concis. Dans un espace à 3 dimension, c'est pour connaitre la position d'un point par rapport à une facette. Ceci suppose bien entendu que la facette ait un sens conventionnel. Exemple, dans une vision en 3D une facette cache-t-elle ou non un point ?
Une facette, en général 3 points, définit un plan. Si on a fixé un sens conventionnel, un point est devant ou derrière un plan. En d'autres termes, de la même façon qu'un segment partage le plan XY en deux, un plan partage d'espace XYZ en deux.

[globule rouge]

C'est vrai, j'ai été un peu trop concis. Dans un espace à 3 dimension, c'est pour connaitre la position d'un point par rapport à une facette. Ceci suppose bien entendu que la facette ait un sens conventionnel. Exemple, dans une vision en 3D une facette cache-t-elle ou non un point ?
Une facette, en général 3 points, définit un plan. Si on a fixé un sens conventionnel, un point est devant ou derrière un plan. En d'autres termes, de la même façon qu'un segment partage le plan XY en deux, un plan partage d'espace XYZ en deux.

D'accord, je vois un peu mieux !^^
Le vecteur issu d'un produit vectoriel peut prendre deux valeurs de même norme mais de signe opposé selon son orientation dans l'espace par rapport au plan formé par les deux vecteurs qui forment sa "base", tout en prenant compte du pivotement des deux vecteurs, c'est ça ?

[Dlzlogic]

Oui, tout à fait.

[globule rouge]

Oui, tout à fait.

merci de m'avoir expliqué, dlzlogic et Vincent, c'est gentil de votre part

[vincentroumezy]

Ca peut aussi servir en physique (mécanique particulièrement).

[serge85]

Monsieur23....bon!,tu veux une formule pour l'aire d'un rectangle autre que"longueur x largeur" et qui donne un autre résultat....Facile !!! : longueur+largeur divisé par 2 puis mutiplié par la diagonale au
carré et enfin divisé par la racine carrée de 3...ouf ! ça donne bien un autre résultat..OK...J'éspère
ne pas y revenir car ma matière grise a chauffée.... à ta disposition si soucis... :ptdr:
Bien amicalement

[ffpower]

Monsieur23....bon!,tu veux une formule pour l'aire d'un rectangle autre que"longueur x largeur" et qui donne un autre résultat....Facile !!! : longueur+largeur divisé par 2 puis mutiplié par la diagonale au
carré et enfin divisé par la racine carrée de 3...ouf ! ça donne bien un autre résultat..OK...J'éspère
ne pas y revenir car ma matière grise a chauffée.... à ta disposition si soucis... :ptdr:
Bien amicalement

?
Pour L=l=1, ça fait , donc c'est raté.

[serge85]

Bonjour ffpower.

Excusez-moi ! il n'y a rien de raté ,Monsieur23 me demandais une autre formule que (Lxl) pour calculer l'aire d'un rectangle et qui donne un autre résultat.ok (revoir son message)..

Et bien,je lui ai bien donné une autre formule qui donne un autre résultat....j'ai bien répondu à
sa question!...c'était au pif ! j'aurais pu avoir juste :ptdr:

bonne journée.

[fatal_error]

moi ce que je vois surtout c'est que tu essaies de faire perdre du temps à la communauté.

Tu veux nous faire chercher une formule mais on ne sait pas ce qu'elle doit retourner. Un hypothétique volume d'un object qui n'est pas une boule mais que tu ne veux pas décrire.

Suite à tes précédentes interventions, je n'interviendrai plus sur ce fil sauf pour le modérer.

[ffpower]

Bah ta formule ne donne pas l'aire d'un rectangle...

Après si toi aussi tu veux une formule pour le volume d'une boule autre que (4/3)pi*R^3 mais que tu acceptes que cette formule ne donne pas vraiment l'aire de la boule, bah ok, ça on peut trouver^^

[Jota Be]

Bonjour,
Je suis d'avis avec les autres membres qu'il te faut revoir ton système, Serge.
La discussion n'aboutit à rien puisque la formule du volume d'une boule telle que tu la connais déjà est irréprochable.