Rayon et Empilement Compact

[ExNihilo]

Bonjour,
Je me suis posé une question à laquelle je n'arrive pas à répondre...

On dispose d'une boite cylindrique de rayon R dans laquelle on place trois sphères identiques selon un empilement compact. Les rayons des sphères sont inconnus mais sont égaux.
Schéma illustratif : http://www.cjoint.com/c/GGnlNSXGl4J

La question est : Quel est le rayon des sphère et comment l'exprimer en fonction du rayon R de la boite ?

Merci d'avance

[pascal16]

raisonne à partir d'une hauteur du triangle équilatéral dont les sommets sont les centres des billes

[ExNihilo]

Merci,

J'avais déjà exploré cette piste mais je ne vois pas le rapport existant entre la hauteur du triangle et le rayon de la boite ou des sphères

[aviateur]

Bonjour la réponse est:


Pour le voir je conseille de faire une figure en traçant le triangle équilatéral formé des 3 centres des "petits" disques.

[ExNihilo]

Merci bien