Oui, mais vu que P est à racine réelles (supposées distinctes), les racines de P' sont aussi toutes réelles et distinctes de celles de P. Donc, P' ne s'annule pas sur E.Doraki a écrit:Elles devraient pouvoir se croiser si elles passent par un endroit où P' s'annule.
Là, j'ai des doutes : pour toute les fonctions f, on a f'(0) imaginaire pur (i.e. les courbes partent perpendiculairement à l'axe des x) et je pense que, lorsque t->+-oo, le fait que P(X)~X^n fait que les f'(t) ont des arguments qui tendent vers des Pi/(2n)+k.Pi/n.Doraki a écrit:D'ailleurs je conjecturerais bien que l'argument de P'(f(y)) est monotone quand y varie.
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