[MPSI/MP/Master] Qui trouvera ?

par **Ben314** » 21 Nov 2010, 18:50

Pour pi/17, si on est trés trés courageux, c'est à la limite du raisonable...
Pour pi/257, il faut déjà être un peu fou (mon pote, quand on était étudiant avait cherché (et trouvé) une construction pas "super longue" du polygône régulier à 257 cotés à la rêgle et au compas.

Bon, sinon, cooncernant "la bonne méthode", c'est une des archi classiques applications de la "théorie de Galois" et c'est pas évident à essayer d'expliquer avec des "mots simples" niveau Lycée... (ou alors, c'est que j'ai pas assez de recul...)

par **benekire2** » 21 Nov 2010, 18:58

Ben314 a écrit:Pour pi/17, si on est trés trés courageux, c'est à la limite du raisonable...
Pour pi/257, il faut déjà être un peu fou (mon pote, quand on était étudiant avait cherché (et trouvé) une construction pas "super longue" du polygône régulier à 257 cotés à la rêgle et au compas.

Bon, sinon, cooncernant "la bonne méthode", c'est une des archi classiques applications de la "théorie de Galois" et c'est pas évident à essayer d'expliquer avec des "mots simples" niveau Lycée... (ou alors, c'est que j'ai pas assez de recul...)

Oui tu me l'avais déjà dit sur un autre fil :we:

Sinon, au vue du résultat faut être taré :cry:

Mais tu pense qu'on arrive a le factoriser notre polynôme quand même ??

, parce que de souvenir on avait eu de la chance sur X^17-1 qu'il y ait des polynômes symétriques dont l'étude est connue ...

par **Ben314** » 21 Nov 2010, 19:07

Ben, en fait, si on connait la théorie de galois, on arrive assez facilement à le factoriser du fait que... on sait précisément ce qu'on veut obtenir et comment l'obtenir...
Ca veut dire que, niveau terminale, AVEC INDICATIONS, on peut y arriver.
Par contre, sans indic, je pense que c'est chaud de chez chaud...

Sinon, concernant le PDF, écrit comme ça, c'est vachement impressionnant, mais si tu l'écrit sous la forme :
On a :
a=... (une seule racine carrée)
b=... (une seule racine carrée, mais la formule contient des 'a' )
c=... (une seule racine carrée, mais avec la formule contient des 'a' et des 'b')
cos(2pi/17)=... (une seule racine carrée, mais avec la formule contient des 'a', des 'b' et des 'c')
alors les 4 formules sont trés trés courtes et c'est seulement quand tu cherche à "tout remplacer" que ça devient le gros bidule du PDF.

par **Anonyme** » 21 Nov 2010, 19:39

benekire2 a écrit:En l'occurence c'est classique le cos de pi/5 et je préfère de loins, la démo "géométrique" :

C'est quoi ?

par **benekire2** » 21 Nov 2010, 20:06

Soit ABC un triangle isocèle en A d'angle au sommet pi/5 tel que BC=1, D le pied de la bissectrice de l'angle ABC , tu obtient donc la relation DC=1/AC et et aussi DC=AC-1 , tu en déduit alors que AC=(1+sqrt(5))/2 et conclu. :lol3:

par **Euler07** » 21 Nov 2010, 20:14

benekire2 a écrit:Soit ABC un triangle isocèle en A d'angle au sommet pi/5 tel que BC=1, D le pied de la bissectrice de l'angle ABC , tu obtient donc la relation DC=1/AC et et aussi DC=1-AC , tu en déduit alors que AC=(1+sqrt(5))/2 et conclu. :lol3:

:++: :++: :++:

par **Anonyme** » 21 Nov 2010, 20:48

benekire2 a écrit:Soit ABC un triangle isocèle en A d'angle au sommet pi/5 tel que BC=1, D le pied de la bissectrice de l'angle ABC , tu obtient donc la relation DC=1/AC et et aussi DC=1-AC , tu en déduit alors que AC=(1+sqrt(5))/2 et conclu. :lol3:

C'est pas DC=AC-1 ?

par **benekire2** » 21 Nov 2010, 21:18

Qmath a écrit:C'est pas DC=AC-1 ?

Si c'est ça , excuse !

par **Anonyme** » 21 Nov 2010, 21:39

Belle demo :++:

C'est assez intéressant de voir les choses sous un angle diffèrent et je me demande s'il n'y aurait pas d'autre démonstrations géométrique pour d'autres valeurs.
C'est toi qui l'a trouvé ?

par **Euler07** » 21 Nov 2010, 22:55

Euler 07 a écrit:Salut !

Voici un nouveau défi... Celui qui trouve alors là chapeau (j'ai eu du mal mais j'ai trouvé) :mur:

Trouver

Je ne donne pas d'indice, il se peut qu'il y est des gens très fort ici :zen:

Juste au passage

par **Sylviel** » 22 Nov 2010, 04:55

Black Jack a écrit:Ceux qui font des erreurs dans les calculs longs et sans difficultés sont les mêmes que ceux qui se s'apercoivent pas que le résultats de ce qui sort de leur calculateur ne peut pas être correct (quelle qu'en soit la raison, fusse une erreur bête d'entrée de données).

Pas d'accord : faire des calculs juste et avoir des ordres de grandeur en tête et des méthodes de vérifications des calculs ce n'est pas la même chose. Tout comme être capable d'extraire une racine carré à la main, ou être capable d'en donner une approximation de tête n'est pas la même chose... Je regrette effectivement qu'il y ai peu de calcul mental et d'ordre de grandeur, ou du moins de vérification de la cohérence des calculs dans notre enseignement, mais ce n'est pas en faisant des calculs de bourrin qu'on apprend cela.

Pour info il me semblait avoir lu quelque part que Oppenheimer (ou Feynmann, je ne sais plus) avait pu donner une approximation de la puissance du premier test nucléaire en laissant un paquet de feuille s'envoler et en mesurant l'éparpillement, avec une erreur de 30% par rapport au résultat des analyses quelques 2 semaines plus tard... Mais je ne remets pas la main dessus, donc c'est peut-être une légende urbaine :triste:

par **benekire2** » 22 Nov 2010, 10:05

Qmath a écrit:
C'est toi qui l'a trouvé ?

Oui la démo est jolie , mais elle n'est pas de moi :zen:

Sinon pour pi/6 pi/4 , et les valeurs "faciles" c'est pas très dur avec des dessins.

par **Anonyme** » 22 Nov 2010, 13:04

benekire2 a écrit:Oui la démo est jolie , mais elle n'est pas de moi :zen:

Sinon pour pi/6 pi/4 , et les valeurs "faciles" c'est pas très dur avec des dessins.

Oui ça se voit en 3eme. Je parlais de valeurs non triviales :lol3:

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