Qui arrivera à convaincre

[sylvain7]

Le rédacteur du site http://wanozyniak.free.fr que dans son article sur les segments http://wanozyniak.free.fr/guppy/articles.php?lng=fr&pg=378 il se trompe sur le nombre de points d'un segment...
En effet il y affirme que : " Le segment de droite est un ensemble fini de points alignés" ... Or si je ne me trompe, il y en a un peu plus (de points) que ce qu'il pense ))

Et si vous tapez cette phrase sur un moteur de recherches vous en trouvez quelques uns qui font cette affirmation quelque peu saugrenu... mais ce site semble être le site officiel de l'école de Roubaix (hic !!!)

Courage !!!

[Nightmare]

Salut,

je pense que "fini" est ici à prendre au sens "bornée"

[Skullkid]

Vu que ça s'adresse à des primaire, je pense pas qu'il y ait vraiment de quoi s'offusquer de la confusion entre fini et borné. Dans mes souvenirs, on ne commence à parler d'ensemble borné qu'à partir de la seconde. D'ici là, l'élève aura eu tout le temps d'oublier la définition "formelle" d'un segment qu'on lui a donnée en primaire, pour n'en garder que l'image mentale.

Edit : et d'ailleurs, on pourrait faire des remarques similaires pour les autres définitions de la page : y a des ensembles infinis de points alignés qui ne sont pas des droites...

[Olympus]

Cela s'appelle une divulgation de correspondance privée, et une rapide recherche montre qu'elle est sévèrement sanctionnée ...

Sinon, y a en effet du n'importe quoi dans leurs définitions . Et je trouve cela honteux de sa part de ne pas vouloir répondre aux reproches concernant ses énormes erreurs de rigueur ( peut-être aussi que ton tout premier message que tu lui avais envoyé et qu'on ne voit pas ici ( et que je ne demande pas à voir ) n'était pas gentil non plus, d'où sa réaction là ) .

[Mathusalem]

Il ne faut pas non plus s'attendre à autre chose. Si elle enseigne les maths à des gosses, c'est qu'elle n'a pas inventé l'eau chaude. Si de surcroît, tu vas lui dire qu'elle dit des absurdités, faut vraiment pas espérer qu'elle souvre à toi. Essaye d'aller lui causer avec des cookies et un verre de lait.

[sylvain7]

Cela s'appelle une divulgation de correspondance privée, et une rapide recherche montre qu'elle est sévèrement sanctionnée ...

Sinon, y a en effet du n'importe quoi dans leurs définitions . Et je trouve cela honteux de sa part de ne pas vouloir répondre aux reproches concernant ses énormes erreurs de rigueur ( peut-être aussi que ton tout premier message que tu lui avais envoyé et qu'on ne voit pas ici ( et que je ne demande pas à voir ) n'était pas gentil non plus, d'où sa réaction là ) .

Je viens de faire une recherche rapide sur la divulgation de correspondance privée... et j'ai donc supprimé le message

Mais mon premier mail envoyé était le suivant (et je m'autorise à le divulguer )) dans lequel je nbe fais pas preuve d'agacement outre mesure à mon humble avis:



Mon fils en CM2 a une maîtresse qui regarde manifestement le site http://wanozyniak.free.fr
Le problème est l'article ci-dessous visible là http://wanozyniak.free.fr/guppy/articles.php?lng=fr&pg=378 dans lequel il est signalé que : " Le segment de droite est un ensemble fini de points alignés"
Malheureusement cela est faux , cet ensemble est infini. Sinon, merci de me préciser le nombre de points d'un segment.

Démonstration si c'est nécessaire
Si un segment a un nombre fini de points, soit n ce nombre (x € IN) pour un segment de longueur L. Si les points sont répartis de façon linéaire (ce qui est la moindre des choses pour un segment de droite) sur le segment alors un segment de longueur L/2 aurait n/2 points (encore faut-il que n soit paire), et donc un segment de longueur L/n aurait n/n=1 pour n0. Ainsi un segment de longueur L/n n'aurait qu'un point ce qui est absurde... Et pour aller plus loin dans l'absurde, un segment de longueur L/2n n'aurait qu'un demi point. Et donc un segment n'a pas un nombre fini de points.

Non seulement le nombre de points d'un segment n'est pas fini, mais il n'est même pas dénombrable: il n'existe pas de bijection possible entre cet ensemble et l'ensemble IN des entiers naturels. Je vous remercie donc de bien vouloir corriger ou faire corriger cet article afin d'éviter que mon fils n'apprenne des absurdités.
Je transfère également ce mail à l'inspection générale de mathématiques pour confirmation éventuelle de l'infinité du nombre de points d'un segment.

Avec mes remerciements anticipés

Sylvain R...

(licence de maths en 1993 si mes souvenirs sont bons)




d. Segment de droite :
La partie de la droite (AB) située entre A et B (y compris A et B) s’appelle le segment [AB].
On peut le mesurer (avec une règle graduée) et sa longueur se note AB.
Le segment de droite est un ensemble fini de points alignés (il a deux extrémités, il a donc un début et une fin). On le nomme à l’aide des deux lettres majuscules entre crochets fermés. Ces deux lettres majuscules indiquent les deux extrémités du segment de droite.


Ici, AB = 6 cm
Le milieu du segment [AB] est le point de ce segment tel que IA = IB (= 3cm).

[sylvain7]

Il ne faut pas non plus s'attendre à autre chose. Si elle enseigne les maths à des gosses, c'est qu'elle n'a pas inventé l'eau chaude. Si de surcroît, tu vas lui dire qu'elle dit des absurdités, faut vraiment pas espérer qu'elle souvre à toi. Essaye d'aller lui causer avec des cookies et un verre de lait.

Bah c'est-à-dire que Roubaix n'est pas à 2 pas de chez moi, j'habite en Provence, et j'sais pas faire les cookies

[sylvain7]

Petite précision encore, je ne parlais pas non plus de l'Inspection Générale dans mon premier mail. Sa seule réponse a été de me désinscrire de son site. Je lui ai fait un deuxième mail m'étonnant de cette désinscription (de façon encore assez courtoise), et pas plus de réponse

[Ben314]

Salut,
Y'a pas, si ça commence à s'échauffer, faut que je m'imisse....
Bon, concernant la courtoisie du réceptionnaire des mails de sylvain7, ça a pas l'air d'être bien net vu les infos que j'ai...

Mais, perso (quand on vielli, on met de l'eau dans son vin) la phrase "Le segment de droite est un ensemble fini de points alignés" me parait tolérable en considérant qu'il s'agit d'un "racourci d'écriture" plus ou moins acceptable pour dire : "... un ensemble de mesure finie de points..."

Je voulais surtout dire que (toujours "personnellement", c'est à dire que ce que je dit n'engage que moi) qu'au fond, je préfère voire cette phrase là qui est mathématiquement "trés discutable" plutôt que de voir apparaitre dés le primaire le mot "infini". Si on regarde les problèmes qu'on posé dans l'histoire des maths la notion "d'infini actuel" et les gros problèmes que rencontrent des tas d'élèves façe à un truc du style 1=0.9999... (avec une infinité de 9 aprés la virgule) ou tout autre "paradoxe" de ce style, j'ai fortement l'impression que le mot "infini" est employé beaucoup trop tôt dans l'enseignement des maths et beaucoup trop souvent comme un mot "assez simple" à comprendre alors qu'il me semble trés clair que la notion d'infini (actuel) est tout de même assez complexe à apréhender.

Pour parler d'expérience, l'immense majorité de mes étudiants de première année de Fac pensent que de dire qu'un réel est "un nombre à virgule avec une infinité de chiffre aprés la virgule" est une définition qui ne nécéssite aucune précision suplémentaire pour être claire et je soupsonne que cela vient du fait que, pour eux, mettre 5 chiffres aprés la virgule ou une infinité, ben c'est pas trés différent...

[sylvain7]

Salut,
Y'a pas, si ça commence à s'échauffer, faut que je m'imisse....
Bon, concernant la courtoisie du réceptionnaire des mails de sylvain7, ça a pas l'air d'être bien net vu les infos que j'ai...

Mais, perso (quand on vielli, on met de l'eau dans son vin) la phrase "Le segment de droite est un ensemble fini de points alignés" me parait tolérable en considérant qu'il s'agit d'un "racourci d'écriture" plus ou moins acceptable pour dire : "... un ensemble de mesure finie de points..."

Je voulais surtout dire que (toujours "personnellement", c'est à dire que ce que je dit n'engage que moi) qu'au fond, je préfère voire cette phrase là qui est mathématiquement "trés discutable" plutôt que de voir apparaitre dés le primaire le mot "infini". Si on regarde les problèmes qu'on posé dans l'histoire des maths la notion "d'infini actuel" et les gros problèmes que rencontrent des tas d'élèves façe à un truc du style 1=0.9999... (avec une infinité de 9 aprés la virgule) ou tout autre "paradoxe" de ce style, j'ai fortement l'impression que le mot "infini" est employé beaucoup trop tôt dans l'enseignement des maths et beaucoup trop souvent comme un mot "assez simple" à comprendre alors qu'il me semble trés clair que la notion d'infini (actuel) est tout de même assez complexe à apréhender.

Pour parler d'expérience, l'immense majorité de mes étudiants de première année de Fac pensent que de dire qu'un réel est "un nombre à virgule avec une infinité de chiffre aprés la virgule" est une définition qui ne nécéssite aucune précision suplémentaire pour être claire et je soupsonne que cela vient du fait que, pour eux, mettre 5 chiffres aprés la virgule ou une infinité, ben c'est pas trés différent...

Le problème de ce "raccourci d'écriture" est qu'il engendre une incompréhension de mon fils qui a bien compris qu'un ensemble fini est une patate avec 5 éléments (ou n éléments, n € IN), et il ne voyait pas comment compter les points d'un segment de longueur L (moi non plus d'ailleurs).
De plus je ne suis pas franchement persuadé que sa maîtresse, ou l'auteur de ce site, ait réellement conscience que le nombre de points dans un segment est infini. Comment cela se pourrait d'ailleurs puisque le segment est borné ) Y'a bien un moment ou on ne peut plus en mettre des points dans ce foutu segment. Allez, 10 de plus mais après on s'arrête, ça ferait un pâté sur la feuille )
Ce que je trouve dommage, c'est cette impression que cet instit laisse, de maîtriser son sujet alors qu'il a fait une fac de lettres (Lille III) et qu'il ne veut pas démordre de son erreur au prétexte qu'il est enseignant et que je n'ai rien d'autre à faire qu'à l'embêter avec mes remarques. Il serait par contre sanctionné s'il niait l'existence des chambre à gaz, ce qui du point de vue mathématiques est beaucoup moins aisé à démontrer. De plus le site fait expressément référence à une école publique de Roubaix, gage de qualité pour l'instit de mon fils

[fatal_error]

salut,

Ce que je trouve dommage, c'est cette impression que cet instit laisse, de maîtriser son sujet alors qu'il a fait une fac de lettres (Lille III)

L'argumentation par le diplome, très peu pour moi.

Il serait par contre sanctionné s'il niait l'existence des chambre à gaz, ce qui du point de vue mathématiques est beaucoup moins aisé à démontrer

excuse moi mais un seul mot me vient à l'idée : calimero

Je sais que c'est particulièrement frustrant d'avoir qq1 qui te prend de haut (notamment la désinscription), du moins d'après cque tu dis, vu qu'il n'explique pas ses actions (pourquoi te désinscrire, pourquoi ne pas répondre hmm hmm), et de ce point de vu là, tout ce que je peux te dire, c'est que même si ca fait du bien de cracher sur l'instit, ben nous ca nous concerne pas plus que ca (outre le fait de lhistoire du segment). Donc c'est pas super de casser du sucre comme ca, pour l'instit que tu ne connais pas, comme pour toi.

Concernant le coeur du sujet, perso qu'on me dise que le nombre de points d'un segment est fini, moi ca me gêne pas plus que ca. A mes yeux, fini ca veut dire dénombrable (cqui est surement faux, mais cam suffit), donc ui ca peut être gênant pour ca, mais sinon, étant à l'école primaire, jpréférais qd même voir les minikeums que m'interroger sur la notion de finitude d'un segment. Après, si c'est faux c'est faux, une correction ca serait [effectivement] bien.

Enfin, le coup de l'absurdités passe pe mal, ie l'ironie avec le nb de points. Mais ca n'explique pas le manque de réponse de l'interlocuteur.
Après, pe qu'il ne répond pas parce que il demande autour de lui. Yen a même que ca fait horriblement chier d'écrire des mails. On déconne pas avec les fonctionnaires.. Compte une semaine, relance

Et sinon, bonne chance j'avoue ne pas savoir qu'a faire juridiquement et ce qu'on a le droit de faire dans ce genre de cas.

[beagle]

Je trouve que les réponses initiales étaient suffisantes.
Ce n'est pas que je trouve la définition hypergéniale, mais si on explique ce que les mots disent tout va bien.
On ne dit pas que les points sont en nombre fini ou infini,
on dit que le segment est un ensemble, un truc, un dessin, un morceau tout droit, ce machin truc il est fini car je peux le tracer,
je commence à le tracer, je finis de le tracer.

Les droites ne sont pas finies,
lorsque je trace la droite machin j'en mets un bout, mais je n'ai jamais fini de la tracer.
Que la droite ne soit pas finie, si Ben préfère, c'est du pas fini,
ou que le pas fini on l'appelle infini,...perso il me semble qu'on peut appeler cela de l'infini,
et s'il faut attendre que Beagle ait compris l'infini, faudra attendre trop longtemps, ce truc ma piège régulièrement sur ce forum...
Par contre beagle comprend très bien le mot borné,allez savoir pourquoi.

Ceci étant je n'ai jamais aimé les mots en maths,
donc les définitions à apprendre par coeur , beurk, je ne souhaite pas me battre pour cela.

[Ben314]

Le problème de ce "raccourci d'écriture" est qu'il engendre une incompréhension de mon fils qui a bien compris qu'un ensemble fini est une patate avec 5 éléments (ou n éléments, n € IN), et il ne voyait pas comment compter les points d'un segment de longueur L (moi non plus d'ailleurs).
De plus je ne suis pas franchement persuadé que sa maîtresse, ou l'auteur de ce site, ait réellement conscience que le nombre de points dans un segment est infini. Comment cela se pourrait d'ailleurs puisque le segment est borné ) Y'a bien un moment ou on ne peut plus en mettre des points dans ce foutu segment. Allez, 10 de plus mais après on s'arrête, ça ferait un pâté sur la feuille )
Ce que je trouve dommage, c'est cette impression que cet instit laisse, de maîtriser son sujet alors qu'il a fait une fac de lettres (Lille III) et qu'il ne veut pas démordre de son erreur au prétexte qu'il est enseignant et que je n'ai rien d'autre à faire qu'à l'embêter avec mes remarques. Il serait par contre sanctionné s'il niait l'existence des chambre à gaz, ce qui du point de vue mathématiques est beaucoup moins aisé à démontrer. De plus le site fait expressément référence à une école publique de Roubaix, gage de qualité pour l'instit de mon fils

Je suis évidement d'accord (et pour cause !!!) que si un gosse comprend ce mot "fini" comme dans le sens d'un nombre "fini" de points dans un patatpïde, il faut rectifier le tir. Ce que je voulais dire, c'est uniquement que, si un site "niveau primaire" employait le mot infini (dans le sens infini actuel) je pense qu'il y a beaucoup de personnes (dont moi) que cela gènerait franchement.
A mon sens, il est nettement préférable d'essayer de s'exprimer en terme d'infini potentiel (comme le faisait la majorité des matheux avant Cantor) en écrivant par exemple (lorsque l'on a besoin d'une telle propriété) que :
"On peut couper un segment en un nombre arbitraire de sous segment : on peut le couper en 2, ou en 5 ou en 10, etc"
De la même façon, pour les droites, il me semble bien qu'Euclide écrivait que c'est un objet "que l'on peut prolonger autant que l'on veut" et pas "c'est un objet infini"
Aprés, concernant l'instit. en question (ou les responsables du site), il est assez connu qu'en général les enseignants n'aprécient que trés modérément tout ce qui pourrait ressembler de prés ou de loin à une critique de leur méthode (dans la salle de classe, c'est plus ou moins un axiome qu'ils ont toujours raison et, trés souvent, ils ont du mal a admettre qu'il puisse en être autrement...) donc ça ne me surprend pas outre mesure que tu n'ait pas été reçu "à bras ouverts".

(Rappel : je suis enseignant...)

[ffpower]

Outre le débat sur la diplomatie de chacun sachant qu'on a peut être pas une restranscription parfaitement objective, et que de toute facon ca ne nous concerne pas, je pense que les 2 points de vue se concoivent. Il faut certes rester le plus rigoureux possible, mais en primaire du moins, privilégier de temps en temps la compréhension à la rigueur ne semble pas une mauvaise chose.. ( à vrai dire je me souviens que moi ça m'a perturbé en 6eme quand le prof a dit qu'un segement avait une infinité de point^^). Après si un enfant pose des questions plus précises sur "en quoi un segment est fini", il suffit juste de lui expliquer que c'était un abus de langage pour dire qu'un segment est "borné", et je pense qu'il comprendra, pas de quoi fouetter un mammouth.
Mais le mieux, ça aurait été je pense de garder exactement ces définitions mais en virant tous les mots "fini" et "infini", tout n'en aurait été que plus clair.

Sinon, histoire de parler vraiment de maths, la démo donnée plus haut de l'infinité de points d'un segment, je la trouve foireuse :
"Si les points sont répartis de maniere linéaire, ce qui est la moindre des choses pourun segment", hmm..

edit : post simultané avec ben, donc un chouia de redondance^^

[beagle]

la phrase du site est:
"Le segment de droite est un ensemble fini de points alignés (il a deux extrémités, il a donc un début et une fin). "
On voit bien que l'on ne parle pas de la faim dans le monde.

Donc basta, le mome on lui explique un début et une fin,
tu diras à la maitresse que c'est fini.
Et puis, toi après tu prends ton mome et tu lui confirme l'infinité des points dans le segment,
si ton mome fait encore chier tu lui montre Cantor,...

Mais à un moment donner il faut revenir au sens fini de Sheila:
"L'école est finie ..."
"Donne-moi ta main et prends la mienne
La cloche a sonné ça signifie
La rue est à nous que la joie vienne
Mais oui Mais oui l'école est finie" ...

[ffpower]

J'aime l'analogie avec "l'école est finie" :we: