Question de probabilité

[SilentMount]

Bonjour, je suis bloqué sur un probleme depuis une demi heure, je serai tres reconnaissant si quelqu'un pourrait le resoudre. la question est la suivante :
4 amis ont apporté chacun un cadeau qu'ils placent dans une corbeille. Ils tirent ensuite au sort pour distrubuer les cadeaux. Quelle est la porbabilité qu'aucun des quatre amis ne recoive le cadeau qu'il avait lui meme apporté ?

Merci

[beagle]

au moins deux méthodes:
1)l'arbre de probabilité
c'est encore pas trop long
les cadeaux sont a,b,c,d pour les personnes A,B,C,D

le début: 4 branches de 1/4 donnent soit a, soit b, soit c soit d à personne A

si tu as donné a pour A, alors fin
des branches b,c,d partent à chaque fois trois branches
de la branche b reçu par A il part vers personnage B, 3 branches a,c,d toutes valides à prolonger
de la branche c reçu par A part vers personne B 3 branches a,b, d
la branche b se finit termine ici (tu as donné b à B)
tu continues juste les branches a et d

etc...
à la fin tu regarderas lesquelles (branches ont été valides, lesquelles tu as fermé non valides....
de branche en branche cela se multiplie pour avaoir la proba
et à un niveau donné tu peux additionner les probas favorables ou non

[beagle]

2)en dénombrement, tu calcules les cas équiprobables possibles ici c'est 4! les permutations de a,b,c,d
et ensuite tu fais les cas favorables

Pour les cas favorables tu peux enlever de tous les cas possibles , les cas qui ne sont pas favorables:
tout le monde reçoit son cadeau = 1 cas à enlever
3 personnes reçoivent leur cadeau= 0 cas à enlever cela n'existe pas
2cas reçoivent leur cadeau
et bien dans a,b,c,d je vais choisir deux bons emplacements comme a et c, je peux faire C(2,4) choix de 2
et alors pour les mal placés, ben attention les b et d peuvent se metttre au bon endroit ou au mauvais endroit
donc faut divise rpar 2 le C(2,4)

1 personne seulement reçoit son cadeau,
cela revient à trouver 3 personnes n'ont pas leur cadeau = ton problème initial mais à 3 éléments.

C'est pas infaisable, mais il me semble plus facile de s'accrocher aux branches de probas , moins de risque de minorer ou majorer les différents cas de dénombrement.