Question ouverte

par **Imod** » 02 Juin 2009, 17:09

Tes exemples ne correspondent pas au schéma :hum:

Imod

par **Imod** » 02 Juin 2009, 18:47

Ca n'a pas l'air bien difficile , en tout cas ce n'est pas ouvert :we:

Imod

par **nodjim** » 03 Juin 2009, 15:53

Une question ouverte: existe t il une infinité de nombres premiers jumeaux ?
Des idées là-dessus ?

par **adrd** » 03 Juin 2009, 18:17

pour les lignes
nombre___repere par (pour les lignes)___ent(racine(n-1))
1 1 0
2 2 1
3 2 1
4 2 1
5 5 2
6 5 2
7 5 2
8 5 2
9 5 2
10 10 3
11 10 3
12 10 3
13 10 3
14 10 3
15 10 3
16 10 3
17 17 4
18 17 4
19 17 4
20 17 4
21 17 4
22 17 4
23 17 4
24 17 4
25 17 4

par **adrd** » 03 Juin 2009, 18:25

pour passer de la 3eme colonne a la 2eme
n²+1

donc pour 2009 :
ent(racine(2009-1))=44
44²+1 = 1937

donc 2009 est repéré par (1937;????)

par **adrd** » 03 Juin 2009, 18:34

debut de ligne n²+1 (1; 2; 5; 10 ...)
43²+1 = 1850

_____1850_1851_1852_1853_..._1921
1937_1938_1939_1940_1941_..._2009

( 2009-1941 = 68
68+1853=1921 )

donc 2009 est repéré par (1937;1921)

par **adrd** » 03 Juin 2009, 18:41

formule de calcul pour colonne
soit n repéré par (a;b)
b = n-a-1+(racine(a-1)-1)²+1

pour 2009
b = 2009-1937-1+(racine(1937-1)-1)²+1 = 1921
/!\ sauf quand n ou n-1 est un carré parfait : b = n

par **adrd** » 04 Juin 2009, 13:49

>

Je me suis trompé pour 1921 : ça c'est pour le chiffre juste au dessus.
Sinon le 1937 est correct.

J'ai réalisé le schéma sur tableur avec OpenOffice jusqu'à 2401.
schema.ods

2009 est repéré par (1937;841)

par **adrd** » 04 Juin 2009, 13:58

En cherchant le chiffre juste au dessus à chaque fois, on fini par arriver sur un nombre de la forme n² ou n²+1 (pour 2009 on finit par arriver sur 841 mais les calculs sont longs)

par **adrd** » 04 Juin 2009, 14:06

Que symbolise 68?

_____1850_1851_1852_1853_..._1921
1937_1938_1939_1940_1941_..._2009

( 2009-1941 = 68
68+1853=1921 )

C'était pour justifier le fait que si on écrirait tous les nombres jusqu'à 2009, on trouverait 1921 au-dessus.

par **adrd** » 04 Juin 2009, 14:24

Méthode un peu plus simple
2009-1921 = 88
La différence entre 1921 et le nombre au-dessus sera 86 car le schéma s'agrandit de 2 cases par lignes.
Il faut vérifier à chaque fois si le nombre est de la forme n² ou n²+1.

2009
1921 pas de la forme n² ou n²+1
1921-86 = 1835 pas de la forme n² ou n²+1
1835-84 = 1751 pas de la forme n² ou n²+1
...
899-58 = 841 qui est égal à 29²

par **adrd** » 04 Juin 2009, 14:58

b=n-a-1+(racine(a-1)-1)²+1, (racine(a-1)-1)²+1 sert à trouver la ligne où se trouve le nombre au-dessus de 2009, mais pourquoi n-a-1?

(racine(a-1)-1)²+1 => il faut arrondir la racine [ ent((racine(a-1))-1)²+1] => c'est pour avoir le 1er nombre de la ligne supérieure

n-a-1+ => c'est pour calculer la différence entre un nombre et le 1er nombre de la ligne (-1 car il ya un décalage de 1 avec le fait que le nombre est ajouté une case avant pour le changement de ligne), + => addition avec la 1er partie pour trouver le nombre au-dessus du nombre cherché.

par **adrd** » 04 Juin 2009, 15:05

/!\ Il n'y a pas de nombre au-dessus d'un nombre qui s'écrit de la forme n² ou n²+1.

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