Quelle valeur initiale pour atteindre un cumul max ?

[Malcolm]

Bien le bonjour la communauté,

Je cherche une formule qui me permettrait de déterminer la valeur initiale (N1) d'une suite. Par avance, je vous prie de m'excuser concernant ma démonstration. Je m'explique :

Admettons que je débute ma suite avec la valeur 1000. A chaque ligne, j'ajoute à cette valeur +5%, de sorte à ce que j'obtienne la suite (Y) ci-dessous en gras :

(V1) 1000.00 + 5% = 1050.00 (Y1)
(V2) 1050.00 + 5% ~= 1102.50 (Y2)
(V3) 1102.50 + 5% ~= 1157,63 (Y3)
(V4) 1157.63 + 5% ~= 1215.51 (Y4) où Y4 = V1*(1.05^(4))
(V5) 1215,51 + 5% ~= 1276.28 (Y5)

Donc, afin d'obtenir 1050, ma première valeur (N1) est égale à 1000 puisque 1000 * 1.05 = 1050

A présent, admettons que je retranche 4% à N1. Nous avons donc 1000 - 4% = 960 (R1). Je calcule donc la valeur N2 afin que N2 + 5% soit égale à (N1 - Y2) - (R1 - N1) soit :

N2 * 1 + (5 : 100) = (Y2 - N1) - (R1 - N1)
N2 * 1 + (5 : 100) = (1102.50 - 1000) - (960 - 1000)
N2 * 1 + (5 : 100) = (102.50) - (-40)
N2 = 142.50 : 0.05
N2 ~= 2850

Effectivement, si j'ajoute 5% à N2 (2850), j'obtiens 2992.50 (R2). J'ai bien :

(Y2 - N1) - (R1 - N1) = 142.50

Et ainsi de suite...

Ainsi, et dans cette exemple, si je retire 4% à chaque ligne, j'obtiens N5 = 12578.60 si N1 = 1000

Le cumul des "pertes" (X) pour chaque ligne est égal à ~= -1245.09 si N1 = 1000 puisque :

R1 - N1 = -40
R2 - N2 ~= -124
R3 - N3 ~= -225.3
R4 - N4 ~= -352.65
R5 - N5 ~= -503.14

Je cherche une formule à présent qui déterminerait la valeur initiale N1 de sorte que le cumul des pertes (X) soit égal à 900 (par exemple) et non ~= -1245.09 si N1 = 1000

Quelle doit être la valeur N1 pour que le cumul max (X) soit strictement égal à 900 ?

J'espère avoir formulé correctement ma problématique... Au besoin je préciserai avec votre aide. Je vous remercie par avance de vos éclairages.

Au plaisir de vous lire

[Malcolm]

Après relecture, je me rends compte que ma publication est illisible...

Je me permets donc de reformuler mes propos pour plus de clarté (images à l'appui !). Merci d'avance pour toutes vos idées, suggestions ou autres !

Je reformule donc :

J'admets une suite (Y) composée dans mon exemple de 5 occurrences.

A chaque occurrence, j'ajoute 5% au résultat précédent. En partant de la valeur initiale
(1000 dans mon exemple), j'obtiens cette suite (Y) :

1050
1102.5
1157.63
1215.51
1276.28

Cette suite représente les valeurs que je souhaite obtenir si j'ajoute 5% au résultat précédent.

Dans mon exemple, admettons que je retranche 4% à ma première occurrence.

En partant de ma valeur initiale (1000), j'obtiens donc 960. Soit une différence de 40 par rapport à ma
valeur initiale.

Je recherche donc la valeur qui me permettrait d'obtenir 102.5 + 40 (ce que j'ai perdu précédemment) si j'ajoute 5% à cette même valeur.

J'obtiens donc le calcul suivant : (102.5 + 40) / 0.05 = 2850 (valeur qui me permet d'atteindre l'objectif + perte précédente si je lui ajoute 5%)

Cette fois, admettons que nous retranchions 4% aux 4 premières occurrences. J'obtiens le tableau suivant :

Légende (cf. images en lien ci-dessous) :

x=valeur initiale où x=1000

col1 | Objectif = x*(1.05^(n))
col2 | Objectif - x
col3 | Valeur*1.05 = objectif
col4 | Multiplicateur
col5 | Résultat
col6 | Résultat - colonne 3



A présent, si je retranche 4% à chaque occurrence, j'obtiens le tableau ci-dessous :



Le cumul des pertes représente 1215.57 si ma valeur initiale = 1000

Or, je souhaite que ce cumul soit égal à 900 (par exemple)...

Ma problématique : quelle valeur initiale (x) me permet d'obtenir un cumul égal à 900 ?

Merci d'avance !

[Pisigma]

Bonjour,

il y déjà une chose que je ne comprends pas 1050-960 = gain de 90 € donc je ne vois pas comment tu as une perte

d'autre part ici

N2 * 1 + (5 : 100) = (Y2 - N1) - (R1 - N1)
N2 * 1 + (5 : 100) = (1102.50 - 1000) - (960 - 1000)
N2 * 1 + (5 : 100) = (102.50) - (-40)
N2 = 142.50 : 0.05
N2 ~= 2850

tu peux écrire Y2-N1-R1+N1 soit Y2-R1

de plus en partant de
il y a une erreur mathématique

on a

d'où

mais je ne comprends sans doute pas bien ton problème

[Baff]

Hum. Serait-ce x + 5 ? On aurait le x - 4, qui serait bien inférieur à la valeur initiale x+5, quel que soit le chiffre, puisque tu sembles délimiter une fonction, un programme... Logiquement c'est proche des 90%, bien loin de 100% + 5x. A savoir x + 5. La fonction marche, avec tes données, on est proche du 90 % ?