Quel est mon âge ?

[mathmo]

Bonjour,

Voici une énigme que je n'arrive pas à résoudre :

[INDENT]Devinez mon âge

[INDENT]- Je choisis un chiffre et je le multiplie par 9.
- Je soustrais ce produit à 10 fois mon âge.
- Je donne le résultat obtenu...[/INDENT]

Comment allez-vous procéder pour le trouver ?[/INDENT]

En posant A=résultat obtenu, n=chiffre de départ multiplié par 9 et x=âge recherché, j'ai cela : 10x-9n=A et donc x+9n est multiple de 10. Après je bloque, mais je suis peut-être sur la mauvaise voie.

À vous de jouer !

[Groucho]

Bonjour,

Voici une énigme que je n'arrive pas à résoudre :

[INDENT]Vous voulez deviner mon âge...
Voilà un procédé qui devrait vous permettre de l'obtenir !

[INDENT]- Je choisis un chiffre que je multiplie par 9.
- Je soustrais ce produit à 10 fois mon âge.
- Je vous donne le résultat obtenu...[/INDENT]

Comment allez-vous procéder pour trouver mon [/INDENT]âge ?

En posant A=résultat obtenu, n=chiffre de départ multiplié par 9 et x=âge recherché, j'ai cela : 10x-9n=A et donc x+9n est multiple de 10. Après je bloque, mais je suis peut-être sur la mauvaise voie.

À vous de jouer !

On doit avoir :

A+9n=10x,
soit

A-n=10(x-n)

n est un chiffre donc compris entre 0 et 9. Cela permet de déterminer n, puis x.

[LeJeu]

On doit avoir :

A+9n=10x,
soit

A-n=10(x-n)

n est un chiffre donc compris entre 0 et 9. Cela permet de déterminer n, puis x.

Je partirais plutot sur age est un nombre à deux chiffres
c'est adire age = 10a +b

ensuite ca se deroule tout seul moyennant de choisir le chiffre des unités
on calcule 10 (10a +b) - 9b

et là miracle ...

[adrien69]

On doit avoir :

A+9n=10x,
soit

A-n=10(x-n)

n est un chiffre donc compris entre 0 et 9. Cela permet de déterminer n, puis x.

A+n=10(x-n)



Pb : si on a moins de 10 ans, ça peut ne pas marcher (si on choisit n=x)

[Groucho]

A+n=10(x-n)



Pb : si on a moins de 10 ans, ça peut ne pas marcher (si on choisit n=x)

Non, ça marche encore, si x=n. Il y a un problème si n>x. Dans ce cas A peut être négatif, et on est obligé de faire appel aux nombres négatifs (mais ça marche encore parfaitement), ce qui risque de bloquer un certain nombre de personnes. Je ne proposerais cette énigme (assez jolie ma foi) aux non matheux qu'en précisant que mon âge est supérieur à 10.

[mathmo]

On doit avoir :

A+9n=10x,
soit

A-n=10(x-n)

n est un chiffre donc compris entre 0 et 9. Cela permet de déterminer n, puis x.

Là où je suis un peu perdue, c'est dans la façon dont j'ai compris l'énigme : en fait, d'après l'énoncé, je dois être capable de trouver l'âge x à partir de A sans connaître la valeur de n. Est-ce-que vous comprenez l'énoncé comme moi ?

[mathmo]

Je partirais plutot sur age est un nombre à deux chiffres
c'est adire age = 10a +b

ensuite ca se deroule tout seul moyennant de choisir le chiffre des unités
on calcule 10 (10a +b) - 9b

et là miracle ...

Je suis ton raisonnement mais je ne vois pas où intervient le A du départ ?

[Groucho]

Là où je suis un peu perdu, c'est dans la façon dont j'ai compris l'énigme : en fait, d'après l'énoncé, je dois être capable de trouver l'âge x à partir de A sans connaître la valeur de n. Est-ce-que vous comprenez l'énoncé comme moi ?

Absolument. On a A-n=10(x-n). Donc n doit être l'entier compris entre 0 et 9 pour que A-n soit divisible par 10, autrement dit, n est le chiffre des unités de A (par exemple, si A=53, n=3, si A=27, n=7, etc.). Une fois n déterminé, il est facile de trouver x:
x=(A-n)/10 +n.

[LeJeu]

Je suis ton raisonnement mais je ne vois pas où intervient le A du départ ?

je dis x = 10a +b

A = 10(10a +b) -9b
A = 100a +b

Quand on te donne A il est donc de la forme a0b et l'age est ab

si l'age = 18
9 * 8 = 72
10 *18 = 180
180-72 = 108

on te donne 108 et tu devines 18 !

[mathmo]

Je m'étais engagée dans des choses bien compliquées. Merci pour vos solutions.