Le quatrième tome

[Imod]

Une petite énigme pour se distraire :zen:

J'ai commencé à mettre un peu d'ordre dans mon bureau et j'aimerais bien ranger mes quatre livres préférés dans l'étagère carrée juste devant moi . Les deux premiers livres à couverture bleu et rouge sont déjà "rangés" comme sur le dessin . Les quatre livres ont exactement les mêmes dimensions , vais-je pouvoir ranger les deux derniers à côté des premiers :hein:



Imod

[nodgim]

Sans calcul, je dirais non. Si les livres ont une épaisseur 4 fois moindre que leur hauteur, l'encombrement en largeur du livre incliné n'atteint pas l'épaisseur de 3 livres. Si ça touche, c'est parce que les livres sont un peu plus épais que le 1/4 de leur hauteur.

[_-Gaara-_]

Ou sinon plus simplement, on les pose normalement de cette façon :

:we:

[Imod]

Ou sinon plus simplement, on les pose normalement de cette façon :

c'est ce que je fais habituellement mais on m'a fait entendre que cela ne s'appelait pas "ranger"

Imod

[_-Gaara-_]

c'est ce que je fais habituellement mais on m'a fait entendre que cela ne s'appelait pas "ranger"

Imod

lol je comprends ^^

moi aussi je les dispose toujours comme ça.. ça muscle assez bien quand il faut chercher un livre parmi 500 lol

[Imod]

Un indice pour ceux qui cherchent : le livre bleu touche l'étagère du haut en son milieu , pourquoi ?

Imod

[_-Gaara-_]

Euh les triangles jaunes de part et d'autre de chaque côté du rectangle sont semblables deux à deux :hein: :hein:

[Imod]

Oui c'est évident en regardant les longueurs et les angles égaux mais ça ne prouve pas que le livre bleu touche l'étagère supérieure au milieu :cry:

Imod

[Patastronch]

Tu veux dire que ceconstat est indépendant des dimensions des livres d'origine (vu qu'on les a pas) ? Pourtant j'ai l'impression qu'on peut s'arranger pour que ca ne touche pas le milieu du plafond en augmentant légèrement la largeur de chaque livre.

[Imod]

Non , c'est surprenant mais si le carré est donné , il n'y a qu'une largeur de livre qui donne une telle figure et le livre incliné ne peut toucher le côté supérieur qu'au milieu .

Imod

[Patastronch]

Arg c 'est tellement contre intuitif que tu me forces à faire du découpage !

[_-Gaara-_]

Arf je suis nul ! je ne trouve pas !! :(

un autre indice s'il te plaît Imod :we:

[Patastronch]

Bon je suis convaincu maintenant, aucun de mes découpages ne semblent arriver à cette figure pour une largeur quelconque de bouquin. C'est fou ca ! J'aurais jamais cru !

Alors pourquoi ca touche le milieu du plafond ?

Est ce vraiment nécessaire de répondre à cette question ? Dire que ca touche à au plus à la moitié suffit pour arriver à nos fins. Et ca c 'est évident en regardant la figure :) (sinon le livre incliné serait debout).

edit : suppression d'un petit paragraphe, je retire ce que j'ai dit ! Grosse connerie :)

edit de l'edit : Je remet le paragraphe pour garder de la clarté dans la discussion au vu de la réponse d 'Imod.

[Imod]

Est ce vriament nécessaire de répondre à cette question ? Dire que ca touche à au plus à la moitié suffit pour arriver à nos fins. Et ca c 'est évident en regardant la figure (sinon le livre incliné serait debout).

Est-ce vraiment évident ??? Au plus ou au moins la moitié risque d'être plus difficile que juste la moitié !

Imod

[_-Gaara-_]

Bon pour avancer je suppose qu'il touche à la moitié.

Dans ce cas c'est impossible de ranger les 4 livres car en utilisant l'inégalité triangulaire, le côté du haut du petit triangle est plus petit que la largeur du rectangle.

Donc si on retourne le bouquin, les deux largeurs des bouquins ajoutés dépasseront le milieu du carré. Au mieux on peut placer 3 bouquins et quelques pages du 4ème.

Non ?

[Imod]

Plus simple , avec Pythagore l'hypoténuse du petit triangle jaune est plus grand qu'un côté de l'angle droit donc deux livres font plus de la moitié :zen:

Je joins sous peu un petit dessin qui devait t'aider à trouver pourquoi la moitié .

Imod

[_-Gaara-_]

Plus simple , avec Phytagore l'hypoténuse du petit triangle jaune est plus grand qu'un côté de l'angle droit donc deux livres font plus de la moitié :zen:

Je joins sous peu un petit dessin qui devait t'aider à trouver pourquoi la moitié .

Imod

Oui avec les deux c'est possible :we: :we:

D'accord ^^

[Imod]

Une petite aide :



Imod

[Help]

Excellent.
J'avais trouvé la réponse en posant des équations et en faisant intervenir l'angle que fait le livre avec la verticale (je trouvais 30°) ce qui règlait le pb.
Mais la solution géométrique est bien plus belle.

BE=NS BH=AN + triangle rectangle donc les triangles sont identiques et EH=GN

Partant de là, comme HG=BS=CE
Le calcul donne, pour une hauteur de 1, une largeur de livre de 0,2679... ce qui confirme la démonstration géométrique.

[_-Gaara-_]

Devancé de peu !!!

:cry: :cry: :cry:

je poste plus tard ma démo pour le milieu !