Bonjour,
le probleme est peu-etre déja connu de vous. On en trouve des énoncés simplifiés sur le net(concours de logiques). D'une manière générale c'est le suivant:
Pour n entier positif fixé et z=1+2+3+...+n=(n*(n+1))/2;
Comment placer les entiers de 1 à z dans une pyramide à n lignes tq un tel schemat:
a b
c impose c=|a-b|;
Voici quelques exemples pour bien se fixer les idées(pour n=2,3,4,5):
Ces résultats sont trouvables à la main bien que de plus en plus difficiles si n grandit.
Pour n=2:
3 1
2
3 2
1
Pour n=3:
4 6 1
2 5
3
5 6 2
1 4
3
6 1 4
5 3
2
6 2 5
4 3
1
Pour n=4:
8 1 10 6
7 9 4
2 5
3
8 10 1 6
2 9 5
7 4
3
9 3 10 8
6 7 2
1 5
4
9 10 3 8
1 7 5
6 2
4
Pour n=5:
13 3 15 14 6
10 12 1 8
2 11 7
9 4
5
En fait ce sont tous les cas possibles à la symétrie axiale près, pour n=2,3,4,5, d'après un programme en C de ma fabrication (Dont je suis d'autant plus fier qu'il m'a fallut environ une semaine pour l'optimiser et qu'il mette moins de 1 heure pour n=9...)
Pour n>5 je n'en trouve plus (je n'ai pas essayé pour n>10(trop long)).
Les questions que je me pose(et à vous par la même occasion) sont:
Y a-t-il d'autres pyramide pour n>5? :mur:
Les contraintes sur une telle pyramide sont-elles si complexes qu'il est impossible de répondre à cette question? :marteau: