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Ben314
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par Ben314 » 22 Déc 2009, 22:25

Doraki, si je comprend bien cette partie de l'algo :
Doraki a écrit:
on impose une bonne fois pour toute de quelle couleur doivent être les bords du rectangle.

Si c'est le cas, je pense avoir une soluce...
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Ben314
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par Ben314 » 23 Déc 2009, 02:44

L'idée que j'avais, est d'utiliser (au moins) 3 couleurs lorsque l'on 'suit' les bords des carrés le long de la courbe. Cela permet de modéliser une orientation de la courbe.
Par exemple pour les pieces en 'trait horisontal' je prend (pour les coloriages gauche/droite)
3 pieces : rouge-bleu, bleu-vert, vert-rouge que je visualise avec une flèche vers la droite
3 pieces : rouge-vert, vert-bleu, bleu-rouge que je visualise avec une flèche vers la gauche
Idem pour toutes les autre pieces (avec toujours les 3 mêmes couleurs)
Je colorie alors les autres cotés des carrés de façon à interdire tout accolement du type :
Image
(j'ai pas regardé combien de couleurs il faut pour interdire ces accolements , mais je me demande si 2 ne suffit pas...)

Le petit problème est qu'avec ce jeux de piéces, je ne peut paver que des rectangles de surface multiple de 6, mais, si les couleurs des bords sont imposé, je rajoute (évidement) des jeux de piéces spécifiques pour les bord et, pour un des coin, j'accepte des quart de cercle de toutes couleurs (rouge-rouge, rouge-bleu...) pour pouvoir 'boucler' la courbe.

P.S. Ca déconne COMPLET : on peut mettre cote à cote des traits horizontaux d'orientation différentes.... (mais je continue à chercher et je laisse le post car je pense que c'est la bonne piste...)
P.S.2 : non, même la piste est 'nulle' : interdire les dessins çi dessus n'interdit absolument pas d'avoir 2 courbes : il faudrait que je me couche plus tôt ça m'évitrait peut-être d'écrire des énormités....
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Doraki
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par Doraki » 24 Déc 2009, 16:03

Ma solution ne donne des variations de couleurs seulement le long de la courbe, et en fait, se débrouille pour éliminer toutes les courbes fermées, sauf une seule, celle qui passe par le coin en bas à gauche, parcequ'il s'y passe un truc particulier.

Ensuite, on peut peut-être chercher une solution qui minimise le nombre de couleurs en vertical ou en horizontal mais ça désymmétrise tout.

nodgim
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par nodgim » 25 Déc 2009, 19:59

Le problème devient intéressant à partir du rectangle 5*4.
Il est à noter qu'il faut un nombre pair de cases pour qu'une courbe fermée puisse passer par toutes les cases.
Dans le rectangle 5*4, les solutions possibles sont au nombre de 3, si on élimine les solutions symétriques.
Les 3 solutions demandent un nombre de pièces différent par modèle, ce qui donne une complication au problème, c'est une donnée nouvelle.
Une pièce courbe donnée peut être raccordée, sur l'une des 2 faces possibles, à 3 modèles de pièces différents. Or dans les dessins possibles du rectangle 5*4, on trouve des pièces courbes raccordables aux 3 modèles possibles. Dans ces conditions, il me semble bien difficile de trouver des couleurs sélectionnantes.

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par Doraki » 27 Déc 2009, 00:21

En fait, ma solution est optimale, on ne peut pas faire de jeu de pièces avec seulement 2 couleurs de courbes en horizontal ou en vertical (curieusement.. après, avec des cubes, on devrait pouvoir mais bon)
Ma solution n'en utilise que 3 en horizontal et vertical (en plus du blanc et du bord) donc il devrait pas trop y en avoir de meilleure.

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par nodgim » 28 Déc 2009, 10:40

Si, par exemple, avec ton codage a 3 couleurs, tu es certain d'avoir tracé une courbe fermée et une seule pour un rectangle de 10*10, ne pourras tu pas tracer cette même courbe fermée dans un rectangle de 10*20, et donc laisser de coté la moitié du rectangle ?

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par Doraki » 30 Déc 2009, 00:38

Il y a des contraintes sur les bords des rectangles à remplir.
Si je décide que le bord gauche est jaune et le bord droit est rouge, et que je n'ai aucune pièce avec un bord jaune à droite ou un bord rouge à gauche, je ne peux pas copier-coller un pavage pour avoir un pavage dans un rectangle plus grand.

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par nodgim » 30 Déc 2009, 11:16

Pour un rectangle donné L*l , si on regarde seulement les pièces du périmètre, il faut prévoir 2(L+l)-4 pièces droites et 2(L+l)-8 pièces coudées. On est donc obligé de se munir de plus de pièces que L*l pour couvrir tous les cas de figure. Et plus on met de sélections, plus il faudra de pièces différentes. Et c'est ce surplus qui risque de fort de permettre de passer au travers du filtre des couleurs.
J'attends ta solution, je ne peux plus aller plus loin.

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par Doraki » 30 Déc 2009, 11:32

On a une infinité de pièces de chaque modèle.

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par Doraki » 31 Déc 2009, 19:10

Bon voici ma solution :
Image
Avec ces pièces, les pavages de rectangles jaunes sur les bords bas/gauche et blanc sur les bords haut/droite devraient être exactement les dessins d'une seule courbe fermée.

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par nodgim » 01 Jan 2010, 11:17

Merci.
J'ai un peu de mal à distinguer le jaune, peux tu mettre une couleur plus franche ?
Les pièces peuvent elles se tourner en les posant, ou est on obligé de les mettre dans la position qu'elles apparaissent sur l'écran ?

Bonne année 2010 à tous les lecteurs.

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par Ben314 » 04 Jan 2010, 13:03

Doraki, je vois pas comment faire ce "puzzle" avec ta solution (en fait, la case orange me pose problème...)
Image
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par Doraki » 04 Jan 2010, 19:17

Après quelques copier-collers, j'ai ça :
Image

C'est vrai qu'on distingue pas trop bien le vert/bleu ou le jaune/blanc sur les petites pièces mais bon =|

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par Ben314 » 05 Jan 2010, 12:52

Effectivement, ça marche et c'est trés joli.
(au départ sur ta soluce, j'avais l'impression qu'il y avait du vert clair et du vert foncé, d'où mon problème...)
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par Doraki » 05 Jan 2010, 13:13

(c'était pas une impression c'était moi qui trouvais que le vert était trop clair mais j'en avais remplacé que la moitié >.< ... )

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par Ben314 » 05 Jan 2010, 14:47

Doraki a écrit:En fait, ma solution est optimale, on ne peut pas faire de jeu de pièces avec seulement 2 couleurs de courbes en horizontal ou en vertical (curieusement.. après, avec des cubes, on devrait pouvoir mais bon)
Tu as aussi une solution avec des cubes ?
J'était justement en train de réfléchir que l'idée ne se généralise pas directement en dimension 3 du fait que ta soluce me semble axée sur le fait que l'indice de rotation d'une courbe fermée injective du plan est obligatoirement de 4 quart de tours...
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par Doraki » 05 Jan 2010, 15:11

Non en fait je regarde pas le même problème en 3d, mais à minimiser le nombre de couleurs en vertical par exemple.
J'ai une solution utilisant au total 5 couleurs aussi bien en horizontal qu'en vertical.
On peut montrer qu'il faut au moins 4 couleurs, mais si on veut se limiter à 4 couleurs en vertical, ça demande une infinité de couleurs en horizontal.
C'est là qu'on peut modéliser ça en ajoutant une autre dimension, où un dessin rectangulaire est accepté si on peut mettre un parallélépipède bien formé par-dessus.

J'ai pas réfléchi du tout au problème original en dimension 3, mais ça m'intéresse aussi.

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par Doraki » 05 Jan 2010, 18:04

En dimension 3, il est impossible de donner un jeu de cubes qui permette de paver les dessins d'une seule courbe fermée.

Par contre, pour dessiner une surface, ça devrait être possible.

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