Puisque l'heure est aux urnes !!!

par **scelerat** » 28 Fév 2009, 11:17

Imod a écrit:Le problème serait plutôt de savoir si khi² s'applique ici , ne compte pas trop sur moi pour répondre ( le khi² m'a dégoûté pendant longtemps des probas ) .

Imod

De la part d'un autre degoute du khi^2, je garantis qu'il ne sert a rien ici. Le khi^2 sert a valider l'hypothese de l'appartenance a une distribution par un principe de tiroirs dans lesquels on doit trouver des nombres comparables d'echantillons. Avec 5 valeurs, on peut tout juste conclure qu'il est peu probable que n soit tres grand devant le maximum observe.

par **ThSQ** » 28 Fév 2009, 12:14

scelerat a écrit:il ne sert a rien ici. ...on peut tout juste conclure

Faudrait savoir

Ou bien il sert à rien ou bien il permet de conclure quelque-chose !

A priori le Khi² donne une métrique de ressemblance, on peut s'en servir pour comparer deux hypothèses. (je ne sais pas si c'est pertinent ici).

Les éléments fournis dans le bouquin conforte mon idée que min+max est plus informatif que max seul.

par **Doraki** » 28 Fév 2009, 13:38

J'ai pas trop lu le bouquin mais il a pas l'air d'avancer des arguments qui expliquent en quoi ses estimations sont bonnes.

J'ai dit max(numéros) parceque la probabilité de tirer les boules n1, n2 ... n5 parmi N boules est la plus grande pour N = max(n1...n5).

Après on peut essayer de regarder d'autres trucs genre quelle fonction M de n1 ... n5 minimise l'espérance de |M-N| quand on tire n1...n5 au hasard entre 1 et N, mais pour ça il faut avoir une loi pour tirer N au hasard (sinon on prend une fonction constante).
Pour faire quoi que ce soit de sensé, il faut quelquepart une loi pour N, et a priori on en a pas une meilleure que les autres.

par **Imod** » 28 Fév 2009, 21:18

Doraki a écrit:Pour faire quoi que ce soit de sensé, il faut quelque part une loi pour N, et à priori on en a pas une meilleure que les autres.

C'est un peu dans cet objectif que j'ai proposé le problème . On a ( en tout cas on avait ) trop tendance à résoudre des problèmes de probas en plaquant sur celui-ci un modèle approchant sans savoir ni le pourquoi ni le comment . Avant de s'attaquer à un problème de proba , bien se mettre d'accord sur la question sinon on aboutit à Monthy hall ou M et Mme X ont deux enfants ...

Imod

par **ThSQ** » 28 Fév 2009, 22:43

Doraki a écrit:J'ai pas trop lu le bouquin mais il a pas l'air d'avancer des arguments qui expliquent en quoi ses estimations sont bonnes.

Ils disent que c'est expliqué dans la suite du bouquin. Le pb c'est que googlebook n'y donne pas accès (en tout cas j'ai pas réussi).

Au post #4 le pb était résolu de manière définitive, 3 pages plus tard on peut plus rien dire de censé ....

Problème instructif (et pas seulement pour son aspect mathématique !)

par **Imod** » 01 Mar 2009, 00:19

ThSQ ,

la règle 1ère en maths on pose une question que tout le monde comprend : hypothèses , domaine , connaissances requises , en probabilités si on se donne l'espace et la loi tout est clair . Malheureusement on plaque souvent sur un problème pseudo-concret de fameuses loi dites "normales" ou des tests "à la con=khi²" employés à tort et à travers par des doctes gens qui n'y comprennent rien .
J'ai essayé il y a quelques années de repêcher une amie perdue dans un cours de proba dans lequel on assenait des lois à tour de bras avant de développer des exemples qui n'étaient que des exceptions à ces lois : j'ai vite renoncer . On comprend le rejet de certain pour les probas ( on les introduit cette année dans les programmes de collège ) si on commençait par leur donner véritablement du sens ?

Imod

par **nodgim** » 01 Mar 2009, 09:48

Imod a écrit:.... bien se mettre d'accord sur la question sinon on aboutit à Monthy hall ou ...

Imod

Monty Hall est un problème bien compris par les mathématiciens, non ? :doh:

par **Imod** » 01 Mar 2009, 10:37

nodgim a écrit:Monty Hall est un problème bien compris par les mathématiciens, non ? :doh:

Ne compte pas sur moi pour relancer le débat :triste:

Imod

par **ThSQ** » 01 Mar 2009, 10:53

Imod a écrit:ThSQ ,

la règle 1ère en maths on pose une question que tout le monde comprend : hypothèses , domaine , connaissances requises , en probabilités si on se donne l'espace et la loi tout est clair . Malheureusement on plaque souvent sur un problème pseudo-concret de fameuses loi dites "normales" ou des tests "à la con=khi²" employés à tort et à travers par des doctes gens qui n'y comprennent rien .
J'ai essayé il y a quelques années de repêcher une amie perdue dans un cours de proba dans lequel on assenait des lois à tour de bras avant de développer des exemples qui n'étaient que des exceptions à ces lois : j'ai vite renoncer . On comprend le rejet de certain pour les probas ( on les introduit cette année dans les programmes de collège ) si on commençait par leur donner véritablement du sens ?

Imod

Oui c'est bien pour cela que je parlais de conditions implicites dans mon 1er post. Je voyais pas comment avec ces hypothèses (ou cette absence d'hypothèse plutôt) on pouvait dire que telle solution était la meilleure.

Les probas serait comme la physique/chimie ? On nous fait croire qu'on a une approche axiomatique rigoureuse mais pour résoudre un problème on nous sort toujours une hypothèse déclarée doctement physiquement évidente et venue d'on ne sait où ! (je précise que je n'ai pas de souci (notes, intérêt, ..) avec la phy mais je n'ai toujours pas rencontré quelqu'un qui comprenne vraiment tout ce qui se passe)

par **nodgim** » 01 Mar 2009, 12:16

Imod a écrit:Ne compte pas sur moi pour relancer le débat :triste:

Imod

Justement, ce n'est pas un débat mais une réalité! :doh:

par **Imod** » 01 Mar 2009, 12:22

J'ai dit NON

Imod

par **nodgim** » 01 Mar 2009, 12:27

Bonjour à tous.
A toutes les hypothèses avancées ici, je vais ajouter la mienne.
Soit x<1, une zone située vers le maximum, telle que x + (1-x)=100% des nombres.
Quelle proba P(1) d'avoir 1 et 1 seul nombre dans cette zone ?: 5x(1-x)^4
Quelle proba P(0) avoir 0 nombre dans cette zone ?: (1-x)^5
A l'équilibre, P(1)=P(0)
ce qui donne x=1/6.
Comme le nombre max est statistiquement situé au milieu de cette zone, au nombre Max j'ajoute 1/12.
Et de manière générale, avec k tirages:
N=MAX(1+1/(2(k+1))).

par **scelerat** » 03 Mar 2009, 15:34

nodgim a écrit:Et de manière générale, avec k tirages:
N=MAX+1/(2(k+1)).

J'etais aussi arrive a quelque chose d'approchant pour corriger mon premier MAX+1/(k+1).
Toutefois, je me pose toujours des questions. J'ajoute que ca m'interesse parce que c'est un probleme que j'ai dans mon boulot : quelle valeur pour la fonction de repartition empirique doit-on associer au maximum observe ? 1 ? 1-1/k ? 1-1/2k ? 1-1/(k+a) ? Qu'est-ce qui pourrait faire preferer une des valeurs aux autres ?

par **nodgim** » 03 Mar 2009, 19:08

scelerat a écrit:J'etais aussi arrive a quelque chose d'approchant pour corriger mon premier MAX+1/(k+1).
Toutefois, je me pose toujours des questions. J'ajoute que ca m'interesse parce que c'est un probleme que j'ai dans mon boulot : quelle valeur pour la fonction de repartition empirique doit-on associer au maximum observe ? 1 ? 1-1/k ? 1-1/2k ? 1-1/(k+a) ? Qu'est-ce qui pourrait faire preferer une des valeurs aux autres ?

C'est plus précisément Max(1+...). J'ai corrigé mon message d'origine.
Après réflexion, le P(1)=P(0) ne me plait pas trop..
Il faudrait plutôt chercher pour quelle valeur de x le P(1) est max; Là, justement ça tombait bien pour 1/6 quand k vaut 5. Mais ça ne fait jamais qu'une proba médiocre: 40% environ.
Il faut en fait faire évoluer x et regarder quelle proba ça donne. On peut aussi comparer avec P(2), proba d'avoir 2 nombres dans la zone x, mais je doute que ça améliore les chances.
Je ne sais pas ce que peut apporter le P(0). Evidemment si x=0, P(0)=1 mais ça ne donne aucune information sur N.

par **ThSQ** » 03 Mar 2009, 19:35

Ce problème est connu sous le nom de "problème des tanks allemands".

Cf http://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem

L'estimateur

est décrit comme l' estimateur non-biaisé ayant la variance minimum. Sous ce critère il peut être considéré comme le meilleur (pas étonnant au vue des simus ...).

L'estimateur max est décrit comme biaisé.

Les références contiennent des liens très intéressants.

par **scelerat** » 04 Mar 2009, 10:16

ThSQ a écrit:Ce problème est connu sous le nom de "problème des tanks allemands".

Cf http://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem

Merci pour cette passionnante reference que je ne connaissais pas.

Puisque l'heure est aux urnes !!!

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