Pseudo Syracuse

[nodgim]

Bonjour à tous.
Chacun connait le devenir des nombres qui passent à la moulinette de l'algorithme de Syracuse: ils retombent tous (tous ceux qui ont pu être testés) à 1.
Quel est le devenir des nombres auxquels on applique cet algorithme ? :
Si pair, on le divise par 2.
Si impair, on le multiplie par 5 et on ajoute 1.
Pour le nombre 7, il semble qu'on se dirige vers l'infini.

Les personnes que cette question intéresse et qui ont accès à Mathématica pourraient elles faire ce test jusqu'aux limites du logiciel, ou vérifier le caractère divergent de cette suite ?

Merci d'avance aux amateurs

[Clembou]

Bonjour à tous.
Chacun connait le devenir des nombres qui passent à la moulinette de l'algorithme de Syracuse: ils retombent tous (tous ceux qui ont pu être testés) à 1.
Quel est le devenir des nombres auxquels on applique cet algorithme ? :
Si pair, on le divise par 2.
Si impair, on le multiplie par 5 et on ajoute 1.
Pour le nombre 7, il semble qu'on se dirige vers l'infini.

Les personnes que cette question intéresse et qui ont accès à Mathématica pourraient elles faire ce test jusqu'aux limites du logiciel, ou vérifier le caractère divergent de cette suite ?

Merci d'avance aux amateurs

Je te laisse lire ce document :

http://www.fil.univ-lille1.fr/~lasou/info154/Syracuse.PDF

[fatal_error]

Salut,

bien qu'intéressant, ton document ne répond pas à la question( ou alors j'ai mal lu).
Lorsqu'on aborde la généralisation du problème pour
qx+1, il est précisé par Crandall que pour q impair supérieur a trois, il existe effectivement un cycle ou on retombe pas sur 1, mais c'est pas démontré.
Seulement pour 5, 183 et autre chose.

Donc, on peut pas déduire à partir du pdf :(.

[nodgim]

Zut, j'ai écrit une longue réponse, et elle s'est volatilée :hum:

Merci à vous pour vos réponses. Le document fourni ne m'apprend pas grand chose sauf que j'ai la confirmation que le 5n+1 appliqué à 7 (et sûrement à bien d'autres nombres) ne semble jamais redescendre.

Entre temps, je suis arrivé avec un simple tableur, à calculer l'algorithme jusqu'à 120 chiffres. et je pourrais aller bien plus loin.

Quelqu'un pourra t il dire de quelle manière je m'y suis pris ? Je précise que mon tableur a une précision qui dépasse à peine la dizaine de chiffres.

La progession du 5n+1 suit une progression géométrique 5/4 (corrobore la théorie), et il est dit dans le document que la moyenne des nombres étudiés avec 3n+1 suit la progression géométrique 3/4, donc celle attendue.
Qu'en conclure ? : Qu'ajouter ce fameux 1 pour récupérer une parité revient à choisir un nombre pair au hasard. C'est à dire qu'il n'y a pas de règle cachée.... Et qu'il serait vain de tenter d'en trouver une.
En gros, un nombre soumis à 3n+1 ne revient pas sur lui même parce qu'il ne reste pas assez longtemps en altitude pour espérer revenir à son origine. De même, le 7 soumis à 5n+1, dans sa progression vers l'infini, ne tourne pas dans un cycle parce qu'il ne reste pas assez longtemps à proximité d'un nombre donné.
Mais cela reste de l'expérimental à l'état pur.

[Quidam]

Entre temps, je suis arrivé avec un simple tableur, à calculer l'algorithme jusqu'à 120 chiffres. et je pourrais aller bien plus loin.

Si et f étant la procédure indiquée, avec un programme maison, j'ai laissé calculer mon PC pendant plusieurs heures, et j'ai calculé pour n=39 053 648. est le premier nombre de la série qui a plus de 1 260 000 chiffres !

Je ne le vois pas redescendre d'un tel vertigineux sommet, mais...
cela reste de l'expérimental à l'état pur.

P.S. Je sais que c'est un peu du réchauffé, mais j'étais privé de forum pendant 20 jours, et quand j'ai décidé d'arêter le programme et de poster, je n'avais plus le moyen de me connecter jusqu'à aujourd'hui.

[nodgim]

Bravo pour cette prouesse! :id:
Tu confirmes ce qui s'est dit. Si on écrit ces nombres en base 2, il faut une séquence 110011001100...qui, multipliée par 5 (+1) donne une suite de 0. Donc, plus le nombre est grand et plus la probabilité de tomber sur cette séquence est faible. Avec le nombre de chiffres que tu avances, on est à peu près sûr de la divergence infinie. A peu près, seulement...