Pseudo défi

par **Imod** » 16 Juin 2007, 22:46

Fahr ne donnant pas de signe de vie , je m'autorise à ouvrir un nouveau défi comme je les aime : énoncé simple , solution élémentaire mais non immédiate .

On considère un morceau fini de quadrillage ( type échiquier ) dont toutes les cases sont blanches , chaque case peut rester blanche ou devenir noire . On dira que l'on retourne une case ( rien à voir avec les lamentables retournements de vestes auquels on assiste en ce moment ) si on change la couleur de la case ainsi que celle de toutes ses voisines ( deux cases sont voisines si elles ont un côté en commun ) . Peut-on à coup sûr en retournant toutes les cases que l'on veut obtenir un jeu tout beau tout noir ?

Imod

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2007, 23:02

morceau fini de quadrillage c'est un carré?
toutes les cases sont blanche
et la question c'est:
Peut-on retournant quelques cases (et leurs voisines bien sure) pour obtenir coloré tout le mouceau en noir ?

c'est ca ce que tu veux dire?

dsl pour cet question bete mais chui pas tres fort en francais :briques:

par **Imod** » 16 Juin 2007, 23:14

Pour faire simple aviateurpilot ,

tu prends certaines cases d'un cahier , que tu laisses en blanc .

Toute case avec un côté en commun est une voisine de cette case . Tu peux changer la couleur d'une case à condition de changer la couleur de toutes ses voisines .

J'espère avoir été clair :we:

Imod

par **kazeriahm** » 16 Juin 2007, 23:19

si je ne m'abuse sur un quadrillage 2*2 ca ne marche pas (on est bien d'accord que les cases "diagonalement adjacentes" ne sont pas considérées comme voisines)

par **Imod** » 16 Juin 2007, 23:24

kazeriahm a écrit:si je ne m'abuse sur un quadrillage 2*2 ca ne marche pas (on est bien d'accord que les cases "diagonalement adjacentes" ne sont pas considérées comme voisines)

D'accord pour la question , Peux-tu justifier pour 2X2 ?

Imod

par **kazeriahm** » 16 Juin 2007, 23:28

non autant pour moi ca marche

par **Imod** » 16 Juin 2007, 23:42

kazeriahm a écrit:non autant pour moi ca marche

Chercher c'est trouver :we:

par **kazeriahm** » 16 Juin 2007, 23:44

oui mais il est tard

par **Imod** » 16 Juin 2007, 23:52

Demain sera un autre jour .

Imod

par **aviateurpilot** » 16 Juin 2007, 23:57

kazeriahm a écrit:si je ne m'abuse sur un quadrillage 2*2 ca ne marche pas (on est bien d'accord que les cases "diagonalement adjacentes" ne sont pas considérées comme voisines)

dans ce cas on peux rendre tous les cases noir.
si on retournant toutes les cases (chaque une avec ces voisines bien sure)
on va se retrouver avec toutes les cases noirs car chaque une va se retourner 3fois.

par **kazeriahm** » 17 Juin 2007, 00:03

certes mais cela a déja été dit :we:

par **scelerat** » 18 Juin 2007, 08:39

En gros, peut on avoir des paves en forme de croix et les juxtaposer a l'infini ?
Oui.

par **yos** » 18 Juin 2007, 09:47

Imod a écrit:On considère un morceau fini de quadrillage ( type échiquier )

Bonjour.
La question d'aviateurpilote est pertinente. Peut-on partir d'un morceau de n'importe quelle forme?
La précision "type échiquier" semble vouloir dire que non?

par **Imod** » 18 Juin 2007, 13:23

yos a écrit:Peut-on partir d'un morceau de n'importe quelle forme?

La forme est vraiment quelconque , elle peut être par exemple formée de plusieurs morceaux avec ou sans trous . Une forme possible :

Imod

par **Imod** » 18 Juin 2007, 18:58

Le (pseudo)-défi n'étant pas simple , je donne une indication , on peut raisonner par récurrence .

Imod

par **kazeriahm** » 18 Juin 2007, 21:29

ahah donc la réponse est oui

par **Imod** » 18 Juin 2007, 21:57

En effet la réponse est oui et la récurrence n'est pas évidente . Je vous laisse chercher encore un peu :we:

Je donnerai un autre indice demain si personne ne trouve d'ici là , mais attention , c'est machiavelique !

Imod

par **Imod** » 18 Juin 2007, 22:15

Mais c'est une vraie récurrence toute bête , si c'est vrai au rang n alors c'est vrai au rang n+1 .

Imod

par **Imod** » 19 Juin 2007, 11:57

Allez , un petit coup de pouce :+:

On suppose que pour tout ensemble de n cases on peut inverser la couleur de chaque case . Si cela n'est pas possible pour une configuration de n+1 cases alors pour toute case C de cette configuration on peut trouver une manipulation qui inverse la couleur de toutes les cases de la configuration sauf celle de C . Il reste à utiliser malicieusement cette manipulation pour faire apparaître une contradiction .

Imod

par **Imod** » 19 Juin 2007, 15:40

D'accord Rain , reste le cas le plus difficile : n est pair ( j'ai aussi fait les deux cas séparément ) .

Imod

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