Prouvez que ..

par **_-Gaara-_** » 31 Juil 2008, 23:12

chaque entier peut être écrit comme la somme de 5 cubes parfaits ^^

Bon courage.

par **Zweig** » 01 Aoû 2008, 02:12

Ton énoncé manque de précisions pour que l'exercice devienne difficile :

"Montrer que tout entier n s'écrit comme la somme de 5 cubes entiers non nuls"

par **nodgim** » 01 Aoû 2008, 08:11

des cubes d'entiers?

par **nodgim** » 01 Aoû 2008, 08:14

Ah oui, tu voulais dire "avec 5 cubes au maximum"!

par **nodgim** » 01 Aoû 2008, 08:24

Et pour faire 6 ou 7 ? :triste:

par **nodgim** » 01 Aoû 2008, 08:56

Et combien de cubes pour faire 114 ? :zen:

par **Imod** » 01 Aoû 2008, 09:11

:we:

Imod

par **Imod** » 01 Aoû 2008, 09:12

nodgim a écrit:Ah oui, tu voulais dire "avec 5 cubes au maximum"!

En prenant les cubes de 0 on peut s'affranchir de cette subtilité !

Imod

par **john32** » 01 Aoû 2008, 09:16

Impressionant mais de la à la dire pour chaque entiers il doit ya avoir une démo à base d'égalités remarquables peut être !
Mais la je sais pas comment me lancer

par **acoustica** » 01 Aoû 2008, 10:09

Je ne sais pas si ca peut avoir une quelconque utilite, mais j'ai trouve comment exprimer un entier pair en somme de 5 cubes de rationnels (parce que cube parfait, ca peut etre rationnel non?).

par **Zweig** » 01 Aoû 2008, 10:15

_-Gaara-_ a écrit:chaque entier peut être écrit comme la somme de 5 cubes parfaits

par **acoustica** » 01 Aoû 2008, 10:18

Zweig a écrit:

Mais ca, ca revient a une somme de deux cubes non nuls et de 3 nuls, puisque il y en a deux qui s'annulent entre eux.
L'ideal serait de trouver une formule generale avec que des termes non nuls, et sans distinction de cas si possible (encore que ce ne soit pas vraiment un probleme)

par **Zweig** » 01 Aoû 2008, 10:18

Cela dit, j'avais inventé il y a quelques temps un exercice analogue :

Montrer qu'il existe une infinité de rationnels

, non cube parfait, tels que l'équation

admette une infinité de solutions non nulles (x,y,z) Q^3

par **Zweig** » 01 Aoû 2008, 10:19

acoustica a écrit:Mais ca, ca revient a une somme de deux cubes non nuls et de 3 nuls, puisque il y en a deux qui s'annulent entre eux.
L'ideal serait de trouver une formule generale avec que des termes non nuls, et sans distinction de cas si possible (encore que ce ne soit pas vraiment un probleme)

Désolé, mais tel que l'énoncé a été posé, ma solution convient : il n'a pas précisé "cubes d'entiers" et "cubes non nuls" :ptdr:

par **acoustica** » 01 Aoû 2008, 10:21

Zweig a écrit:Désolé, mais tel que l'énoncé a été posé, ma solution convient : il n'a pas précisé "cubes d'entiers" et "cubes non nuls" :ptdr:

Tout a fait.

par **_-Gaara-_** » 01 Aoû 2008, 10:31

Non mais vraiment .. lollllllllllllll

des cubes : entiers !

par **_-Gaara-_** » 01 Aoû 2008, 10:32

Zweig a écrit:Désolé, mais tel que l'énoncé a été posé, ma solution convient : il n'a pas précisé "cubes d'entiers" et "cubes non nuls" :ptdr:

0 fait partie de l'ensemble des entiers -_____________________-

j'ai imposé aucune condition !!!!!!!!!!!

et Alexis vérifie ta boîte mail

par **acoustica** » 01 Aoû 2008, 11:42

_-Gaara-_ a écrit:Alexis vérifie ta boîte mail

C'est fait

Si on doit faire le probleme avec des cubes entiers, c'est autrement plus difficile!

par **Clembou** » 01 Aoû 2008, 12:34

_-Gaara-_ a écrit:0 fait partie de l'ensemble des entiers -_____________________-

j'ai imposé aucune condition !!!!!!!!!!!

et Alexis vérifie ta boîte mail

Et quand tu dis somme, on ne veut pas de signe - :++:

par **Ruch** » 01 Aoû 2008, 12:42

Moi j'ai juste démontrer que tout multiple de 6 peut s'écrire comme la somme de 5 cubes.

2*(-t)^3 + (t+1)^3 + (t-1)^3 = 6t. (le 5éme cube est nul).

Donc on devrait prouver que tout entier n peut s'écrire: k^3 + 6t

Prouvez que ..

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