Propriété de l'heptagone

[boumba daboum]

Bonjour,

Je reformule ci-dessous un problème posé par la FSJM (Fédération Suisse de Jeux Mathématiques), que vous pourrez trouver ici (pb 18) :

http://homepage.hispeed.ch/FSJM/documents/24_demi_enonces_CH_F.pdf

Soit ABCDEFG un heptagone régulier inscrit dans un cercle de rayon R.
Soit I le milieu de AB et J le milieu du rayon bissecteur de BC.
Calculer la longueur du segment IJ.

Je parviens facilement à un résultat à base de cosinus en appliquant Al Kashi, à en "intuiter" la valeur, mais pas à la démontrer...

Question connexe : où, en France, un quidam peut-il consulter un document tel que :
Bankoff, L ; Garfunkel, J ; The Heptagonal Triangle ; Math. Mag. 46, 7-19, 1973

BD

[boumba daboum]

En version minimaliste, comment prouver que :

cos²(pi/7) -cos(pi/7)cos(2pi/7)=1/4 ?

Merci aux bonnes âmes...

[Ben314]

Salut,
Part du fait que, si on a ...

[boumba daboum]

Génial, ça marche ! :we:

En plus, par la même technique, on calcule facilement ou .
Après, ça se complique...

Merci beaucoup Ben314, je finirai ma journée moins bête qu'hier :happy2:

Quelqu'un sait-il si on peut consulter les "Mathematics Magazine" des années 70 dans une bibliothèque publique en région parisienne ? (BNF, Beaubourg, Cité de la Science...) ou comment se procurer une copie d'article ?

[dom43]

J'aurais aimé trouver une démonstration géométrique (et non analytique) que la longueur cherchée du segment IJ est égale à la moitié de la longueur du côté du carré inscrit dans le même cercle, mais je n'y suis pas parvenu

:cry:

[dom43]

http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/triangle/The%20Heptagonal%20Triangle.pdf

(merci google :lol3: )

Bonjour,

...

Question connexe : où, en France, un quidam peut-il consulter un document tel que :
Bankoff, L ; Garfunkel, J ; The Heptagonal Triangle ; Math. Mag. 46, 7-19, 1973

BD