Produit

par **bitonio** » 22 Sep 2006, 19:34

Hello,
Voila un petit exo sympa, qui a été posé aux oraux d'entrées de polytechnique :zen: L'exercice n'est très compliqué en lui même, si on voit le truc

Bonne chance

avec n termes

Donner une expression simple de

Calculer la limite de Pn en +oo

Si deja posté toutes mes excuses :we:

Bonne journée

par **oss007** » 22 Sep 2006, 22:20

bonsoir

Ton expression ressemble plus à un produit qu'à une somme.

Ne serait-ce point la formule de Viète donnant l'inverse de pi quand n--->infini? ( vers 1580)

par **bitonio** » 22 Sep 2006, 22:24

je ne sais pas d'ou ca vient (oui oui c'est un produit!)

ce qui est interessant c'est de trouver l'astuce pour simplifier Pn :)

par **atito** » 22 Sep 2006, 23:01

bitonio a écrit:je ne sais pas d'ou ca vient (oui oui c'est un produit!)

ce qui est interessant c'est de trouver l'astuce pour simplifier Pn

Bien deja Essaye de calcluer (Pn)²

par **Flodelarab** » 22 Sep 2006, 23:24

Je ne comprends pas bien l'intérêt.

Je crée une suite (Un) telle que:

Donc

(Un) est une suite qui reste entre 0 et 1 donc la multiplication infinie de ses termes tendra vers 0

non?

par **tize** » 23 Sep 2006, 00:22

Flodelarab a écrit:(Un) est une suite qui reste entre 0 et 1 donc la multiplication infinie de ses termes tendra vers 0
non?

non car on ne peut pas majorer les facteurs par un nombre <1.
les Un se rapprochent de plus en plus de 1...

Contre-exemple :

par **bitonio** » 23 Sep 2006, 07:22

non non ca tend pas vers 0 :) pas du tout :)

Tize moi j'ai trouvé la solution, j'ai fait cet exo avec mon prof hier en cours de sup :id: Mais bon j'ai trouvé ca marrant, donc je l'ai posté ici...

Sinon Altito, quand j'ai dis je ne sais pas d'ou ca vient, je répond à "Ne serait-ce point la formule de Viète donnant l'inverse de pi quand n--->infini? ( vers 1580)"

Ps: on cherche vraiment une formule simple pour Pn

Allez faite marcher vos neurones :ptdr:

par **oss007** » 23 Sep 2006, 09:02

bonjour à tous

Pour l'approche mathématico-historique de la formule de Viète, voir:

http://s146372241.onlinehome.fr/web/pi314.net/viete.php

bonne journée.

par **tize** » 23 Sep 2006, 10:49

ce serait donc un produit de cosinus, c'est assez jolie...

par **bitonio** » 23 Sep 2006, 12:39

Effectivement

on reconnait dans

une formule assez connu de trigo non ?

Et si vous calculez

vous devriez trouver ce qu'il faut

Bonne chance

par **bitonio** » 24 Sep 2006, 08:56

Alors personne ? :doh: Vous allez pas me dire que c'est trop dur quanc même :ptdr:

par **oss007** » 28 Sep 2006, 12:28

bonjour,

et quand n tend vers + infini : cette expression tend vers :

ici,

,donc,
le produit infini initial tend vers

.

Rappel: formule de Viète (1540-1603)

par **tize** » 28 Sep 2006, 19:56

Comment fait-on pour montrer ça :

?

par **bitonio** » 28 Sep 2006, 21:09

donc

maintenant fait le produit et tu vas voir tout se simplifie très très bien !!!

Sinon osss007 c'est correct, bravo ! :++:

Bonne chance

par **tize** » 29 Sep 2006, 00:10

Merci, comme ça, ca a pas l'air trop compliqué, merci beaucoup

Cordialement
José

par **bitonio** » 29 Sep 2006, 20:29

En effet une fois qu'on a vu le truc c'est enfantin, encore faut il le voir :ptdr: c'est un autre problème ca

Bonne soirée

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