Je sais pas si vous allez trouver ça "à la hauteur d'un défi" , mais bon , je savais pas où le mettre !!
Calculer pour tout n ,
Bonne réflexion :happy3:
Un produit
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Un produit
par benekire2 » 23 Déc 2010, 15:59
Bonjour,
Je sais pas si vous allez trouver ça "à la hauteur d'un défi" , mais bon , je savais pas où le mettre !!
Calculer pour tout n ,\))
Bonne réflexion :happy3:
Je sais pas si vous allez trouver ça "à la hauteur d'un défi" , mais bon , je savais pas où le mettre !!
Calculer pour tout n ,
Bonne réflexion :happy3:
par Ben314 » 23 Déc 2010, 17:11
Salut,
Il me semble l'avoir vu il n'y a pas trés longtemps celui là...
Edit : et effectivement, la soluce est assez "standard"...
Il me semble l'avoir vu il n'y a pas trés longtemps celui là...
Edit : et effectivement, la soluce est assez "standard"...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par ffpower » 23 Déc 2010, 18:43
Bah pour l'instant moi j'ai rien trouvé, à part que c'est probablement un rationnel :hum:
Si ça avait été un 1 à la place d'un 4, ca aurait été plus cool..
Question :Si P est un polynome ça se calcule facilement, produit des P(z), z parcourant les racines n-iemes de l'unité?
Si ça avait été un 1 à la place d'un 4, ca aurait été plus cool..
Question :Si P est un polynome ça se calcule facilement, produit des P(z), z parcourant les racines n-iemes de l'unité?
par Ben314 » 23 Déc 2010, 18:57
Si tu as P sous forme factorisée, OUI, ça ce calcule façilement du fait queffpower a écrit:Question :Si P est un polynome ça se calcule facilement, produit des P(z), z parcourant les racines n-iemes de l'unité?
Si je me suis pas gourré, je trouve que :
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par ffpower » 23 Déc 2010, 19:28
Ah oui pas bête..Bon avec ça je devrais pouvoir finir mon calcul..cela dit j'ai un peu la flemme lol
par benekire2 » 23 Déc 2010, 19:35
Ben314 a écrit:Salut,
Il me semble l'avoir vu il n'y a pas trés longtemps celui là...
Edit : et effectivement, la soluce est assez "standard"...
Bah la dernière fois je bloquais sur un produit dans le même style, mais c'est pas totalement le même :ptdr:
par benekire2 » 23 Déc 2010, 19:48
En ce qui me concerne je l'ai joué "zéro neuronnes" en écrivant : \)=\(x-icotan \( \frac{k\pi}{n}\)\)\(x+icotan\(\frac{k\pi}{n}\)\))
et après j'ai tout bonnement cherché de quels polynômes les icotan(..) et les -icotan(..) pouvait bien être racine, et on remonte vite a de jolis polynômes tout simples.
par Zweig » 23 Déc 2010, 20:18
Salut,
J'ai un peu la flemme d'aller jusqu'au bout des calculs, mais je pense qu'en utilisant :
}{1-\exp\left(i\frac{2k\pi}{n}\right))
\left(2-i\cot\,\frac{k\pi}{n}\right))
ça devrait marcher (en mettant chaque parenthèse sur un même dénominateur chacune sous la forme de la dernière relation).
J'ai un peu la flemme d'aller jusqu'au bout des calculs, mais je pense qu'en utilisant :
ça devrait marcher (en mettant chaque parenthèse sur un même dénominateur chacune sous la forme de la dernière relation).
par Anonyme » 23 Déc 2010, 20:50
benekire2 a écrit:En ce qui me concerne je l'ai joué "zéro neuronnes" en écrivant :
Tu fais comment pour trouver tes polynomes ?
par Zweig » 23 Déc 2010, 21:14
Salut,
Perso j'utilise les résultats suivants
\right)= \displaystyle \frac{x^{n-1}-1}{x-1},\,x\neq 1)
J'élaclate donc le produit en deux produits allant de
à 
. Après il reste à calculer le produit suivant :
\right) = i^n2^n\sin\,\left(\frac{k\pi}{n}\right)\exp\left(i\frac{2k\pi}{n}\right))
en utilisant le fait que = \frac{n}{2^{n-1}})
Bon, je n'ai pas tout à fait terminer les calculs, là je dois aller manger, mais je pense qu'on aboutit.
Perso j'utilise les résultats suivants
J'élaclate donc le produit en deux produits allant de
en utilisant le fait que
Bon, je n'ai pas tout à fait terminer les calculs, là je dois aller manger, mais je pense qu'on aboutit.
par benekire2 » 23 Déc 2010, 21:14
Bah on veut que les racines soient )
et la mini ruse elle est là :
=\frac{-2exp(k\pi/n)cos(k\pi/n)}{2iexp(k\pi/n)sin(k\pi/n)}=-\frac{1+e^{\frac{i2k\pi}{n}}}{1-e^{\frac{i2k\pi}{n}}})
Et c'est fini, parce que si on se démerde pour isoler le exp(2kpi/n) d'un côté il suffit d'élever tout a la puissance n pour trouver un truc sympathique qui se met facilement sous forme polynômiale.
Bon, pour connaître le fond de l'idée de cette "réécriture" , regarde du côté de la preuve du calcul de zeta(2) ,
Et c'est fini, parce que si on se démerde pour isoler le exp(2kpi/n) d'un côté il suffit d'élever tout a la puissance n pour trouver un truc sympathique qui se met facilement sous forme polynômiale.
Bon, pour connaître le fond de l'idée de cette "réécriture" , regarde du côté de la preuve du calcul de zeta(2) ,
par benekire2 » 23 Déc 2010, 21:19
Zweig a écrit:Salut,
Perso j'utilise les résultats suivants
J'élaclate donc le produit en deux produits allant de
en utilisant le fait que
Bon, je n'ai pas tout à fait terminer les calculs, là je dois aller manger, mais je pense qu'on aboutit.
Salut
J'éclate le produit comme toi, mais je cherche les polynômes qui font les racines ( je sais pas si c'est clair). C'est plus simple et rapide en tout cas; surtout que sur ta fin, je vois pas pourquoi tu utilise cette identité alors que ce que tu cherche a calculer est très simple a calculer.
par Ben314 » 23 Déc 2010, 21:31
Perso, je commence par poser )
et )
.
<br />\ =\ <br />X^2+\left(\frac{(\omega^k+\omega^{-k})/2}{(\omega^k-\omega^{-k})/(2i)}\right)^2<br />\ =\ <br />X^2-\left(\frac{\alpha^{k}+1}{\alpha^k-1}\right)^2 <br />\ =\ <br />\frac{\big(X(\alpha^k-1)+(\alpha^k+1)\big)\big( X(\alpha^k-1)-(\alpha^k+1) \big) }{(\alpha^k-1)^2})
(X-1)\frac{\big( \frac{X-1}{X+1}-\alpha^k \big)\big(\frac{X+1}{X-1}-\alpha^k\big) }{(1-\alpha^k)^2})
Et je conclue en utilisant le fait que=\left\{<br />\matrix{\frac{T^n-1}{T-1}\ {\rm si }T\not=1\cr\ \ \ n\ \ \ \ \ {\rm si }T=1}\right.)
que j'applique bètement pour
; 
et 
.
Et je conclue en utilisant le fait que
que j'applique bètement pour
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par benekire2 » 24 Déc 2010, 13:13
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