Problème de la ville en damier

[aligator31]

Bonjour,

Je me permets de vous soumettre un petit problème de réflexion. Attention, ce n'est pas évident!

Dans une ville en damier (un quadrillage formé par des rues) constituée par n rues parallèles et m rues perpendiculaires, on cherche à se rendre le plus directement possible d'un point A à un point B. Considérons donc A et B comme les sommets opposés d'un rectangle de longueur n et de largeur m. Le chemin le plus direct sera toujours de longueur L = n + m . Exprimer le nombre de chemins possible de longueur L entre A et B en fonction du nombre de rues n et m,

Exemples:
Pour n = 1 et m = 1, nous avons L = 2. Il y a deux chemins possibles.
Pour n = 2 et m = 1, nous avons L = 3. Il y a trois chemins possibles.
Pour n = 2 et m = 2, nous avons L = 4. Il y a six chemins possibles.
Pour n = 3 et m = 2, nous avons L = 5. Il y a dix chemins possibles.

Maintenant, trouver le nombre de chemins dans le cas général.

Bon courage!

[chan79]

salut
c'est classique; il faut choisir n éléments parmi m+n

[godzylla]

Dans une ville (en damier), un quadrillage, formé par des rues, constituée par n rues, parallèles et m rues perpendiculaires(transversal et les rues se traverse de manière perpendiculaire, quel suspens).

On cherche à se rendre le plus directement possible d'un point A à un point B.
tu sous entend que le plus court chemin est en ligne droite, c'est pas du golf?

Considérons donc A et B comme les sommets opposés d'un rectangle de longueur n et de largeur m.
A et B doivent marcher dans leur maison pour aller dans la rue.

Le chemin le plus direct sera toujours de longueur L = n + m . Exprimer le nombre de chemins possible de longueur L entre A et B en fonction du nombre de rues n et m,

on sait que le nombre de rue et le nombre de rue donne la longueur de la ville?
il y a une rue en diagonale de tout manière


Exemples:( cool :-( )
Pour n = 1 et m = 1, nous avons L = 2. Il y a deux chemins possibles.
Pour n = 2 et m = 1, nous avons L = 3. Il y a trois chemins possibles.
Pour n = 2 et m = 2, nous avons L = 4. Il y a six chemins possibles.
Pour n = 3 et m = 2, nous avons L = 5. Il y a dix chemins possibles.

Maintenant, trouver le nombre de chemins dans le cas général.

Bon courage!


test de qi pour nous faire dire que tu as bien dit ta phrase.

[aligator31]

Salut,

pas certain de saisir le sens de ces réactions... Sans doute, Godzylla, n'as-tu simplement rien compris au problème, ce qui n'est pas grave en soi.

Qui donc arrive à exprimer le nombre de chemin possible en fonction de m et n ?

[Ben314]

Salut,
Chan t'a donné la réponse (8 minutes après la question...) :
Un trajet est formé de n segments horizontaux et de m verticaux donc le choix d'un trajet, c'est le choix des n segments horizontaux (ou des m verticaux) parmi les n+m trajets.
C'est donc le coefficient binomial

Par exemple et donne

[godzylla]

Ce qui est grave est de répondre à des questions sans qu'il soit nécessaire de la poser convenablement.

ton cerveau à corrigé automatiquement le problème.

[beagle]

Ce qui est grave est de répondre à des questions sans qu'il soit nécessaire de la poser convenablement.

ton cerveau à corrigé automatiquement le problème.

Oui, les questions non posées ne tiennent pas,
alors on les ramasse ...

godzylla est le pseudo d'un modérateur du forum,
probablement,
mais j'arrive pas à deviner lequel c'est!

[godzylla]

charly chaplin? harry potter?