Problème

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Moot
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Problème

par Moot » 20 Sep 2017, 22:57

Bonjour,

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour ce problème:

Lors d'un voyage interplanétaire, un vaisseau spatial, après une avarie du moteur, reste bloqué sur Mars avec 1 200 passagers et des vivres pour 25 jours pour ces 1 200 personnes. Au bout de 5 jours, un nouveau vaisseau spatial les rejoint avec à son bord 300 hommes, sans vivres. Avec les effectifs supplémentaires, combien de jours dureront les vivres qui restent, si l'on ne diminue pas la ration prévue par jour?

On a le choix entre quatre propositions:

1. 14 jours.
2. 16 jours.
3. 18 jours.
4. 20 jours.

Merci.



annick
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Re: Problème

par annick » 20 Sep 2017, 23:32

Bonjour,
quelles sont tes pistes de réflexion ?

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zygomatique
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Re: Problème

par zygomatique » 21 Sep 2017, 01:36

salut

peut-être une règle de trois ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

pascal16
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Re: Problème

par pascal16 » 21 Sep 2017, 10:17

peut-être regarder ce qu'il reste au bout de 5 jours, ensuite une règle de 3.

variante, on peut calculer en 'passager jour" qui représente le nombre de rations journalières

Moot
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Re: Problème

par Moot » 23 Sep 2017, 11:58

Bonjour,

Alors ma piste de réflexion:

1200 passagers -> ce qui fait 1200 vivres -> ils peuvent tenir 25 jours, donc ils consomment 48 vivres par jour (1200/25).

Au bout de 5 jours, 300 passagers arrivent sans vivres (et il reste 20 jours) :

Il y a donc 1500 passagers (1200 + 300) -> il ne reste plus que 1060 vivres (48 vivres/jours X 20 jours).
Les 300 passagers vont consommer 15 vivres par jours (300/20).
La consommation de vivres par jour va s'élever à 63 (48+15).

Au final, il reste donc 1060 vivres pour une consommation journalière de 63 vivres, les vivres dureront donc environ 16 jours (1060/63, ce qui fait environ 16,8, donc 16).

Excusez-moi si c'est un peu confus, ce n'est pas évident à expliquer.
Si quelqu'un pourrait me donner son opinion sur mon raisonnement ce serait gentil. Je n'arrive pas à trouver le corrigé pour cet exercice.

Merci

Pseuda
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Re: Problème

par Pseuda » 23 Sep 2017, 12:17

Bonjour,

Ce que je dirais. Au bout de 20 jours, il y a des vivres pour 1200 passagers, donc pour 300 passagers, il y aurait des vivres pour 80 jours (= 20 *4 : 4 fois moins de passagers donc les vivres durent 4 fois plus de temps).

Donc pour 1500 passagers, il y aura des vivres pour 80/5=16 jours (5 fois plus de passagers, donc les vivres durent 5 fois moins de temps).

Ton résultat est juste, mais j'imagine que s'il fait partie d'une liste de questions du même genre, il faut aller assez vite et prendre des raccourcis.

Pseuda
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Re: Problème

par Pseuda » 23 Sep 2017, 12:25

Déjà tu as fait une erreur de calcul : au bout de 20 jours, il reste 960 vivres. D'autre part, tu aurais pu démarrer le raisonnement directement à 20 jours.

Puis une autre erreur : si 1200 passagers consomment 48 vivres par jour, combien en consomment 300 passagers (ce n'est pas 15) ?

Moyennant une correction de ces erreurs, ton résultat est juste (960 vivres pour une consommation de 48+12 = 60 vivres par jour, donc bien 16 jours de vivres).

Moot
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Re: Problème

par Moot » 23 Sep 2017, 12:52

Bonjour Pseuda,

Merci d'avoir pris le temps de répondre. :)

Effectivement j'aurais dû commencer à 20 jours, cela aurait été bien plus vite.

Moot

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zygomatique
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Re: Problème

par zygomatique » 23 Sep 2017, 13:05

1200 passagers ont des vivres pour 25 jours


au bout de 5 jours les 1200 personnes ont donc consommé 1200 * 5 et il reste 1200 * 20 vivres

1 personne a des vivre pour 1200 * 20 jours

1500 personnes ont des vivres pour jours soit 16 jours


une simple application de la proportionnalité ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

 

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