Problème qui me tracasse

par **new007** » 17 Juil 2012, 10:54

m et n deux entiers strictement supérieurs à 1 qui vérifient :
1!3!5!.....................(2n-1)! = m!
quel sont ces entiers. MERCI

par **Mortelune** » 17 Juil 2012, 11:24

Salut.

Les cas n=1 et m= 0 ou 1 sont les seuls qui vont marcher. Puisque si m ou n est strictement plus grand on aura m! qui est paire et le produit de tous les impairs plus petit que 2n qui est impair.

edit : ah oui, mal lu le problème

par **Doraki** » 17 Juil 2012, 11:26

y'a n=2 et m=3 qui marche aussi

par **CompanionCube** » 17 Juil 2012, 14:15

Mortelune a écrit:Les cas n=1 et m= 0 ou 1 sont les seuls qui vont marcher. Puisque si m ou n est strictement plus grand on aura m! qui est paire et le produit de tous les impairs plus petit que 2n qui est impair.

Salut,
Ce n'est pas un produit de nombre impairs mais un produit de factorielle donc pair.

par **chan79** » 17 Juil 2012, 16:20

CompanionCube a écrit:Salut,
.

on a 1!*3!*5!*7!=10!

par **new007** » 17 Juil 2012, 16:25

il faut désigné tous ces entiers voilà la question

par **nodjim** » 17 Juil 2012, 18:17

Au dela de 3!5!7!=10!
..9!=10!*11...il faut donc aller jusqu'à 11!
.9!*11!=11!*12*13 il faut donc aller jusqu'au 13!. Mais alors; ce faisant, 11!13! il y a un 2ème 11 qui apparait et qui ne pourra être égalé qu'avec 22!
Or on sait qu'entre un nombre et son double existe au moins un nombre premier.
Donc on ne pourra plus jamais arriver à l'égalité.

par **new007** » 18 Juil 2012, 18:21

j'ai rien compris . la résolution que vous venez de donner est inexplicable pour moi. voulez vous donner une solution plus simple . MERCI à vous

par **beagle** » 19 Juil 2012, 09:24

tous les nombres premiers entre m/2 et m sont puissance 1,
donc tous ces nombres premiers sont égaux à 2n-1,
donc il s'agit de trouver tous les m tel que entre m/2 et m il n' y a qu'un seul nombre premier.

par **beagle** » 19 Juil 2012, 16:54

entre m/2 et m il existe au moins un nombre premier p.
ce (ces nombres premiers sont tous égaux à 2n-1, si plusieurs!!!!, exo terminé)) nombre premier p est forcément 2n-1 (car de puissance 1 seulement),

or passé n=10,
1!x2!x3x...x(m/2)! est plus grand que m!
1!x2!x3!x...xp plus grand que jusqu'à m/2 est donc plus grand que m!

par **nodjim** » 19 Juil 2012, 18:33

Et même sans le recours à cette propriété....

par **waay-waay** » 26 Juil 2012, 14:25

salut mon ami peux tu m'envoyer la solution en plus de détailles . parce-que je n'arrive pas à comprendre . merci :mur:

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salut

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