Probleme de Proba

[Dark Page]

Voici un petit probleme de mon invention :
Dans un Pot sont disposée 6 boules indiscernable au toucher,
2 boules portant le numero 0,
1 le numero 1
1 le numero 2
1 le numero 3
1 le numero 4.

On selectionne les yeux fermer une boules, puis, sans la remetre, on en selectionne une deuxième.
On fait la somme des chiffre obtenus. que l'on nomme x.
puis on prend un nombre aleatoirement entre 100x et 100x+100.
Quelle est la probabilité que le nombre obtenus soit premiers. que l'on nomme
P(p(4)). car 4 est le numero de la plus grosse boule

Je vous rassure j'ai trouvé.

Mais voila le réel probleme :

Quel est la limite de la suite u(n) tel que u(n) = P(p(n)) quand n tend vers infini
Donc la limite de la probabilité d'avoir un nombre premier avec n+2 boules en appliquant la methode precedente.

ça je n'ai pas encore trouvé

allez et que les amoureux des math s'amuse

[Imod]

Je doute que ton problème ait une solution simple , il faudrait déjà connaitre la distribution des nombres premiers par tranche de 100 nombres :triste:
On connait asymptopiquement des équivalents à la quantité de nombres premiers inférieur à un x donné mais couplé avec ton problème , je n'y crois pas trop ( voire pas du tout ) . Je ne veux toutefois pas décourager les volontaires :arf2:

Imod

[Dark Page]

Pour ce qui est des quantité de nombre premier
Je peux vous les donnée pour le debut tout du moins :
0 a 100 : 25 nonbre premier
100 a 200 : 21
200 a 300 : 16
300 a 400 : 16
400 a 500 : 17
500 a 600 : 14
600 a 700 : 16
700 a 800 : 14
800 a 900 : 15
900 a 1000 : 14

Voila si vous voulé les suivante faudra
soit les chercher
soit me les demander,
en effet ma calculatrice a la bonté de me les donner
(il a quand meme fallu que je lui apprene)
bonne chance
personellement je pense que notre suite tend vers 0
car la proportion de nombre premier est de plus en plus faible avec le temp
mais je ne sais pas si cela a été demontrer

[Imod]

Pour n donné le problème est facile et peu interessant ( pour moi ) car uniquement calculatoire . Je parlais de la limite quand n tend vers l'infini :zen: et je ne suis pas du tout convainvu qu'elle soit nulle .

Imod

[Dark Page]

Justement moi non plus...
Ce qui n'empeche pas que tu a raison :
Ce probleme est assez complexe
Je pense qu'il faudrait deja trouver la proportion
de reduction de quantité de nombre premier

[alben]

Bonjour,
Désolé mais je crains qu'elle ne soit nulle.
En utilisant la densité des premiers en 1/Ln(n) on obtient :

cette relation se simplifie quand n est grand :

On peut évaluer ces quantités en passant par des intégrales (sommes de Riemann). On tombe sur la fonction exponentielle intégrale et finalement j'arrive à un équivalent de p : qui tend bien vers zéro

[Dark Page]

ne t'excuse pas au contraire c'est genial
je ne pensait pas que le probleme soit resolu si vite

mais je pensait bien que ce serait 0

Merci