Un problème d'olympiade

par **mido-2010** » 28 Nov 2010, 13:20

Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème?

Soient a et b deux réels et M(a,b)=max(3a²+2b,3b²+2a).
Déterminer les valeurs de a et b pour lesquelles M(a,b) prend sa valeur minimale.

Merci d'avance!

par **Nightmare** » 28 Nov 2010, 13:30

Salut,

La moyenne de (3a²+2b, 3b²+2a) est minorée par -1/3 et ce dernier est atteint (en a=b=-1/3)

par **Anonyme** » 28 Nov 2010, 14:00

Pourquoi le minimum de M est atteint lorsque le minimum de la moyenne des 2 termes est atteint ?

par **Nightmare** » 28 Nov 2010, 14:02

Pas forcément, mais le max de deux nombres est forcément supérieur à leur moyenne non?

par **Anonyme** » 28 Nov 2010, 14:03

Oui mais je ne vois pas le rapport ..

par **Nightmare** » 28 Nov 2010, 14:07

Ben donc M(a,b) est supérieur à la moyenne de 3a²+2b et 3b²+2a qui est elle même minorée par -1/3 donc M(a,b) est aussi minorée par -1/3 et en plus atteint cette valeur donc c'est bien son minimum.

Qu'est-ce qui te dérange? Bon bien sûr j'élude le passage où l'on montre que la moyenne de 3a²+2b et 3b²+2a est minorée par -1/3 mais c'est juste une (deux) mises sous forme canonique.

par **Anonyme** » 28 Nov 2010, 14:12

Désolé j'avais en tête la moyenne de a et b :mur:

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