Problème géométrique-projection dans l'espace

[Archangelsk]

Bonjour, voici mon problème.

J'ai une base orthonormée (e1,e2,e3), et un vecteur v unitaire dont les 3 coordonnées sont strictement positives dans cette base.
la projection de ma base perpendiculairement au vecteur v donne 3 vecteurs coplanaires (ev1,ev2,ev3).
Je connais la valeur des angles (ev1,ev2),(ev2,ev3) et (ev3,ev1).

Comment puis-je retrouver les coordonnées du vecteur v à partir des 3 angles?

J'ai essayé la méthode "force brute", (calculer les vecteurs projetés, les renormaliser, faire leur produit scalaire), mais les calculs sont cauchemardesques. Le problème paraît simple, il y a peut-être une solution plus élégante?

Pour donner du contexte, il s'agit de retrouver l'angle sous lequel a été prise une photographie à partir d'angles mesurés sur la photo.

Merci beaucoup pour votre aide!

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Quelques indications rapides :
Tu choisis une b.o.n. du plan sur lequel tu projettes et tu as les coordonnées (à un facteur positif près) de pour .
Tu veux trouver tels que les soient proportionnels aux colonnes d'une matrice de rotation. Tu écris que et que est colinéaire à . Avec ça tu devrais pouvoir t'en sortir.
Je pourrai détailler, mais pas ce soit. En attendant, tu peux explorer cette piste.

[Ben314]

Salut,
Perso, j'avais l'impression qu'en "force brute", c'était assez simple :
Comme est unitaire la projection sur c'est
donc et le cosinus de l'angle entre et (que tu connaît) c'est
.
Idem avec les deux autres cosinus d'angles connus : et
et tu en déduit que puis que

[Archangelsk]

Merci beaucoup ! grâce à tes explication j'ai pu refaire le calcul (et voir toutes les simplifications que j'avais manquées). 15 ans après la prépa, c'est bien rouillé tout ça !