Problème difficile
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 10 Avr 2024, 09:48
MUn satellite est un cercle tangent extérieurement au cercle circonscrit du triangle obtus ∆ABC. Un satellite est inscrit dans chacun des angles CAB, ABC et BCA. Montrez que les 6 points résultants de la tangence cercle-rayon résident sur une hyperbole. (Un cercle est inscrit dans l'angle XYZ s'il est tangent aux rayons YX et YZ.)
![Image](https://cdn.discordapp.com/attachments/910027855029755964/1227527672389697546/circleraytangencyhyperbola.webp?ex=6628bb3b&is=6616463b&hm=8ab9f3e06f902fdb9ddc8d0b82a36e879cef1bc9c54c3c2e9dca394586e431df&)
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 10 Avr 2024, 17:06
Anyone??
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21681
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 21:53
-
par Ben314 » 10 Avr 2024, 21:18
![Image](https://i.postimg.cc/1RqFzfQ8/F10.png)
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?A_B=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\gamma\end{pmatrix}\ \ ;\ \ A_C=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&C\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\beta\end{pmatrix}\ \ ;\ \ B_A=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\t_\beta\!+\!t_\gamma & -t_\beta\end{pmatrix}\ \ ;\ \ \cdots)
avec
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?t_\alpha\!=\!\tan(\alpha/2)\ ;\ t_\beta\!=\!\tan(\beta/2)\ ;\ t_\gamma\!=\!\tan(\gamma/2))
Et les 6 points sont effectivement sur une même conique (d'équation barycentrique relativement simple) dont je n'ai pas encore regardé en détail les caractéristique en fonction des angles.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 10 Avr 2024, 23:26
Ben314 a écrit:![Image](https://i.postimg.cc/1RqFzfQ8/F10.png)
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?A_B=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\gamma\end{pmatrix}\ \ ;\ \ A_C=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&C\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\beta\end{pmatrix}\ \ ;\ \ B_A=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\t_\beta\!+\!t_\gamma & -t_\beta\end{pmatrix}\ \ ;\ \ \cdots)
avec
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?t_\alpha\!=\!\tan(\alpha/2)\ ;\ t_\beta\!=\!\tan(\beta/2)\ ;\ t_\gamma\!=\!\tan(\gamma/2))
Et les 6 points sont effectivement sur une même conique (d'équation barycentrique relativement simple) dont je n'ai pas encore regardé en détail les caractéristique en fonction des angles.
Nice try
bien essayé
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 11 Avr 2024, 15:53
Example triangle
![Image](https://cdn.discordapp.com/attachments/862715432527593532/1227994655271026729/IMG_0804.png?ex=662a6e24&is=6617f924&hm=c5ab2acdced4e64fb27ef117fdcc19e08d8157728eb6abefba39f440645b3a32&)
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 12 Avr 2024, 10:41
![Image](https://cdn.discordapp.com/attachments/910027855029755964/1228251537470525460/715983337742794823.png?ex=662b5d62&is=6618e862&hm=a1fc1c931859f092cdda3b62d535f05dce46935f80496d435f0505649830a676&)
Essayez la réciproque du théorème de Pascal (le théorème de Braikenridge-Maclaurin). De plus, en supposant que l'angle A > 90 degrés, les points de tangence sur la ligne BC se trouvent à l'intérieur du polygone formé par les autres points de tangence.
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 12 Avr 2024, 23:40
Any solutions, or should I post the solution?
Des solutions, ou dois-je poster la solution ?
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 14 Avr 2024, 22:24
Nobody ?
personne?
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 15 Avr 2024, 09:22
Ben314 a écrit:![Image](https://i.postimg.cc/1RqFzfQ8/F10.png)
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?A_B=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\gamma\end{pmatrix}\ \ ;\ \ A_C=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&C\\-t_\alpha & t_\alpha\!+\!t_\beta\end{pmatrix}\ \ ;\ \ B_A=\mbox{Bar}\begin{pmatrix} A&B\\t_\beta\!+\!t_\gamma & -t_\beta\end{pmatrix}\ \ ;\ \ \cdots)
avec
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?t_\alpha\!=\!\tan(\alpha/2)\ ;\ t_\beta\!=\!\tan(\beta/2)\ ;\ t_\gamma\!=\!\tan(\gamma/2))
Et les 6 points sont effectivement sur une même conique (d'équation barycentrique relativement simple) dont je n'ai pas encore regardé en détail les caractéristique en fonction des angles.
do you plan to expand on this or give an argument for the hyperbolicity
envisagez-vous de développer ce point ou de donner un argument en faveur de l'hyperbolicité
-
vam
- Admin
- Messages: 628
- Enregistré le: 09 Aoû 2019, 09:50
-
par vam » 11 Oct 2024, 21:23
Bonsoir
Il n'y a aucune raison valable à supprimer un sujet auquel quelqu'un autre que l'auteur a participé.
Si ce sujet doit être modifié, il suffit de le faire à la suite des messages.
admin
Pour mettre une image, vous pouvez aller sur
https://postimages.org/fr/Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.
![Sourire :)](https://www.maths-forum.com/images/smilies/icon_e_smile.gif)
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 18 Oct 2024, 07:24
vam a écrit:Bonsoir
Il n'y a aucune raison valable à supprimer un sujet auquel quelqu'un autre que l'auteur a participé.
Si ce sujet doit être modifié, il suffit de le faire à la suite des messages.
admin
Ne le supprime pas ; édite-le au moins. Je mets le lien de l'image ci-dessous. Retire les formulations maladroites et ajoute les photos ci-dessous.
https://cdn.discordapp.com/attachments/ ... 47cd613c4&
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 19 Oct 2024, 17:23
vam a écrit:Bonsoir
Il n'y a aucune raison valable à supprimer un sujet auquel quelqu'un autre que l'auteur a participé.
Si ce sujet doit être modifié, il suffit de le faire à la suite des messages.
admin
Pourquoi ne l'avez-vous pas modifié ?
voici un nouveau lien, modifiez-le avant son expiration
https://cdn.discordapp.com/attachments/ ... 465e42080&
-
vam
- Admin
- Messages: 628
- Enregistré le: 09 Aoû 2019, 09:50
-
par vam » 19 Oct 2024, 19:15
non mais tu peux pas le faire toi même ...mettre une image !
![Image](https://i.postimg.cc/sX2XfGd9/Capture-d-cran-du-2024-10-19-20-14-00.png)
Pour mettre une image, vous pouvez aller sur
https://postimages.org/fr/Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.
![Sourire :)](https://www.maths-forum.com/images/smilies/icon_e_smile.gif)
-
Keslssddsss
- Membre Naturel
- Messages: 60
- Enregistré le: 20 Mar 2024, 04:44
-
par Keslssddsss » 19 Oct 2024, 23:51
vam a écrit:non mais tu peux pas le faire toi même ...mettre une image !
![Image](https://i.postimg.cc/sX2XfGd9/Capture-d-cran-du-2024-10-19-20-14-00.png)
Bien sûr, j’ai pu publier l’image, mais je parlais du premier (principal) post, que je ne peux pas modifier. Donc, modifiez le premier (principal) post.
-
vam
- Admin
- Messages: 628
- Enregistré le: 09 Aoû 2019, 09:50
-
par vam » 20 Oct 2024, 08:17
Je ne modifierai pas un message qui a obtenu des réponses. J'y suis opposée. J'espère que ma réponse est claire.
Merci d'arrêter de me faire perdre mon temps. Et que je sache, ici, ce n'est pas toi qui décides de la politique à appliquer. Inutile de multiplier les signalements sur le sujet. Fin de l'histoire.
Pour mettre une image, vous pouvez aller sur
https://postimages.org/fr/Vous choisirez ce qu'ils appellent le lien direct (lien de la seconde ligne), que vous placerez entre les balises Img.
![Sourire :)](https://www.maths-forum.com/images/smilies/icon_e_smile.gif)
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 4 invités