Problème difficile

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Keslssddsss
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Problème difficile

par Keslssddsss » 10 Avr 2024, 10:48

MUn satellite est un cercle tangent extérieurement au cercle circonscrit du triangle obtus ∆ABC. Un satellite est inscrit dans chacun des angles CAB, ABC et BCA. Montrez que les 6 points résultants de la tangence cercle-rayon résident sur une hyperbole. (Un cercle est inscrit dans l'angle XYZ s'il est tangent aux rayons YX et YZ.)
Image



Keslssddsss
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Re: Problème difficile

par Keslssddsss » 10 Avr 2024, 18:06

Anyone??

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Ben314
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Re: Problème difficile

par Ben314 » 10 Avr 2024, 22:18

Image

avec
Et les 6 points sont effectivement sur une même conique (d'équation barycentrique relativement simple) dont je n'ai pas encore regardé en détail les caractéristique en fonction des angles.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Keslssddsss
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Re: Problème difficile

par Keslssddsss » 11 Avr 2024, 00:26

Ben314 a écrit:Image

avec
Et les 6 points sont effectivement sur une même conique (d'équation barycentrique relativement simple) dont je n'ai pas encore regardé en détail les caractéristique en fonction des angles.


Nice try
bien essayé

Keslssddsss
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Re: Problème difficile

par Keslssddsss » 11 Avr 2024, 16:53

Example triangle
Image

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Re: Problème difficile

par Keslssddsss » 12 Avr 2024, 11:41

Image
Essayez la réciproque du théorème de Pascal (le théorème de Braikenridge-Maclaurin). De plus, en supposant que l'angle A > 90 degrés, les points de tangence sur la ligne BC se trouvent à l'intérieur du polygone formé par les autres points de tangence.

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Re: Problème difficile

par Keslssddsss » 13 Avr 2024, 00:40

Any solutions, or should I post the solution?
Des solutions, ou dois-je poster la solution ?

Keslssddsss
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Re: Problème difficile

par Keslssddsss » 14 Avr 2024, 23:24

Nobody ?
personne?

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Re: Problème difficile

par Keslssddsss » 15 Avr 2024, 10:22

Ben314 a écrit:Image

avec


Et les 6 points sont effectivement sur une même conique (d'équation barycentrique relativement simple) dont je n'ai pas encore regardé en détail les caractéristique en fonction des angles.


do you plan to expand on this or give an argument for the hyperbolicity
envisagez-vous de développer ce point ou de donner un argument en faveur de l'hyperbolicité

 

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