Problème combinatoire

[Matthieu2001]

Bonjour,
Voici un autre problème que je n'arrive pas à résoudre.
Merci pour votre aide.

Ayant une table à quatre places, Wulfric invite ses amis trois par trois à manger. Après sept repas, toute paire d'invités a mangé une et une seule fois ensemble. Combien d'amis Wulfric a t-il invités à manger ?

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Soit le nombre d'invités. À combien de repas a pris part chaque invité ?

[Matthieu2001]

Je ne trouve pas

[lyceen95]

Q1. Au cours d'un diner, combien de 'couples' se croisent. Au bout de 7 diners, combien de 'couples' se sont croisés.
Q2. Si Wulfric a amis, combien de 'couples ' doit il associer ?
Q3. Pour quelle valeur de les 2 nombres ci-dessus sont-ils égaux ?

[Matthieu2001]

Quand on parle de "couple" est ce qu'on considère que si Wulfric invite ses amis A, B et C à sa table, il y aura trois couples : couple AB, couple AC et couple BC ?

[GaBuZoMeu]

Parler de "couple" apporte la confusion, parce qu'en mathématiques le couple (A,B) est différent du couple (B,A). L'énoncé parle d'ailleurs de paires, pas de couples, ce qui me semble plus judicieux.
Alors oui, quand il y a trois invités, ça fait trois paires d'invités possibles.

[GaBuZoMeu]

Ce problème est tombé dans les oubliettes. Je le remonte pour signaler que le plan projectif sur le corps se cache derrière : les droites de ce plan projectif sont les repas, les points sont les amis.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_de_Fano