Problème avec fonction logique

[MattFellow]

Bonjours à tous et bonne année ;) j'ai problème à vous soumettre pour s'amuser auquel je n'ai pas trouvé la réponse ^^ le voici :
"On dispose d'une infinité de billes blanches, bleues et rouges et d'un fil. On souhaite placer les billes sur le fil de façon à en placer le plus possible mais sans jamais répéter deux fois le même motif. Combien de billes peut-on placer au maximum ?"
Il me semble qu'il faut utiliser les fonctions logiques "xor" "and" "nand" ...
voilà A+

[beagle]

Bonjour,
comment définit-on un motif (à ne pas répéter)?

[Ben314]

Salut,
Si un "motif" est une suite quelconque de couleurs (donc en particulier une suite de longueur 1) alors la réponse est évidente : on peut au max mettre 3 billes (une de chaque couleur...).

A mon avis, pour que l'exo. soit interessant, il faut préciser que "motif"="suite de longueur k" où k est un entier fixé (connu... ou pas...)
Dans ce cas, le nombre de "motifs" différents est et, dans une suite de n boules, on peut trouver "motifs".
Pour qu'il puissent être tous différents, il faut que , c'est à dire que
La question est alors de savoir si la condition nécessaire çi dessus est suffisante ou pas, c'est à dire si on peut faire une suite de perles contenant tout les motifs possibles.
- Pour , on a et la suite "RVB" (Rouge, Vert, Bleu) marche
- Pour , on a et la suite "RRVVBBRBVR" marche