Problème appliqué

[Ptitgimpy]

Bonjour,

Je travaille dans la protection incendie et je cherche à trouver un résultat pratique, mais vu mon piètre niveau en maths, je sèche. Voilà les différentes données d'entrée :

J'ai un bâtiment d'une surface de 650m²
J'applique sur la totalité de la surface un débit de produit moussant de 8l/mn/m² pendant une durée de 30min.
Ce mélange moussant foisonne (augmente de volume)dans un rapport de 50:1 quand il passe dans des générateurs de mousse.
La mousse a un taux de décantation de 50% à 10min.

Je cherche à connaitre la hauteur de mousse dans le bâtiment à la fin des 30min en tenant compte de la décantation de la mousse tout au long de la durée d'application.

En vous remerciant par avance de votre aide...

[pascal16]

la mousse étant versée en continue, c'est une une équadiff qu'il faudrait résoudre

La solution proposée a l'avantage d'être un minimum de hauteur.
si on raisonne par m², les calculs sont plus simples
si on raisonne avec 3 tranches de 10 minutes au lieu de 1 tranche de 30 min, on arrive à 3.5m. <- modif
pour poser l'ED, c'est le "50% au bout de 10 min" qu'il faut mieux définir pour bien faire.

de plus, la mousse se tasse je pense, donc le résultat sera approximatif.

[Ptitgimpy]

Effectivement c'est une solution un peu simpliste qui est proposée c'est pourquoi je me suis permis de demander une explication...

Je le voyais plus comme une équation aussi, en ce qui concerne le tassement, on applique habituellement un facteur de 20%...

[Ben314]

Salut,
Je suis pas trop d'accord avec le (*)
La quantité en de mousse par à l'instant en minute, s'il n'y avait pas d'apport serait de la forme (moins 50% toute les 10 minutes)
C'est à dire avec .
Avec l'apport de par minute on se retrouve avec qui donne
Donc pour , ça donne donc de haut.

(*) Ce qu'il faudrait comprendre, c'est que par exemple le produit qui est épandu les dix dernières minutes, c'est pas d'un facteur de (1-0.5)^3 qu'il va diminuer, mais de moins de (1-0.5)^1 (moins car le produit épandu les dernières minutes, il va quasiment pas avoir le temps de se décanter)

Sauf que, perso, dans l'énoncé, y'a un truc qui me chiffonne (à peine....) : si effectivement la pompe débite sur , ca fait quand même un débit global de par minute (donc une sacré pompe !!!) et surtout, en , ça fait de produit "brut" (i.e. non foisonné) épandu donc sans doute de l'ordre de tonnes ce qui me semble... un peu beaucoup...
Bref, ça serait pas plutôt du que tu dispatche sur les (plutôt que par mètre carré) par hasard ?

[pascal16]

ou 8 litres par minute, par arroseur (avec 1 arroseur pour 10m² environ).

[Ptitgimpy]

Je confirme le 8l/mn/m², j'ai une pompe de 400m3/h à 10 bars qui pousse pour alimenter ces protections...

Sachez pour information que dans certains cas on peut monter jusqu'a plus de 30l/mn/m² sur des surfaces de 300m².

[pascal16]

avec un tableur, cette fois par pas d'une minute :

formule : =B2+8*50-B2*0,077

B2 : volume en litre à l'instant t
8*50 : volume rajouté en 1 min
B2*0,077 : volume perdu approx en 1 min (0.07 par le calcul de Ben et 0,077 par raisonnement non continu)



le 4/ln(2) est l'état limite dans l'équation de Ben, soit 5.77m.

[Ptitgimpy]

Merci de vous être penché sur mon problème !

[pascal16]

problème intéressant => réponses intéressées

[Ben314]

L'autre truc qui me surprend pas mal dans la modélisation, c'est que le taux de décantage" (50% toute les 10 minutes) soit considéré comme indépendant de la pression de la mousse (là, avec plusieurs mètres de mousse, la mousse du bas commence à subir une pression non négligeable quand même)