Un problème amusant (niveau première)

[fan de maths]

Bonsoir,
Je vous laisse l'énoncé d'un problème intérressant qui m'a pris du temps à résoudre mais après une semaine :id: j'y suis enfin arrivée.
Je vous le laisse pour que vous puissiez également vous creuser la tête si vous aimez ça.

énoncé:
Soit ABCD un trapèze rectangle de bases [BC] et [AD]
AB=AD
Soit E un point qui appartient à [AB] tel que BE=BC
Soit G le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC
Démontrer que (EG) et (DG) sont orthogonales.

Voilà bonne chance.

[Galt]

J'ai trouvé, mais avec des arguments qui ne sont pas de niveau première. Je continue à chercher.

[fan de maths]

En fait il y a au moins 2 solutions possibles une niveau première avec les produits scalaires et l'autre niveau seconde avec les triangles semblables.

[Galt]

Et moi j'ai trouvé avec des angles inscrits