Indépendance et proba nulle

[pascal16]

pour la flèche :
en physique, on ne peut pas définir une zone plus petite que la distance de Planck. Toutes les proba en physique sont sur des ensembles discrets, mais qu'on approxime par une loi continue.

Les lois continues sont des approximations de lois discrètes contrairement à ce que croient les mathématiciens. Les théorèmes machin bidule qui passent par un passage à la limite en +oo sont inexploitable si on si dit que +oo est une chose impossible à atteindre.

[Skullkid]

Je reviens après la bataille après lecture (un peu en diagonale, malheureusement je n'ai pas le temps de m'y plonger plus que ça) de l'article cité par beagle. C'est intéressant et ça a le mérite de montrer qu'il est possible (sauf éventuelles erreurs de la part des auteurs, mais de ce que j'ai pu comprendre ça m'a l'air de tenir la route) de définir une notion mathématique qui ressemble davantage à une certaine idée intuitive de l'indépendance. En ce qui me concerne je ne savais pas si c'était possible ou pas, donc j'ai appris quelque chose et ça c'est cool.

Maintenant, ça ne change pas grand-chose au "problème" de fond (que j'estime être un faux problème, en tout cas tel qu'il est présenté par beagle) ni au message que j'essaye systématiquement de faire passer : les mathématiques sont une chose, la modélisation et/ou l'interprétation des mathématiques c'est autre chose. Évidemment tout ça est lié, mais il ne faut pas mélanger les torchons et les serviettes. Le fait qu'un cadre photo réel n'est pas formé de 4 côtés infiniment fins formant des angles parfaitement droits n'a jamais empêché personne de le modéliser par l'objet mathématique abstrait qu'est le rectangle. Quand on applique un modèle mathématique abstrait à une situation concrète, on doit toujours se demander si le modèle est suffisamment bon compte tenu de l'utilisation qu'on compte en faire.

Le cas de l'indépendance des événements est certes un peu plus compliqué que mon exemple du rectangle, notamment à cause du conflit de vocabulaire entre l'usage courant du mot "indépendant" et la ou les définitions mathématiques qu'on peut lui donner. Encore une fois, si l'usage avait convenu de nommer autrement des événements A et B tels que P(A inter B) = P(A)*P(B), cette discussion n'aurait jamais eu lieu. On peut trouver que le mot "indépendance" est mal choisi pour décrire cette propriété, mais ça n'est pas une question de maths.

On a eu un exemple récent de débat d'interprétation avec le thread de Pseuda sur la continuité et l'interprétation en terme de lever de crayon. Dans ce thread on peut voir aussi des exemples d'interprétations légèrment différentes de ce que signifie une probabilité nulle : pour Ben314 et Pseuda ça signifie quelque chose comme "impossible en pratique", pour pascal16 il y a une approximation sous-jacente, dans mon cas j'ai plutôt tendance à considérer qu'il y a des bonnes et des mauvaises questions à poser à un modèle et que demander la proba de tirer un réel donné à une loi uniforme c'est une mauvaise question. On peut discuter des interprétations, et ça peut servir de base pour de nouvelles théories (l'article en donne la preuve), mais l'interprétation n'est pas la théorie, et il n'y a pas de correspondance univoque entre les deux. La théorie des probabilités ne dit pas comment il faut interpréter le concept de probabilité, la théorie des probabilités donne des définitions mathématiques d'objets abstraits et des théorèmes qui portent sur ces objets. La théorie des probabilités dit clairement que la proba qu'a une loi uniforme sur [0,1] de sortir un réel donné est exactement 0, et tout le monde sera d'accord là-dessus, indépendamment de l'interprétation qu'on choisit de faire de ce résultat.

Pour en revenir aux maths, une question importante est de savoir si le formalisme présenté dans l'article est plus puissant que le formalisme usuel. Dans l'article les auteurs montrent surtout que leur formalisme est cohérent (ce qui est déjà très bien !) et qu'il correspond bien à la notion d'indépendance classique dans les cas non pathologiques. Mais sauf erreur de ma part ils ne montrent pas de situations où leur formalisme permet de faire strictement mieux que le formalisme usuel (*). C'est un peu comme en physique : pour détrôner une théorie établie il faut prouver qu'on peut faire strictement mieux, et quand bien même on y arrive, l'ancienne théorie reste souvent utilisée dans son domaine de validité.

Bref, l'article est très intéressant mais rien qui ne justifie des éclats du genre "j'avais raison" (sur quoi ?) de ta part, beagle, surtout que ce n'est pas du tout dans ce genre d'esprit que l'article est écrit... À lire ton post je m'attendais à tomber sur un brûlot d'opinion à la sauce "événements indépendants : le complot des élites". J'ai été agréablement surpris de tomber sur un article sérieux en cliquant sur le lien, mais tu as l'air d'en tirer bien plus que ce qui est écrit.

(*) Les auteurs disent d'ailleurs eux-mêmes que leur définition pose plusieurs problèmes et qu'ils en cherchent une autre, meilleure, avant de continuer. Et c'est bien normal, c'est un travail de recherche et il faut souvent attendre des dizaines d'années avant qu'un nouveau formalisme soit construit proprement.

[beagle]

.........................................

[Skullkid]

Ça m'apprendra à essayer de te répondre de bonne foi quand je sais que je vais juste me prendre des attaques ad hominem et des réponses à côté de la plaque.

[beagle]

[................................................................

[pascal16]

Perso, j'ai passé longtemps hors des mathématiques et quand je m'y suis remis, je me suis posé des questions très fondamentales et j'ai vu que la vision de chaque prof que l'on a eu nous oriente vers une vision qui nous fait croire que ça ou ça est une vérité vraie. Mais quand on a suffisamment de connaissances pour voir les 'trous' dans l'éducation qu'on a eu, on repense les mathématiques sur des bases légèrement différentes et propres à soi-même.
En particulier, si je faisais un approfondissent sur les probas, puis une remise en question de ce savoir, il est possible que je voie différemment certaines choses

Le fait qu'un cadre photo réel n'est pas formé de 4 côtés infiniment fins formant des angles parfaitement droits n'a jamais empêché personne de le modéliser par l'objet mathématique abstrait qu'est le rectangle.
-> voir la notion de cotation fonctionnelle passionnante en méca avec les surfaces de références qui permettent de mieux faire les figures "à la règle et au compas" (et on enseigne pas forcément les bonnes en collège)
-> on voit bien que les maths ne sont qu'une modélisation et que le choix du modèle est important

cause du conflit de vocabulaire entre l'usage courant du mot "indépendant" et la ou les définitions mathématiques qu'on peut lui donner.
-> non, la connaissance est universelle, les maths sont basées elles aussi sur des phrases de français qui ne doivent avoir qu'une seule interprétation. Il y a quand même l'exemple du ou qui est sous-entendu exclusif en français et pas dans les sciences.

P(A inter B) = P(A)*P(B), cette discussion n'aurait jamais eu lieu. On peut trouver que le mot "indépendance" est mal choisi
-> là, tu est trop formaté 'filière S', si on part bien de p(A sachant B)= p(A), la formule est bonne, on se pose le cas où P(A) ou P(B) est nul

mais l'interprétation n'est pas la théorie, et il n'y a pas de correspondance univoque entre les deux.
-> Il faut bien être capable de savoir si la théorie est applicable pour modéliser quelque chose car sinon, ça sert à rien
-> la loi normale en particulier peut être vue comme une limite de la loi binomiale exacte et 100% aplicable dans les cas réels et de plus, on sait donner les écarts avec la réalité.
-> voir l'approche pratique par les estimateurs qui ont la même limite en +oo que les théories théoriticiennes (et sont basées dessus).

L'article.
Si, on ne sait pas mesurer l'emplacement d'une fléchette à mieux que 0.01mm près, on a un cas discret
Si, on ne sait pas mesurer l'emplacement d'une fléchette à mieux que 0.001mm près, on a un cas discret
...
Si on pousse à la limite, on a un cas continu sur lequel on peut appliquer d'autres méthodes de calcul, mais si on veut repasser au cas de base, il faut se fixer un "pas".
exemple à 2 balles p(X=machin) sur une loi à valeur entière, c'est p(machin-0.5<=X<machin+0.5) en version continue, on a gardé le pas de 1 des valeurs entières.
on peut même modéliser par une VA chaque mesure, l'ensemble des mesures...

[beagle]

c'était mon préféré

[GaBuZoMeu]

Les discussions sur la définition de l'indépendance n'ont évidemment aucune pertinence dans le cadre de l'autre fil qui a été fermé et qui concerne un univers fini où tous les éléments sont équiprobables. Un évènement de probabilité nulle dans le cadre de ce fil, c'est tout simplement un évènement vide.
La question dans cet autre fil, c'était de donner ou non des arguments mathématiquement complets et corrects. En particulier l'argument le plus simple permettant de classer des probabilités pour les cas 1,3,4 n'avait vraiment aucun besoin de discours fumeux sur l'indépendance. Je le répète :
E = l'univers de toutes les distributions
A = l'évènement "les 8 coeurs sont chez Yves".
C = l'évènement "pas deux coeurs dans un même tour de distribution"
D = l'évènement "pas deux coeurs successifs"
On a (inclusions strictes) et .
Donc .
Point barre.

[Dattier]

Bonsoir,

@Beagle : le problème c'est que tu crois que les maths parlent de notre monde, or il en est rien, en effet je n'ai encore jamais vue personne multiplier les oranges à volonté, or d'aprés Banach et Tarski, un tel exploit est possible dans ZFC.

Bonne soirée.

[beagle]

Bonsoir,

@Beagle : le problème c'est que tu crois que les maths parlent de notre monde, or il en est rien, en effet je n'ai encore jamais vue personne multiplier les oranges à volonté, or d'aprés Banach et Tarski, un tel exploit est possible dans ZFC.

Bonne soirée.

Je ne comprends pas ta remarque.
Les , je dis bien LES formules de l'indépendance de A et B , les formules de proba conditionnelles,
elles se déduisent complètement d'un très bète dessin ensembliste à 4 éléments.
Elles ne sont pas nées d'une théorie tombée d' un esprit tourmenté, d'une construction abstraite incroyable,

il n 'y avait aucune autre façon de comprendre et analyser un bete tableau à double entrée, deux rangées , deux colonnes. Dès lors que tu veux examiner cette banale structure, tu tombes sur les memes formules, et le langage français qui va avec est le langage commun habituel.

Maintenant reprenons ceci de Skullkid:
"Le cas de l'indépendance des événements est certes un peu plus compliqué que mon exemple du rectangle, notamment à cause du conflit de vocabulaire entre l'usage courant du mot "indépendant" et la ou les définitions mathématiques qu'on peut lui donner. Encore une fois, si l'usage avait convenu de nommer autrement des événements A et B tels que P(A inter B) = P(A)*P(B), cette discussion n'aurait jamais eu lieu. On peut trouver que le mot "indépendance" est mal choisi pour décrire cette propriété, mais ça n'est pas une question de maths."
dans un autre fil de discussion Skullkid les appelait les "évènements jaunes" .
Et bien je suis allé voir ce qui s'était passé dans les mondes parallèles où les évènements A et B tels que P(A inter B) = P(A)*P(B) s'appellent évènements jaunes,
et là pas de surprise en fait, ils fètent le "yellow day" le 4 juillet aux états -unis

PS: un exemple de représentation ici , mais on peut en construire des plus simples avec un tableau 2x2 et 4 nombres:
superieur/probabilites-t208205.html#p1365159

[Dattier]

Dès lors que tu veux examiner cette banale structure, tu tombes sur les memes formules, et le langage français qui va avec est le langage commun habituel.

Et alors, même si c'est des concepts simple, cela il n'existe pas vraiment.

Prends par exemple la notion de fonctions, et bien elle n'existe pas dans notre monde, comme en témoigne cette conversation :

http://www.les-mathematiques.net/phorum ... 43,1359656

Il reste bien Maxtimax qui proposait : "la mère peut être définie comme la personne qui accouche et alors ça ne pose aucun problème."

Je n'avais pas put lui répondre, et dans ce cas si elles accouchent qui est la mére :

À 27 ans, les deux sœurs siamoises Abigail et Brittany Hensel deviennent enseignantes

[beagle]

Si tu veux mais je ne vois pas où tu nous emmènes ...

[Sylviel]

Bonsoir,

@Beagle : le problème c'est que tu crois que les maths parlent de notre monde, or il en est rien, en effet je n'ai encore jamais vue personne multiplier les oranges à volonté, or d'aprés Banach et Tarski, un tel exploit est possible dans ZFC.

Bonne soirée.

Je n'est encore jamais vu quelqu'un faire un découpage de volume non mesurable dans notre monde

[Dattier]

Je n'est encore jamais vu quelqu'un faire un découpage de volume non mesurable dans notre monde

Oui, et je n'ai même jamais vu une fonction (au sens maths) dans notre monde

[Dattier]

Si tu veux mais je ne vois pas où tu nous emmènes ...

Cela nous méne, au fait qu'il n'y a rien d'étonnant avec les évenements de proba. nuls, cela n'existe qu'en maths.
Comme il n'y a rien d'étonnant dans le déplacement d'un cavalier dans un jeu, d'échecs, en effet cela n'a rien à voir avec la réalité.

[beagle]

Si tu veux mais je ne vois pas où tu nous emmènes ...

Cela nous méne, au fait qu'il n'y a rien d'étonnant avec les évenements de proba. nuls, cela n'existe qu'en maths.
Comme il n'y a rien d'étonnant dans le déplacement d'un cavalier dans un jeu, d'échecs, en effet cela n'a rien à voir avec la réalité.

Ok, alors tu parlais des évènements de proba nulle.
pas trop envie de relancer ce truc, maintenant je me souviens très bien lors de mon arrivée sur maths forum, j'avais été très surpris par deux probas nulles différentes. a l'époque une aiguille tombait par terre, l'angle de l'aiguille avec une direction (des droites //, mais je sais plus ce qu'on cherchait…) était de proba nulle.
J'avais dit alors il ya deux zéros en maths, celui de l'évènement impossible, l'aiguille tombe dans une pièce de la ville d'à coté, et celui de l'évènement possible, puisque l'aiguile va tomber , elle va donner bien donner un possible qui est de proba nulle au départ. Et je me disais ou je disais, vous ètes sur que c'est idem, car je n'échangerai pas l'un pour l'autre comme étant équivalent. Enfin bref …

Ce qui compte c'est que dans une revue de maths, on écrive que " la définition de l'indépendance QS les évènements jaunes, décrit des évènements indépendants probabilistiquement parlant, alors que logiquement non indépendants quand les probas sont avec 0 et 1.Et ceci nous amène à donner une autre définition qs" , ce qui prouve bien que pour proba nulle c'est une définition pourrie.
C'est pas moi qui le dit, enfin si la derniere phrase.

[beagle]

Au passage remarquons la gesticulation intellectuelle, l'honnèteté intellectuelle d'un ancien professeur agrégé? Gabuzomeu.
nous discutons sur la définition de l'indépendance, je dis que je prefere avec les probas conditionnelles qs plutôt que la formule machin quant à la compréhension qu'elle apporte.
GBZM me dit oui mais la définition classique est meilleure car valable pour les probas nulles.
je réponds ben non pour les probas nulles cette définition on en a parlé dans un autre fil , elle est pourrie pour les probas nulles.
reponse de GBZM sur le fil incriminé : "ah bon" avec emoticone
il le sait ou il le sait pas?
ensuite le nez dans ce fil de discussion, la réponse extraordinaire de mauvaise foi:"Les discussions sur la définition de l'indépendance n'ont évidemment aucune pertinence dans le cadre de l'autre fil qui a été fermé et qui concerne un univers fini où tous les éléments sont équiprobables. "

On parle d'une définition en générale, et
il revient j'avais raison sur le fil incriminé, alors que le fil incriminé ne parle absolument pas des probas nulles.
Donc le soucis c'est lorsqu'il va répondre à des gens sur des sujets que je ne maitrise pas, ben j'ai absolument aucune raison de penser que le gars manœuvre honnêtement.

[Sylviel]

Je n'est encore jamais vu quelqu'un faire un découpage de volume non mesurable dans notre monde

Oui, et je n'ai même jamais vu une fonction (au sens maths) dans notre monde

Moui, tu n'as jamais convaincu personne en affirmant que les fonctions n'existe pas dans la réalité.

En revanche tu prétends que Banach-Tarski montre que les axiomes de ZFC ne sont pas raisonnable. Je pointe que ce qui peut justifier le paradoxe de Banach-Tarksi n'est pas forcément les aximomes mais le fait que pour "dédoubler une orange" il faudrait faire une découpe non (Lebesgue)-mesurable. Et on peut aisément admettre qu'il n'est pas possible en réalité de faire une découpe non mesurable.

[beagle]

enfin moi une flèche dans une cible ronde ,
la cible est séparée en deux par son diamètre vertical, on met les abscisses 0 à 0,5 dans la partie de gauche, les abscisses 0,5 à 1 dans la partie de droite.
On appellera centre de la pénétration de la flèche un point quelconque du trou fait par la flèche.
Comme c'est un point, au départ proba nulle de tomber dessus, ok
Mais une fois la flèche retirée de la cible, le trou de pénétration il est à droite ou bien il est à gauche,
mais il y est de façon sure et certaine d'un coté,
celui qui me dit que proba sachant où il est c' est 1/2 à droite ou gauche = indépendance 0-0,5 et 0,5-1

euh Dattier tu serais preneur?
enfin tu seras preneur quand tu reviendras de vacances forcées sous les palmiers!

[Lostounet]

euh Dattier tu serais preneur?
enfin tu seras preneur quand tu reviendras de vacances forcées sous les palmiers!

Il ne revient plus de sous les palmiers
Et Beagle essaye d'être moins problématique, on n'a plus trop la force de te faire des remarques