Bonjour,
Pour résumer, la flèche n'avait aucune chance de tomber sur
. Si elle y est tombée, c'est que :
- soit il y a un biais dans l'expérience aléatoire : la probabilité n'est pas aussi uniforme qu'elle en a l'air (
est un nombre répertorié, connu, qui n'a pas été choisi complétement au hasard) ; ce cas est compris dans le cas suivant :
- soit la probabilité n'est pas si continue qu'elle en a l'air (argument de Ben314 : la continuité n'existe pas dans la vie réelle, et ici il s'agit d'une telle expérience : la pointe de la flèche n'est pas si aiguisée qu'on pourrait le croire, ou les points de la cible ne sont pas de dimension nulle).
Mais si on fait l'expérience suivante : on demande à deux personnes, l'une de penser à un nombre compris entre 0 et 1, l'autre de le deviner. Pour que l'expérience soit sans biais, la 1ère personne récite les décimales les unes après les autres et les écrit sur un papier caché de la 2ème personne, la 2ème personne les devine. Le jeu s'arrête quand la 2ème personne se trompe. Eh bien, la probabilité que le jeu ne s'arrête pas (c-a-d que le nombre trouvé est exactement celui choisi) est nulle.
Par contre, je ne dirais pas que la continuité n'existe pas dans la vie réelle (pour moi, elle existe dans un certain contexte jusqu'à preuve du contraire : les points d'un segment, les nombres entre 0 et 1, les couleurs de l'arc en ciel, l'écoulement du temps, sont, ou nous paraissent, étagés continûment), je dirais qu'elle est difficile à reproduire concrètement (comme dans l'expérience de la flèche, ou du jeu à 2 personnes). Jusqu'à une période récente, on pensait que le temps s'écoulait continûment. Les derniers développements de la physique nous disent que c'est faux (le temps s'écoule par très petits sauts). Mais qui nous dit que des développements ultérieurs ne vont pas conclure à l'inverse (puisqu'on s'est déjà trompés une fois, on ne peut pas exclure qu'on se trompe une 2ème fois). Il ne faut rien exclure, nos conclusions sont celles à l'instant présent.