Probabilités en jeu de rôle

[Silviooooooo]

Bonjour à toutes et à tous,
Lors d'une partie de jeu de rôle, un aventurier part en voyage dans une jungle hostile avec un "sac de rations d12".
La règle du jeu est simple, chaque jour de voyage, le joueur tire un dé à 12 face (abrégé en d12), s'il fait 3 ou moins, sa ration est déclassée en ration d10. Sinon, elle reste une ration d12.
Le jour suivant, si la ration est passée en d10, il tire un dé à 10 faces. Sur un résultat de 3 ou moins, la ration est déclassée en ration d8. Sinon, elle reste une ration d10.
Et ainsi de suite, sachant qu'il y a 5 types de dés dans cet exercice : le d12, le d10, le d8, le d6 et le d4.
Si une ration d4 est déclassée, alors cela signifie que l'aventurier est arrivé au bout de ses réserves !

J'ai deux questions :
1) Quelle est la probabilité que la ration dure au moins x jours ?
2) Quelle est la durée de vie moyenne de la ration ?

Merci à tous, je crois que le problème est assez ardu alors bon courage à ceux qui voudront bien se lancer dedans !
Silvio

[lyceen95]

On peut commencer par la 2ème question : durée de vie moyenne.
La durée de vie moyenne, c'est la somme des 5 durées de vie moyennes.
Donc la somme des résultats à cette question, pour les valeurs de k=12,10,8,6,4 :
Avec un dé à k faces, quel est l'espérance du nombre de lancers sans obtenir un nombre entre 1 et 3 ?

C'est une loi géométrique.
A toi de continuer à partir de ça.

Pour la première question, je pense que si j'étais courageux, je pourrais te trouver une magnifique formule avec plein de symboles ou , mais d'une part, je ne suis pas courageux, et d'autre part, je ne suis pas sûr que tu saurais comprendre cette formule.