Probabilités jeu morpion si hasard

[beagle]

A l'origine c'est un exo du lycée.
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=845254#post845254

dont Skullkid a donné la réponse pour proba de gain.
Je le remets sur ce forum pour ceux qui veulent chercher proba premier joueur et
proba second joueur.
C'est tout à fait jouable niveau lycée, mais pas en DS quand mème,
ou alors c'est que je suis ralenti!
Bon, faut dire je suis tombé dans tous les pièges et j'ai réfléchi après!
Quand mème le genre de truc à réserver l'hivers au chaud, c'est idiot de faire ce truc en cette saison,
vaut mieux aller se promener!
Mais quand on est obscessionnel compulsif et qu'on aime les maths la vie est dure!

[Doraki]

Pour calculer la proba qu'il y a un gagnant, on a juste à regarder la grille finale, une grille où on a choisi 4 cases parmi 9 dans lesquelles J2 a joué, et où J1 a joué dans les 5 autres cases.
Chaque choix de 4 cases parmi 9 est équiprobable, ce qui laisse 126 grilles à tester. Et normalement on a une fraction en x/126 (ce qui est bien 110/126 à en croire les résultats de skullkid).
Je pense qu'en faisant attention ça reste faisable à calculer à la main.

Pour calculer la proba que le joueur 1 gagne, on a un problème avec les grilles où les deux joueurs gagnent. Il faut donc compter ces grilles et calculer la probabilité (qui ne dépend pas de la grille) que j1 gagne avant j2. (ça pourrait dépendre de la grille si c'était possible pour J1 de gagner de deux manières différentes tout en laissant un alignement à J2, mais c'est impossible si je me gourre pas)

Je pense qu'on peut encore le faire à la main, puisque normalement on a déjà compté les grilles gagnantes, ça implique qu'on sait le nombre de grilles où les deux gagnent. il reste juste à calculer la probabilité que l'un gagne avant l'autre.

[beagle]

Je ne vais pas tout dévoiler pour ceux qui cherchent, ou chercheront.
Je réponds juste à Skullkid, sur (une) manière.

J'étais parti sur rechercher proba de gain sur une rangée, ou une colonne ou une diagonale isolée.
Et on multiple par 6 si colonnes et rangées sont interchangeables, équivalentes, ou par 8 si les diagos vont avec.
Et on cherche proba de gain joueur en premier en trois coups, puis en quatre, puis en cinq.

exemple le plus simple, proba de gain sur une colonne, joueur en premier, en 3 coups.

Premier truc que je faisais était:
3/9 (ètre dans colonne) x 6/8 (joueur en second pas dans la colonne) x 2/7 x 5/6 x 1/5,
soit 15/1260,
et la proba gain joueur en premier en 3 coups est alors 8x15 / 1260
Sauf que j'ai laissé tombé ce truc par la suite, car il me semblait me paumer entre proba d'un évènement donné, versus les probas qui amenaient cet évènement,...

Donc , je suis reparti sur du plus classique,
nombre de cas favorables/ nombre de cas total
Donc pour gain en 3 coups premier joueur:
(cas possibles de premier joueur)x(cas possibles pour joueur en second) / cas total choisir du (3+2) dans du 9
3! x A(2,6) / A(5,9)
pour une colonne,
donc x8 pour rangées colonnes, diagonales.

Ensuite gain en quatre coups, puis gain en cinq coups,
il y a certes quels subtilité à gérer, mais ça roule,
voili,voilo!

[beagle]

Donc avant que mes notes ne finissent à la poubelle.

1)proba joueur en premier:
.....a)gain en 3 coups:
120/1260
.....b)gain en 4 coups:
(243+90)/1260
.....c)gain en cinq coups:
(186+98)/1260

2)proba joueur en second:
....a)gain en 3 coups:
(27+10)/420
....b)gain en 4 coups:
(54+30)/420

Des fautes possibles, j'ai corrigé mes erreurs pour retomber sur les données de Skullkid.
(méthode un peu limite, mais bon, si deux fautes se compensent ...)
Mais perso pour moi le calcul n'est pas une science exacte,
déjà lorsque je refais un mème calcul j'ai 2 ou 3 résultats,
ne parlons pas des erreurs de raisonnement!

Bon, ceci étant pour nos amis profs,
je trouve que c'est un sympathique exo sur les dénombrements, sur les arrangements.
Maintenant pour quels élèves, je ne sais pas.
ceux qui découvrent les combinaisons devront ètre encadrés par des étapes ou des questions orientantes,...