Probabilités de combinaisons au black jack

[auryn]

bonjour,

N'ayant pas un niveau très élevé en math, je demande l'aide pour résoudre ce problème à mon travail.

rappel des fait:

le jeu du black jack se joue de 1 à 7 joueurs + la banque.

A chaque jeu, chaque joueur reçoit d'abord une carte puis la banque reçoit une carte et enfin tous les joueurs reçoivent une deuxième carte.

Avant le début de la partie 5 cartes sont "brûlées" c'est à dire que personne ne les connait et elles sont mises de côté.



Le jeu se pratique avec 6 jeux de 52 cartes.



Sachant cela, j'aimerai résoudre quelques problèmes de probabilités de sorties de combinaisons.

Quelle est la probabilité pour un joueur de recevoir 3 7 rouges sur sa case de jeu? (rouges c'est à dire coeur, carreau ou les deux)?

Pour ma part, la probabilité est la suivante:

il y a 312 cartes en tout, et 12 cartes de 7 rouges


donc:

(312/12)*(311/11)*(310/10)

mon raisonnement est il correct?

Je prends en considération le fait qu'il peut y avoir à la table de 2 à 7 joueurs + la banque à différents moment de la soirée.

Qu'à la fin de chaque jeu, les cartes de chaque joueur sont mis de côté, jusqu'à ce qu'il reste 1/4 des cartes à venir ou 1/4 des cartes mis de côtés (cela dépend du type de jeu pratiqué).

Donc comme on ne sait jamais quelle est le nombre de 7 rouges qu'ils sont sortis et/ou qu'ils ne peuvent pas sortir, je pense que simplifier le calcul de cette manière est une bonne chose.


Je précise que si différentes probabilités existent en fonction des situations, ce n'est pas grave. Je dois simplement trouver une fréquence moyenne que l'évènement se produise pour un joueur.





Autre question, quelle est la méthode pour trouver la probabilité que la banque ou un joueur obtiennent un as de coeur et une figure ou un 10 de coeur?

Pareil, je considère 312 cartes en jeu, 6 as de coeur et 24 cartes de coeur (10 valet dame roi)

d'où (312/6)*(311/24) =674

Or, je sais ( de source sure Smile ) que la probabilité que la banque obtienne cette combinaison est d'environ 1/330. donc tout mon raisonnement est faux.

sauf si je divise mes 674 par 2 et là j'obtiens 336 (ou 339 selon que l'on a fait (312/24) * (311/6).

Donc faut il bien diviser par 2 mon résultat pour tomber sur ma probabilité?

Et donc du coup, ne faudrait il pas diviser par 3 mon calcul pour les 3 7 de coeurs.


Enfin, si quelqu'un pouvait me donner une méthode simple pour connaitre les probabilités en général de sorties de combinaisons que ce soit pour le joueur(qui commence avec 2 cartes) et la banque( qui commence à une carte), cela serait un grand soulagement pour moi!



Merci de m'avoir lu et de me filer un coup de main sur ce coup là!

[vanhoa]

pour l'as de coeur avec un figure/10 de coeur:

le dealer va sortir 2 cartes a suivre, donc ce que tu peux faire c'est calculer le nombres de tirages possibles: 312*311
ensuite pour l'association as-figure/10 de coeur tu as 6 as de coeur et pour la derniere carte un choix de 24 cartes donc le nombre de configuration est : 6*24*2 ! il faut bien multiplier par « 2 ! » car 6*24 represente seulement les assemblages sans relation d’ordre : exemple, on a {a,b,c,} combien de paires peut on former ?
2 parmi 3 ( je le note C(3,2)) soit = 3 (a,b) (a,c) et (b,c)
Mais si on rajoute l’ordre, il faut multiplier par 2 ! et cela donne 6 :
(a,b) (b,a) (a,c) (c,a) (b,c) et (c,b)
Tu n’as plus qu’a faire (nombre de config asfigure )/(nombre config total) soit (6×24×2!)/(312×311) et cela te donne bien environ 1/330

Note : en general, C(n,k) est le nombre d’arrangement sans ordre, et si tu fais C(n,k)*k ! cela te donne l’ordre en + et c’est egal a n*(n-1)*(n-2)*…*(n-k+1) (il y a k facteurs)
Donc lorsque tu compares deux nombres de configurations d’un meme nombre d’elements comme ci-dessus, tu n’es pas oblige de mettre une relation d’ordre : explication
Je compare j’ai d’un cote une boite de « m » billes et une autre boite de « n » billes, je veux comparer le nombre d’arrangement de « k » billes dans la premiere boite avec celui de « k » billes dans l’autres boites. Je prends en compte la relation d’ordre :
C’est = a (m×(m-1)×(m-2)ׅ×(m-k+1))/(n×(n-1)×(n-2)ׅ×(n-k+1)) = (C(m,k)×k!)/(C(n,k)×k!) = (C(m,k))/(C(n,k)) soit la comparaison des nombres d’arrangement sans relation d’ordre.

tu appliques la meme chose pour tes 7

++


Van Hoa

[auryn]

merci pour tes explications :we: