Probabilité

[pariAAboy]

bonsoir
je reflechissais à un problème et j'ai un doute sur la réponse donc je le pose :

admettons
joueur X recoit aléatoirement une valeur x contenu dans [0,1]
idem pour joueur Y qui recoit une valeur aléatoire y contenu dans [0,1]

si x<y alors X gagne
si y<x alors Y gagne
si x = y alors égalité

du coup est-ce qu'on peut éstimer l'equité moyenne (en gros % de chance de gagner) de chaque valeur de x pour joueur X sur un échantillon infini de n partie ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

joueur X recoit aléatoirement une valeur x contenu dans [0,1] contenu dans grand D

Qu'est-ce que ça veut dire ? Qui est D ?

éstimer l'equité moyenne (en gros % de chance de gagner) de chaque valeur de x pour joueur X sur un échantillon infini de n partie ?

Qu'est-ce que ça veut dire ? Si on note X et Y les variables aléatoires que sont le nombres tirés par les deux joueurs, s'agit-il de calculer P( X>Y | X=x) ? Qu'est-ce qu'un "échantillon infini de n parties" ???

[pariAAboy]

c'était pour l'interval [0,1] je savais pas trop quel ensemble choisir pour le definir mais disons que ça peut être une valeur à virgule genre X peut recevoir par exemple une valeur x de 0,23, 0,17.... etc... (je me demande si c'est pas l'ensemble Q, j'ai un doute)

[GaBuZoMeu]

Tu supposes que la distribution de X (je note comme ça le nombre tiré par le 1er joueur) est uniforme dans [0,1] ?

[pariAAboy]

Bonjour,

joueur X recoit aléatoirement une valeur x contenu dans [0,1] contenu dans grand D

Qu'est-ce que ça veut dire ? Qui est D ?

éstimer l'equité moyenne (en gros % de chance de gagner) de chaque valeur de x pour joueur X sur un échantillon infini de n partie ?

Qu'est-ce que ça veut dire ? Si on note X et Y les variables aléatoires que sont le nombres tirés par les deux joueurs, s'agit-il de calculer P( X>Y | X=x) ? Qu'est-ce qu'un "échantillon infini de n parties" ???

on note pas X et Y les variables aléatoires
c'est joueur grand X (X) qui recoit une valeur aléatoire petit x (x) contenu dans l'interval 0,1
idem pour joueur Y
......pour un nombre de partie le plus grand possible quoi...

[pariAAboy]

Tu supposes que la distribution de X (je note comme ça le nombre tiré par le 1er joueur) est uniforme dans [0,1] ?

ouai voila c'est ça, uniforme dans [0,1]

[pariAAboy]

sans calcul je serais tenté de dire que chaque valeur de x pour une infinité de partie à 1/3 de chance de gagner 1/3 de perdre et 1/3 égalité mais c'est peut être n'importe quoi ....

[GaBuZoMeu]

Oui, c'est n'importe quoi.
Je continue de noter X et Y les variables aléatoires, c'est plus commode pour moi.
Vu que X et Y sont indépendantes et uniformes sur [0,1], il est facile de voir que
P( X>Y | X ) = X, P( Y>X | X) = 1-X et P(X=Y | X) = 0 (ça veut dire que si x est le nombre tiré par le 1er joueur, sa probabilité de gagner est x)
et P(X>Y) = 1/2, P(Y>X) = 1/2, P(X=Y)=0