Probabilité QCM

[castormagic]

Hello à tous !!!!
Après des heures de casses-têtes introuvable, je m'en remet aux savants.
Je respecterai a jamais celui qui trouvera la reponse. Bref, passons aux choses sérieuses :
Un QCM type medecine (PASS) de 20 questions avec cinq items possibles (A,B,C,D,E) mais egalement PLUSIEURS réponses possibles (donc soit A soit soit B soit ABE soit ABCDE, ... bref on ne connais pas non plus le nombre d'items juste). Quel est donc l'espérance de la note (sur 20 donc) de ce QCM si on attribue 1 point pour toutes les réponses juste mais aussi 0.5 point dans le cas ou il y a une lettre de difference (ajout ou oubli) avec la correction ( c'est à dire mettre AB au lieu de A ou CD au lieu de CDE). Enfin s'il y a plus de deux differences avec la correction c'est 0 à la question. Voila voila... BON COURAGE !! Si qqn a la solution avec les explications qui vont avec je suis preneur.

[Ben314]

Salut,
C'est tout ce qu'il y a de plus basique :
En considérant que toutes les réponses sont possibles (y compris 5 faux et 5 correct) il y a 2^5=32 réponses possibles donc, si on répond au hasard (avec equiprobabilite) il y a 1 chance sur 32 de gagner 1 point à la question et 5 chances sur 32 de gagner 1/2 point (5 cas possible pour l'erreur).
Donc une espérance de 1/32x1+5/32x1/2=7/64 points par question et une esperance pour les 20 questions de 20x7/64=35/16 c'est à dire environ 2 sur 20.

[castormagic]

Merci bcp pour ta réponse, mais sachant qu'il y a 1 réponse minimum de juste parmi les 5 possibles pour chaque question , comment trouves tu ton 32 réponses possibles ? Et tu pourrais détailler aussi pour les 5 cas possibles qui valent 1/2 point stp (demi-point attribué s'il n'y a qu'une seule différence par rapport au modele juste j'insiste) .
Aussi arriverais tu a savoir si l'esperance du QCM est plus importante en répondant à 1,2, 3 ,4 ou 5 item par question pour maximiser les points sur les 20 questions ? merci encore

[Sylviel]

Ben t'as donné la démarche, a toi d'essayer de comprendre.

Pour le 32 :
la première question peut être vrai ou faux : 2 possibilités
la seconde question peut être vrai ou faux : 2 possibilités
comme les choix sont indépendants, cela fait 2*2 choix sur les 2 premières questions
Donc sur 5 questions 2^5 = 32 possibilités
A toi de voir comment adapter au cas où il y a au moins une bonne réponse.


Pour les 5 cas possibles, considère que la vraie réponse est VVVVV.
Combien de réponses auront seulement une différence ?
Est-ce différent si la vraie réponse est autre chose ?


Le calcul mené part du principe que tu réponds au hasard, uniformément sur toutes les réponses, (la solution n'étant elle pas aléatoire). Ta dernière question n'a donc pas de sens : cela dépend des solutions.
Exemple : si le concepteur à choisit de ne mettre que 2 ou 3 réponses vraies, répondre vrai aux 5 items te donneras 0, tout comme répondre faux.
Pour pouvoir apporter une réponse à ta question il faudrait supposer que le concepteur à choisit au hasard les réponses attendues. Même avec cette hypothèse la réponse à ta question risque de te décevoir...

[castormagic]

Re-bonjour,
Je crois comprendre là où vous voulez en venir, dites-moi :
vous considérez chaque item (A,B,C,D ou E) de chaque question comme un vrai faux dans la question.
Donc cela ramène en effet 5 vrai faux pour CHAQUE question, donc 31 possibilité car on enleve 1 possibilité : celle de toutes les réponses fausses qui n'est pas possible dans ce type de QCM. D'ailleurs je retrouvais bien ce resultat avec l'addition de combinaisons pour le dénombrement.

Pour répondre à ta question, si a une question dont la réponse vraie est ABCDE, bah le 0.5 point sera accordé en cas de reponse : ABCD,BCDE,ACDE, etc...

Par contre pour l'esperance max en fonction du nombre d'item choisi par le candidat au hasard, il y a bien une réponse mais justement qui m'échappe :
Car oui le concepteur du QCM choisi egalement au hasard tant le nombre d'items vraie tant le choix des items en eux-mêmes. Je précise aussi que le candidat met au moins une réponse au hasard car il n'a rien a perdre a le faire comme la question est ramenée à 0 dans tous les cas.
Voila donc si avec ces précisions vous arrivez à trouver la solution c'est top!!

[lyceen95]

Il y a 20 questions ... mais ça , on va le prendre en compte dans un second temps.
Pour l'instant, le seul problème, c'est de calculer l'espérance pour UNE question.

Il y a 31 configurations possibles. Ok.
En répondant au hasard, on a donc une chance de 31 de marquer 1 point.
Et on a quelle probabilité de marquer 0.5 point ?

[castormagic]

Justement c'est bien ici la question, ou alors on trouver la proba d'avoir 0 qui nous permettra d'obtenir celle d'avoir 0.5 par simple soustraction de 1 avec les proba d'avoir 1 et 0.
Meme sur une question pour généraliser à n questions après je ne vois pas...

[lyceen95]

Pour une question avec 5 cases à cocher ou non, 32-1=réponses possibles.
Si on coche par exemple ABD, quels sont tous les cas où on gagne. Combien y en a-t-il ?
Et si on coche unique C, quels sont tous les cas où on gagne. Combien y en a-t-il ?
Tu avais déjà répondu à une question similaire, quand on coche les 5 cases ABCDE...

[Sylviel]

Tu as 1 chance sur 31 de marquer 1 point.

Comme je te l'ai indiqué (et comme Ben avant moi l'a fait), si la vraie réponse est
VVVVV
alors il y a 5 réponse qui ont 1 différence :
FVVVV
VFVVV
VVFVV
VVVFV
VVVVF

Et ce sera exactement pareil quelque soit la vraie solution :
les F sont alors les endroits où il y a 1 différence avec la vraie réponse.
Le seul cas où ce sera légèrement différent c'est quand la vraie réponse ne contient qu'un seul vrai
(combien y a-t-il de possibilités alors ?)


Reste la question qui semble t'intéresser le plus : y a-t-il un nombre optimal de réponse à donner pour maximiser sa proba d'être juste, même en admettant que le rédacteur choisisse vraiment au hasard les questions de manière à avoir du V/F uniforme (ce dont je doute), si on considère que FFFFF est admissible,
alors il n'y a pas de meilleure stratégie. Si FFFF n'est pas admissible, il y a une légère différence entre répondre un seul vrai et en répondre plusieurs.

Dans tous les cas cela fera très peu de points en espérance.

[beagle]

"mais aussi 0.5 point dans le cas ou il y a une lettre de difference (ajout ou oubli)

réponse attendue = ACD
réponse donnée = ACE
cela ressemble à UNE lettre de différence

mais ce UNE lettre de différence constitue UN oubli le D et un ajout le E donc deux erreurs,

mais au niveau erreurs on parle de :
"s'il y a plus de deux differences avec la correction c'est 0 à la question.
ceci laisse penser que un ajout + un oubli = 1 remplacement est bien compté 0,5

????????

[Sylviel]

Tes messages sont toujours aussi limpides Beagle...

Je crois qu'on est tous d'accord pour omprendre "il y a une lettre de difference (ajout ou oubli)" comme la distance (en norme 1) entre les deux vecteurs de réponses sous forme binaire. En claire
ACD -> (1 0 1 1 0)
ACE -> (1 0 1 0 1)

Donc la distance entre ACE et ACD est 2, et cela devrait valoir 0.

Après "l'énoncé" de castormagic n'est pas très clair et on pourrait imaginer une autre interprétation.

[lyceen95]

Beagle a quand même soulevé un loup :
Si 0 différence, l'élève marque 1 point
Si 1 différence, l'élève marque 0.5 point
Si 2 différences, on ne sait pas.
Si plus de 2 différences, l'élève marque 0 point.
Dans le cas de 2 différences, on ne sait pas, mais on imagine, et on dit que l'élève marque 0 point.
En plus, ça aide bien pour faire l'exercice.

[beagle]

"Tes messages sont toujours aussi limpides Beagle...

Je crois qu'on est tous d'accord pour omprendre "il y a une lettre de difference (ajout ou oubli)" comme la distance (en norme 1) entre les deux vecteurs de réponses sous forme binaire. En claire …"

…………………………………………………………………..

Le niveau en maths des profs de médecine m'épate !!!!!
Espérons que les élèves comprennent la distance en norme 1 entre les vecteurs ...

[beagle]

du limpide
compter 0,1,2, c'est tout simplement des le primaire compter des unités de

Donc si on dit un QCM c'est un endroit où je coche d'une croix X les items vrais
alors si questions ABD sont vraies
c'est quoi une différence de une croix
c'est AB il manque D
c'est ABDE il ya E en trop
mais c'est aussi ABC une erreur d'emplacement.

Ce qui fait ici que l'on ne compte pas ainsi c'est que l'on compte les vrais et les faux,
ne pas répondre vrai à D est une erreur par méconnaissance
répondre vrai à E est une erreur de connaissance

Bref l'intéret de revnir me reprendre sur ce point qui était écrit tres clairement dans mon message,
pour place un "limpide", c'est surprenant.

De plus ne pas reprendre la deuxième partie comme le fait justement lyceen95,
on peut se demander si l'on n'est pas dans la culture du fact-checking.
Comme le dit Idriss Aberkane dans une vidéo que je regardais hier soir.
Le fact-checking va dire vous avez tort en reprenant une seule partie de vos affirmations, comme si cela invalidait l'ensemble. Je ne vous met d'exemple récent je sais que cela vous fait mal.

Sur l'intéret de l'exo, il devient intéressant avec l'interprétation que j'en faisais, car il y a alors un intéret stratégique dans la réponse au hasard.
D'ailleurs je vais aller taquiner mon ami Pierre là-dessus.
Il y a plusieurs façons pour un élève de répondre au hasard !!!
La réponse au hasard d'un élève est un choix !!!!

[Kekia]

Bonjour,

castormagic parle de QCM type PASS (c'est le nouveau nom du concours médecine).
Dans toutes les FACs de France que je connais et j'en connais quand même un certain nombre, c'est évidemment l'interpretation de Sylviel qui est correcte (pour répondre à lyceen95, il y a effectivement des FACs à 0,1 pt ou 0,25 pt pour deux erreurs mais je ne pense pas que ce soit le cas de celle là sinon castormagic l'aurait précisé). L'interpretation de Beagle n'a aucun sens, personne de sensé n'a jamais parlé d'erreur de remplacement ne lui en déplaise car il veut faire son intéressant.

La culture du fact-checking me convient parfaitement donc rapellons qu'Idriss Aberkane a eu des thèses de complaisance, a fait des annonces démenties par les organisme correspondants, ne fait aucune publication scientifique, peu étonnant que Beagle y fasse reference. Il va sans dire que je spammerai ses idées si elles apparaissent ici car cela n'a rien à voir avec les maths (mais j'attendrais désormais une éventuelle réaction de la modération avant comme les choses vont mieux).

En revanche, comme le suggérais à juste titre Sylviel, l'hypothèse du vrai/faux uniforme n'est quasiment jamais vérifée (sauf par les profs de P13 avant reforme car ils utilisaient un générateur de nombre pseudo-aléatoire). Une analyse statistique basique des annales permet de connaitre les habitudes d'écriture des profs correspondants et d'en déduire la meilleure stratégie par UE. La bonne nouvelle c'est que faire les annales permet aussi et surtout de s'entrainer sur les notions donc de diminuer le nombre de QCMs à cocher au hasard. C'est le meilleur conseil à donner à castormagic je pense et je lui souhaite bon courage pour l'epreuve.

[beagle]

Joyeux Noêl Kekia,

il s'agit d'un exo de maths ou bien il s'agit de cas réel?
Sur le plan pédagogique comme je n'ai aucun soucis avec la version principale, inutile de me faire passer pour un imbécile.
Sur le plan des possibles ( exo de maths habituels) on discute des possibles.

Mais Kekia est en effet dans cette culture du fact-checking.
C'est moi qui fait l'intéressant,
alors que la phrase :
"Enfin s'il y a plus de deux differences avec la correction c'est 0 à la question. " n'est pas de moi.
et mathématiquement cette phrase ne va pas avec le réel des QCM type PASS.

C'est typiquement ce genre de manipulation que dénonce Idriss Aberkane.
Et la manipulation n'est pas la science.
Enfin d'habitude, enfin avant je veux dire, enfin pas trop souvent avant ...
Donc oui on a bien besoin des gens qui connaissent la manipulation des masses et expliquent comment ils font.

[Kekia]

C'est tellement facile de te faire passer pour un idiot que ce serait dommage de se priver, l'objectif est de t'empecher de nuir mais je ne vais pas dire non à un petit avantage collatéral bon pour mon moral.
Pour la phrase que tu cites, il y a 2 possibilités :
-soit il faut compter une partie des points pour 2 différences (je ne le crois pas)
-soit il faut comprendre supérieur ou égal (je le crois)
Dans aucun cas il ne faut comprendre erreur de remplacement comme tu le dis, ça c'est de la manipulation ou de l'idiotie, je te laisse choisir où tu te sens le mieux. Je lutte contre la manipulation, tu devrais etre content, non ?
Un bareme a été donné par la FAC, pas forcément bien restranscrit par castormagic mais tout le monde a compris ce que castormagic a appelé différence d'autant qu'il a précisé ajout ou oubli sauf toi qui n'a pas compris et fait de la pub pour un charlatan. Bref comme d'habitude...

[lyceen95]

Beagle, tu ne récoltes que ce que tu as semé.
Tu dis que tu as besoin de spécialistes de la manipulation, de spécialistes de la mauvaise foi ? Va chez ton ami Pierre, tu vas y trouver un parfait échantillon. Un vrai élevage de spécialistes de la mauvaise foi.

[beagle]

Voici un barème de QCM qui avait lieu en 2009:
"t un barème de 2009 de qcm:
http://forums.remede.org/concours+de+l% ... 49640.html

"Questions à choix simple
La réponse est exacte et le candidat a le maximum de la note.
La réponse est nulle si elle diffère de la grille de correction.

Questions à choix multiple
Note maximum si les choix sont identiques à la grille de correction.
Moitié de la note si 1 choix parmi les 5 diffère de la grille.
Cinquième de la note si 2 choix parmi les 5 diffèrent de la grille.
Note nulle si plus de 2 choix diffèrent de la grille de correction."

ce devait ètre des idiots sans doute!!!!
autre hypothèse la science a démontré que la notation des qcm devait se faire comme édicté par kekia !!!

[Kekia]

Ben merci de confirmer que tu n'as encore rien compris.
Ils parlent de 5 choix donc c'est une grille avec ABCDE où pour chaque lettre tu as le choix (vrai/faux) ce qui fait bien 5 choix.
On retrouve donc exactement la modélisation binaire de Sylviel et s'il y a 2 choix différents cela fait donc 2 ajouts ou 2 oublis ou 1 ajout + 1 oubli.
Allez courage tu vas finir par comprendre, c'est mon métier de préparer les étudiants à réussir la première année de médecine, tu crois vraiment que tu vas m'apprendre quelque chose ? Essaye encore