Probabilité d'un événement

[Tootoo]

Bonjour,

Tout d'abord j'espère être au bon endroit pour poser une question de ce type et j'espère la décrire de manière assez complète afin d'avoir une réponse. Mes excuses si j'ai failli à l'une de ces deux !

La question concerne un jeux vidéo multi où j'essaye de théoriser certaines choses (World of Warcraft pour ne pas le nommer).
Certains joueurs ont une probabilité d'appliquer un sort A sur l'ennemi lorsque qu'ils lancent un sort B.
Cette probabilité dépend d'un pourcentage C propre à chaque joueur lançant le sort B.
Le sort A disparaît de l'ennemi lorsque 4 sorts B ont été lancés, mais peut être réappliqué par chaque sort B (et le compteur repart à 4).

Je voudrais savoir le temps où le sort A reste sur l'ennemi, en fonction du nombre de joueurs lançant le sort B et en fonction de leur pourcentage C.

J'ai malheureusement oublié mes cours de proba ! S'il manque des infos, merci de me le dire.
Merci à vous !

[Skullkid]

Bonjour,

A priori il faut préciser un peu pour qu'on puisse donner une réponse, mais une fois que tout sera bien clair ça devrait être relativement simple à calculer, ou au moins à simuler. Histoire d'aller vite je vais utiliser le jargon MMO, quitte à reformuler le problème plus proprement ensuite ^^

Donc, de ce que j'ai cru comprendre :

- Une fois posé, le debuff n'est pas lié au joueur. Par exemple si un mob a 2 stacks, peu importe qu'y en ait un qui vienne de J1 et un autre de J2, ou les deux de J1.
- Le debuff disparaît à la pose du 4ème stack.
- L'effet du debuff ne dépend pas du nombre de stacks.

C'est bien ça ?

[Tootoo]

Coucou,

- Oui le débuff n'est pas lié au joueur. Ton exemple est correct.
- Le débuff disparaît si 4 sorts B ont été lancés et que le débuff n'a pas été réappliqué par un de ces sorts B. S'il a été réappliqué, ça repart à 4, etc. La réapplication est intrinsèque à un pourcentage, unique pour chaque joueur.
- L'effet du débuff ne dépend en effet pas du nombre de stacks.

Merci !

[Skullkid]

Ah donc quand tu dis que ça repart à 4, tu veux dire que chaque fois que le débuff est appliqué, il a toujours 4 stacks, mais que chaque sort B qui n'applique pas le debuff enlève un stack, c'est ça ?

Si oui, je regarde les calculs et je te dis ce que ça donne.

[Bigorneau]

Bonjour,

Mais si vous cherchez un temps tel que l'ennemi subit un effet A, il faudrait aussi savoir :
1) Durée de A
2) Durée du nombre de "stack"
3) Quid du temps de rechargement pour A et B ?
4) L'émission de A et B est instantanée ?
5) Combien de joueur ?

Sinon, prenez joueurs (histoire de grossir énormément la probabilité d'appliquer A), s'ils lancent A et B instantanément et à répétition, alors l'ennemi est tout le temps (ou presque) atteint.

Question naïve : avez-vous accès aux fichiers du jeu ? Il y a peut-être moyen de regarder directement dans le code source le calcul ?

[Tootoo]

Skull > Oui tout à fait ! Ce n'était peut-être pas très clair en effet !

Bigorneau >
1) La durée de A n'est pas très importante. C'est 20 secondes et le sort B est envoyé toutes les 2,5 secondes. Donc en général, soit les 4 stacks sont consommés, soit réappliqué.
2) L'effet A a 4 stacks et dure 20s (pardon, je n'ai peut-être pas compris la différence avec la question 1).
3) Pas très bien compris, désolé
4) Idem
5) C'est justement ce que je veux savoir. Combien de temps l'effet A est sur l'ennemi en fonction du nombre de joueurs et de leur pourcentage (à chacun) d'appliquer l'effet A chaque fois qu'ils lancent le sort B.
OU alors, savoir à partir de 1,2, ...6-7 joueurs quel pourcentage moyen chaque joueur doit avoir pour que l'ennemi soit tout le temps atteint.

Je ne pense pas que ce calcul soit dans le fichier source.
100 joueurs n'est pas possible C'est compris entre 1 et 7-8.

Merci pour votre réponse!

[Bigorneau]

Ok, désolé je n'avais pas percuté que A n'était pas lancé de son côté.

Pour 3) et 4) eb fait vous y avez répondu en indiquant "2,5 secondes" entre chaque lancer de B.

Pour la solution, puisqu'il s'agit d'un processus stochastique ça devrait se faire sans trop de problèmes.
À la limite je m'y essaierai plus tard ce soir (car je suis occupé toute la soirée) si personne ne s'en est chargé avant.

[Skullkid]

Quand il n'y a qu'un seul joueur, qui a une probabilité p = 1 - q d'appliquer le debuff à chaque sort, les calculs se font bien (chaîne de Markov a 5 états qui représentent les possibilités pour le nombre de stacks entre 0 et 4, je détaillerai si tu veux) et on trouve qu'en moyenne la probabilité de présence du debuff est . Par exemple si le joueur a 5% de chance d'appliquer le debuff à chaque sort, il sera présent en moyenne environ 18,5% du temps.

Quand il y a plusieurs joueurs avec chacun sa probabilité , ça devient un peu plus technique. On peut supposer que chaque joueur joue parfaitement et lance ses sorts parfaitement régulièrement, de sorte que chaque joueur cast chacun son tour, toujours dans le même ordre, puis on fait la moyenne sur les ordres de passage possibles.

J'ai pas fait tous les calculs proprement et je suis pas sûr qu'on puisse s'en sortir sans mettre les mains dans le cambouis. Le fait que le système ne peut se "souvenir" que des 4 derniers sorts lancés fait qu'on peut faire les calculs à la main, mais ça a quand même l'air assez pénible... Cela dit en voyant la tête des calculs (les matrices de transition ne sont pas co-réductibles mais presque, etc) il y a fort à parier que la probabilité recherchée est , où est la moyenne de tous les produits que tu peux obtenir en prenant les de 4 joueurs "successifs" :

- Pour 2 joueurs
- Pour 3 joueurs
- Pour 4 joueurs
- Pour joueurs où la somme se fait sur les i,j,k,l deux à deux distincts.

[Tootoo]

Bonjour Skullkid,

Tout d'abord un grand merci pour ta réponse et le temps que tu y as passé !
Je vais t'avouer que je n'ai pas tout tout compris dans la réponse, je ne suis pas allé assez loin dans les maths pour avoir entendu parler des chaînes de Markov mais je vais y jeter un coup d'oeil !

Pour 1 à 4 joueur(s) c'est très clair, top !
Par contre tu m'as abandonné à >4 joueurs, je n'ai pas saisi "où la somme se fait sur les i,j,k,l deux à deux distincts".

Encore une fois merci, je vais utiliser cela avec quelques chiffres pour voir ce que ça donne !

[Tootoo]

Ah, et juste pour être sur que nous nous soyons bien compris, si j'ai une probabilité d'appliquer le sort de 20%, j'obtiens donc 1-0,8^4 = 0,59, donc le débuff est en moyenne up 60% du temps.
Cela veut-il dire que, en moyenne, sur 5 sorts lancés, 3 bénéficieront du débuff appliqué ?

[Tootoo]

Et si on le même qi sur tous les joueurs, on revient toujours au même résultat quelque soit le nombre de joueurs, à savoir 1-q^4 c'est cela ? Donc le nombre de joueurs n'influence pas le temps de débuff ?

[Skullkid]

Pour la somme il faut juste t'assurer que tu ne prends jamais deux fois le même indice dans ton produit, par exemple tu ne peux jamais avoir i = j. Ça reflète le fait qu'en admettant que les joueurs sont tous réglés comme des horloges, si tu prends 4 sorts successifs reçus par le mob, ils ont forcément été lancés par 4 joueurs différents. À noter aussi que dans la somme telle que je l'ai écrite, l'ordre des indices est important et du coup tous les termes apparaissent 24 fois (par exemple le produit apparait une fois pour (i,j,k,l) = (1,2,3,4), une fois pour (i,j,k,l) = (1,2,4,3), etc). Du coup on peut réécrire la somme plus simplement en



Si tu as étudié les combinaisons en cours, le facteur devant la somme est l'inverse de , qui est le nombre de façons de choisir 4 joueurs (=4 sorts) successifs parmi les n. Par exemple pour 5 joueurs ça donne

Ah, et juste pour être sur que nous nous soyons bien compris, si j'ai une probabilité d'appliquer le sort de 20%, j'obtiens donc 1-0,8^4 = 0,59, donc le débuff est en moyenne up 60% du temps.
Cela veut-il dire que, en moyenne, sur 5 sorts lancés, 3 bénéficieront du débuff appliqué ?

C'est ça, ça peut se comprendre simplement en remarquant qu'au final, le seul moyen pour que le debuff parte c'est que 4 sorts successifs "ratent", ce qui arrive avec une probabilité .

Oui si tous les sont égaux alors le résultat est le même qu'à 1 joueur. Le nombre de joueurs n'influence pas la durée du debuff, parce que le mob ne "voit" pas qui lui lance les sorts. Tout ce qui compte c'est qu'il reçoit des sorts qui mettent à jour son statut.

Un dernier truc à noter c'est qu'en pratique, si les sont relativement proches les uns des autres (genre ils sont tous entre 15% et 25%), ce qui risque d'être ton cas, tu obtiens une très bonne approximation en remplaçant simplement q par la moyenne des dans la formule à 1 joueur. Bon après la formule exacte est très simple à coder pour un petit nombre de joueurs, donc autant l'utiliser.

[Tootoo]

Salut Skull,

Encore une fois merci ! Super clair !
En effet les qi sont relativement proches les uns des autres, bonne estimation pour le 15-25%
Ça donne une bonne idée de ce qui se passe.
En pratique, il existe certains sorts qui consomment un débuff sans pouvoir le réappliquer, mais ça devient très dur à modéliser / estimer donc je ne pense pas que cela soit très intéressant de s'y attarder.

Je ne crois pas avoir d'autres questions, très content d'être venu ici !
Bonne continuation !