Probabilité et Dés

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Thimgrim
Messages: 2
Enregistré le: 21 Oct 2019, 18:20

Probabilité et Dés

par Thimgrim » 21 Oct 2019, 19:29

Bonjour,

Je cherche à calculer les probabilités suivante:
Je lance 8 dés à 6 faces équilibrés simultanément.
J'obtient une réussite quand le dé fait 4 ou + (4, 5 ou 6).

Je cherche à calculer la probabilité d'avoir 4 réussites ou plus en lançant 8 dés.

Quelqu'un pourrait t'il m'expliquer comment faire ?
J'ai essayé plusieurs méthodes sans succès.

On pose p(x) ou x est le nombre de succès obtenu.
Une de mes idées étaient de calcul la probabilité de faire 0 à 3 succès car p(4 à 8) = 1-p(0 à 3)
Soit:
p(0)=0.5^8
p(1)=(0.5^8)*8

Mais pour p(2) et p(3) je ne vois pas comment calculer le nombre de possibilités différentes.



LB2
Habitué(e)
Messages: 1504
Enregistré le: 05 Nov 2017, 18:32

Re: Probabilité et Dés

par LB2 » 21 Oct 2019, 20:15

Tu es sur la bonne voie.
Il y a juste un certains nombre de chemins à dénombrer.
Tu connais la loi binomiale ?
Lorsque tu lances 8 dés dans ces conditions, le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètre n=8 et paramètre de succès p = 1/2 (car dé par dé, la proba d'avoir 4 ou + est 1/2)
La proba que tu cherches est donc simplement : p(N >= 4) où N suit Binom(8,1/2).
Une calculatrice ou un calculateur en ligne te donne rapidement p = 0.2734 + 0.2188 + 0.1094 + 0.0313 + 0.0039 = 0.6367 à 0.0001 près

Thimgrim
Messages: 2
Enregistré le: 21 Oct 2019, 18:20

Re: Probabilité et Dés

par Thimgrim » 21 Oct 2019, 21:16

Ok ! Merci c'est la loi binominal que je cherchais ^^

Je suis allé revoir des cours sur la loi binominal et sur les combinaisons et j'ai retrouvé la solution par moi même ! Merci pour l'explication !

Du coup je me permets de continuer un peu le problème:

Je souhaite faire exactement pareil mais avec une relance en cas de succès (si N>4).
C'est à dire que si j'ai fais plus de 4 succès, je relance tous les succès et je cherche de nouveau la probabilité de faire 4 succès ou plus.

Cela donnerait t'il 0.6367²=0.4054 ?
Ou il y a quelque chose que je ne prends pas en compte ?
40.54% serait le résultat pour deux succès de suite avec 8 dés non ?
Alors que si on relance que les dés ayant obtenu 4 ou +, il y a moins de 8 dés. Comment faire ?

LB2
Habitué(e)
Messages: 1504
Enregistré le: 05 Nov 2017, 18:32

Re: Probabilité et Dés

par LB2 » 21 Oct 2019, 22:02

0.6367² c'est la proba d'avoir deux fois de suite N>4, si tu répètes la même expérience aléatoire (tu lances deux fois de suites 8 dés).

Si tu relances uniquement les dés gagnants, c'est beaucoup moins : pour la calculer exactement il faut conditionner par le nombre de succès exact au premier lancer de 8 dés (N), et calculer avec la formule des probas totales

Hari
Messages: 4
Enregistré le: 25 Oct 2019, 17:18
Localisation: GB

Re: Probabilité et Dés

par Hari » 25 Oct 2019, 18:18

@LB2 : 0.6367, ça signifie 63% de chance d'avoir 4 dés sur 8 lancés qui indiquent 4 ou + (càd 4, 5, 6) ?
=> Je ne comprends pas pourquoi le pourcentage n'est pas exactement 50%, puisque, si maintenant je joue contre quelqu'un pour qui un succès se détermine par des dés qui indiquent 3 ou - (càd 1, 2, 3), il aura lui aussi 63% de chances de succès.... Ce qui me semble impossible avec le même lancé des 8 mêmes dés. Tu peux m'expliquer, stp ?
Merci
A+

LB2
Habitué(e)
Messages: 1504
Enregistré le: 05 Nov 2017, 18:32

Re: Probabilité et Dés

par LB2 » 25 Oct 2019, 18:57

Tous les tirages ou tu as 4 dés parmi {1,2,3} et 4 dés parmi {4,5,6} sont "gagnants" pour les 2 joueurs

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 6 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite