Probabilité 1/X avec X coups

[kiraHvi]

Bonjour a tous, je me suis demandé la probabilité qu'un événement d'une probabilité 1/x se réalise au moins une fois en x tentatives, par exemple faire face au moins une fois en 2 tentatives.

Je pense que cette probabilité est de 1- ((x-1)/x)^x

car selon moi (x-1)/x est la probabilité de "perde", amené à la puissance x est la proba de perde à chaque fois en x tentatives et enfin soustrait à 1 la proba recherché.

Seulement voila je n'ai pas touché aux maths depuis longtemps et il me semble que ça tend autour de 63.21% mais je n'arrive pas à trouver la limite quand x tend vers l'infinie???

Voilà c'est peut être simple mais je bloque, et il est possible aussi que ma proba ne soit pas bonne, vos avis m'intéresses!

[Doraki]

((x-1)/x)^x = (1-1/x)^x converge vers 1/e,
donc ta probabilité vers 1-1/e= 0.63212055882...

[kiraHvi]

je suis presque vexé que ce soit aussi simple... ^^ En tout cas merci!

[Mr Hall]

Je me suis basé sur la loi binomiale :
P = (x! / (1! * (x-1)!)) * (1/x)^1 * (1 - (1/x))^(x-1).

Je trouve le même résultat :
lim P (x → +∞) = 1/e ~ 0,367879.