Proba

[aviateur]

Bonjour
J'ai vu ça quelque part.

Devant un passage à niveau , la probabilité qu'un train passe dans une période de 30 minutes est de 95%.
Quelle est la probabilité pour qu'un train passe dans une période de 10 minutes?

[pascal16]

Ma réponse va te paraître tordue et pourtant sensée une fois de plus : j'accepte toute solution logique qui arrive à un résultat entre 0 et 95%.


[PS] : on eut même argumenter sur le fait qu'il y ait une barrière ou pas, qu'elle soit levée ou pas... et sur la signification de "période" et de la référence des temps.

[Ben314]

Salut,
Pour pouvoir donner une réponse à la question posée, il y a forcément un (ou des) truc(s) à admettre en plus de ce que dit l'énoncé (comme très souvent en proba).

Par exemple, si on admet que la proba. d'arrivée d'un train sur un intervalle donné de temps ne dépend que (et exclusivement que) de la longueur de cet intervalle et que les chances d'arrivée d'un train sur deux intervalles disjoints sont indépendants (ce qui, sauf erreur signifie que la "loi d'attente" est est une loi exponentielle) alors c'est plutôt facile vu qu'il suffit de couper les 30 minutes en 3 fois dix minutes ce qui donne l'équation (1-p)^3=1-0,95 c'est à dire 63,16% de chance toute les 10 minutes.

Et j'ai pas trop réfléchi à quels pourraient être les autres types d'interprétation de l'énoncé.
Celui ci dessus en terme de loi exponentielle pour le temps d'attente de l'arrivée d'un train à un passage à niveau me semble quand même assez loin d'une modélisation "cohérente" de la réalité (mais c'est sans doute l'interprétation qui demande le moins de connaissance de math. pour la résolution)

[aviateur]

Oui c'est la réponse donnée.
Il s'agit bien sûr d'un exercice fictif qui ne modélise pas une situation concrète.
Grosso modo cela voudrait dire aussi que si n trains passent devant la gare chaque jour alors la proba qu'aucun train ne passe durant un laps de temps d'1/2 heure est de (1-1/48)^n (avec n tel que ça fasse 0.05) et où on admet que chaque train passe devant la gare uniformément au hasard sur la période de 24H. On sait bien que ça marche pas comme ça à la sncf.

[nodgim]

J'habite non loin d'un passage à niveau, et je peux dire que la proba de voir un train passer en 35 minutes d'attente est proche de 100 % en journée et de 0% la nuit :
-Parce qu'il y a au moins 2 trains au 1/4 heure par sens dans la journée, et que seul un incident grave ( rare ) fera baisser un peu la proba.
-Parce qu'il n'y a de trains commerciaux la nuit, mais on peut tout de même voir passer des trains de travaux.

Si des amateurs s'intéressent au monde ferroviaire, et particulièrement à la signalisation, je peux éventuellement leur fournir des infos, sous réserve qu'elles ne fassent pas partie de ce qu'on appelle habituellement le secret professionnel.