Principe des tiroirs

[guigui51250]

Salut,
Je me lance dans le 1er PDF d'Animath sur les Stratégies de base et j'ai déjà du mal avec le principe des tiroirs, j'ai essayé de faire les exo donné dans le poly, j'ai réussi les 2 premiers alors j'aimerai bien savoir si je ne me suis pas trompé.

Exercice 1 :
Paris compte 2 millions d'habitants. Un être a, au plus, 600000 cheveux sur la tête. Combien de Parisiens peut-on trouver qui ont le même nombre de cheveux sur la tête?

Alors là j'ai le nombresd'objetsn=2'000'000 et le nombres de tiroirs k=600'000
ce qui nous donne 4 habitants

Exercice 2 :
On a jeté de la peinture noire sur un sol blanc d'une pièce de 2 mètre sur 2, n'importe comment. Montrez qu'il existe 2 points de la même couleur dont la distance est exactement de 1 mètre.

Donc là j'ai nombres d'objets n=4 et nombres de tiroirs k=2 donc on trouve 2 points
??

Exercice 3 :
Démontrez que, parmi les stagiaire d'un stage Animath, il en existe 2 qui connaissent exactement le même nombre d'autres stagiaires.

Exercice 4 :
Un maître d'echecs joue au moins une partie par jour, mais au plus 10 parties par semaines. Montrez que, s'il joue assez longtemps, on peut trouver une série de jours consécutifs durant lesquels il joue exactement 23 parties.

Les exos 3 et 4 je n'arrive pas à déterminer le nombres d'objets ou le nombres de tiroirs :triste:

Quelqu'un peut m'aider svp?

:mur: :mur:

[Doraki]

C'est quoi tes objets et tes tiroirs pour le 1 ?
C'est quoi tes objets et tes tiroirs pour le 2 ?

[guigui51250]

pour le 1, mes objets c'est le nombre d'habitants et les tiroirs c'est le nombre de cheveux max par habitants
pour le 2, mes objets c'est le nombre de mètres carré et mes tiroirs c'est le nombres de couleurs différentes

[Doraki]

Je suis curieux de savoir comment tu ranges tes mètres carrés dans le 2, vu que ils sont coloriées n'importe comment je vois pas trop comment tu vas décider si tu ranges un carré dans le tiroir blanc ou le tiroir noir ;
et puis ensuite, ben je vois pas trop à quoi ça te sert de savoir que 2 carrés sont dans le même tiroir pour en déduire qu'il existe 2 points séparés de 1m qui soient de la même couleur.

[guigui51250]

euh bah j'ai essayé de faire ça intuitivement mais bon... c'est pas comme ça qu'il faut s'y prendre?

[lapras]

A ta place je considérerai 3 points éloignés d'une certaine distance.

[guigui51250]

si je prend 3 points éloignés de 1 mètre

- soit la peinture recouvre 1 point donc il en reste 2 de la même couleur éloigné de 1 mètre
- soit la peinture recouvre 2 points donc il y a 2 points de la même couleur éloignés de 1 mètre
- soit la peinture recouvre 3 points donc il y en a bien 2 de la même couleur qui sont éloignés de 1 mètre
- soit la peinture n'en recouvre aucun donc il y en a bien 2 de la même couleur qui sont éloignés de 1 mètre

[lapras]

Plus rapidement :
on a 3 points, deux couleurs. Principe des tiroirs : 2 points auront la meme couleur.

[Doraki]

3 points qui forment un triangle équilatéral.

[guigui51250]

Plus rapidement :
on a 3 points, deux couleurs. Principe des tiroirs : 2 points auront la meme couleur.

ah ok, avec 3 le nombres d'objets et 2 le nombres de tiroirs... pas pensé :marteau:


et je pourrais avoir de l'aide pour les exos 3 et 4?

[Doraki]

Dans le 2 tu voulais 2 points de la même couleur donc tes objets c'était des points et tes tiroirs correspondaient à des couleurs.

Dans le 3, qu'est-ce qui va etre des objets et à quoi vont correspondre les tiroirs ?

[guigui51250]

je pense que les tiroirs vont être les stagiaires mais celui là je n'y comprend pas grand chose

[lapras]

Indice : Un stagiaire ne se connait pas sois meme (référence à Socrate, Gnoti seoton)
Supposons qu'il y ait n stagiaires...

[Doraki]

je pense que les tiroirs vont être les stagiaires

Tu veux trouver 2 objets qui ont le même tiroir.

Tu veux trouver 2 points qui ont la même couleur
=> objets = point ; tiroir = couleur.
On a le tiroir des points blancs, et le tiroir des points noirs.

Tu veux trouver 2 stagiaires qui ont le même nombre de machins
=> objets = stagiaires ; tiroir = nombre de machins.

Y'a le tiroir des stagiaires qui ont pas de machin,
le tiroir des stagiaires qui ont 1 machin,
le tiroir des stagiaires qui ont 2 machins, etc...

[guigui51250]

Indice : Un stagiaire ne se connait pas sois meme (référence à Socrate, Gnoti seoton)

pensée pour mon sujet de dissert de philo pour les vacances : la question "qui suis-je?" admet-elle une réponse exacte?" ^^

Supposons qu'il y ait n stagiaires...

il y a n stagiaire donc au maximum, un stagiaire peut connaitre stagiaire(s). C'est donc le nombre de tiroirs.
Admettons qu'il connaisse stagiaire(s) (avec )
et là je ne sais plus quoi faire...

[lapras]

Tu y es presque !
disons stagiaire 1 connait 1 personne
stagiaire 2 connait 2 personne
...
stagiaire n connait (n-1) personnes

de 1 à n il y a n stagiaires
de 1 à (n-1) : (n-1) personnes
tiroirs =>

[guigui51250]

donc alors je fais [n/(n-1)]=2 ( [] c'est la partie entière supérieure)

??

[Matt_01]

Et si un stagiaire ne connaît personne ?

[guigui51250]

c'est le premier cas, comme un stagiaire ne peut pas se connaitre, un stagiaire tout seul ne connait personne

[guigui51250]

euh maintenant l'exercice 4, on peut m'expliquer? j'ai passé 30 minutes dessus mais je n'arrive pas à avancer