Pour une ligne de moins

[Mathusalem]

par 'n' j entendais n importe quel nombre, pas le n x n du quadrillage.

mais ce que je dis n est pas vrai. Si le premier segment que tu traces couvre 5 carres, le deuxieme, selon l orientation du premier, peut en couvrir au maximum 5 ou 6.

[beagle]

par 'n' j entendais n importe quel nombre, pas le n x n du quadrillage.

mais ce que je dis n est pas vrai. Si le premier segment que tu traces couvre 5 carres, le deuxieme, selon l orientation du premier, peut en couvrir au maximum 5 ou 6.

à priori max dégommé est sur la grande diagonale, et coche n+n-1 donc pour le 4x4 max est 7,
et si on veut faire maintenant du n+1, du 5 on peut le faire sur les 2 diagos 3+2, mais en n+1 général cela va plus souvent recouper, ce qui n'est pas grave mais ...

[Imod]

Pour recadrer un peu le problème :zen:

On a une grille carrée de côté n quadrillée en n² petits carrés .

En traçant n lignes verticales passant par les centres des cases ont traverse chacune d'entre elles .

Peut-on tracer n-1 lignes traversant chacune des cases ????

Imod

PS : Traverser une case = passer par l'intérieur de la case .

[Mathusalem]

J ai bien compris. Une solution algorithmique est-elle envisageable ? Il est facile de caracteriser tous les motifs distincts de carres traverses qu'une ligne droite peut generer. Apres il faut simplement verifier si il est possible de choisir n-1 de ces motifs tel que leur union contienne tous les carres.

[chan79]

Salut
C'est le cas le plus simple, mais avec n=2, on voit que ça ne marche pas

Si une droite passe par un point intérieur à C1 et un point intérieur à C2, elle passe par un point E de [OA]. De même, elle passe par F, G et H.
Impossible , il faudrait que (EG)=(FH)
Si n>2, c'est autre chose ...

[Ben314]

C'est le cas le plus simple, mais avec n=2, on voit que ça ne marche pas

A ta place, j'aurais commencé avec n=1 (ça marche pas non plus...) :zen:

Bon, O.K. : je sort...

P.S. j'ai rien trouvé...

[chan79]

A ta place, j'aurais commencé avec n=1 (ça marche pas non plus...) :zen:
...

Réflexion qui ne te grandit pas :zen:

[Ben314]

Réflexion qui ne te grandit pas :zen:

En plus, de bien regarder le cas n=2, ça doit pas être si con que ça vu que, dans ce cas, si on trouve un argument autre que "ça se voit bien...", ça pourait servir pour les cas n>2...

[adrien69]

Dans le cas n=2, l'argument que je vois c'est l'équation polaire de la droite prolongée du segment par rapport au centre. Une fois qu'on l'a on sait quelle zone angulaire du carré elle ne peut pas toucher.

[adrien69]

Avec le on sait qu'on n'aura pas le carré de l'autre côté de , et ça se calcule proprement et facilement. Mais je pense que ce n'est pas assez conceptuel pour s'étendre.

[nodjim]

Dans le cas n=3, il me semble qu'avec 2 segments croisés on couvre toutes les cases.

[Imod]

Tu as bien vérifié Nodgim , ça me semble impossible :cry:

Imod

[nodjim]

Oui ça marche, avec un croisement à 90° dans la case centrale.
Mais c'est l'exception qui confirme la règle.

[chan79]

Oui ça marche, avec un croisement à 90° dans la case centrale.
Mais c'est l'exception qui confirme la règle.

Effectivement, bien vu !

[chan79]

Oui ça marche, avec un croisement à 90° dans la case centrale.
Mais c'est l'exception qui confirme la règle.

Avec n=5 aussi, on dirait que ça va:

[Imod]

Deux exceptions , ça commence à faire beaucoup :doh:

Le problème semble vraiment ardu du coup .

Imod

[adrien69]

n impair et n pair ?
Parce que pour n=2 ça ne marche vraiment pas.

[Imod]

Pour un carré nXn la conjecture serait plutôt : n segments pour n2 .

J'ai trouvé une solution à trois segments pour un carré 4X4 :



Imod

[chan79]

Avec n=6

[Imod]

La conjecture se confirme et la forme des solutions se précise ( je ne suis pas sûr qu'il faille distinguer les cas pairs-impairs ) . Après il faudrait montrer qu'on ne peut pas faire mieux et là ça m'affole un peu :mur:

Imod