Pour une ligne de moins

[Imod]

Bonjour à tous :zen:

Une question toute bête à laquelle je n'arrive pas à répondre :mur:

Peut-on traverser toutes les cases d'un quadrillage carré avec segments ou moins ???



Je n'y crois pas mais je n'arrive pas à le prouver .

Merci d'avance pour la participation :we:

Imod

[beagle]

Si n-1 segments attaquent n+1 carrés on a n^2 - 1 carrés atteints.

donc arrives-tu à faire plus de n+1 carrés par segment?
si oui comment , où et faut approfonfir.

PS: j'adore tes problème Dominique
Quelques cases quelques batons et c'est déjà le bordel, génial...

[Imod]

Bonjour Beagle :lol3:

Comme toujours le dessin est une simple illustration , une ligne peut traverser bien plus de n+1 cases .

Imod

[beagle]

Vivi, j'ai vu ça, mais cela entraine d'autres contraintes.(des petits bouts à combler ).

Au fait les segments peuvent se croiser ou non?

[Imod]

Tu fais ce que tu veux , tu peux même remplacer les segments par des droites .

Imod

[beagle]

le plus grand nombre de cases c'est n + (n-1), par décalage de la diago? ou y a mieux?

il reste 5 diagos, et tu peux casser 2 et 2 diagos reste une diago = 1 case , c'est très drole,...
sacrè Dominique!

[Imod]

Il faudrait expliquer un peu , je n'ai pas trop suivi ton idée :doh:

Imod

[beagle]

Bon alors Dominique, tu vas démontrer que le max case est réalisé par des segments parallèles (ou qui se ramène ou dérive du parallèle), et que ces parallèles doivent ètre en nombre n.

T'as posé cela ailleurs , sur maths net?

[beagle]

Il faudrait expliquer un peu , je n'ai pas trop suivi ton idée :doh:

Imod

Je ne démontre rien, je t'aide juste.
euh, ça se voit pas que j'aide?
Bon, je fais remonter ton fil au moins!!!!

[Imod]

Il me semble avoir dit que je n'ai pas de réponse et j'ajoute que je n'ai posté ce problème nulle part ailleurs .

Imod

[beagle]

Pour les diagos, je disais juste un truc genre: tu as 2n-1 diagos et tu peux péter 2x(n-1) diagos, il manque donc toujours une diago donc au moins un case.

[Imod]

Je ne démontre rien, je t'aide juste.
euh, ça se voit pas que j'aide?
Bon, je fais remonter ton fil au moins!!!!

C'est très gentil mais c'est mieux en apportant un peu de matière pour réfléchir :zen:

Imod

[beagle]

voilà j'ai nettoyé.

[beagle]

je fais un petit résumé de ce que j'ai effacé.

Le problème est super, j'adore ces trucs de Imod où tu as quelques cases quelques batons et déjà c'est le bordel.super!

Ensuite , je n'ai rien, rien de démontrable,
je réfléchissais comme cela à voix haute.
non prouvé si une solution devait exister (raisonnement par l'absurde)
les droites devraient ètre parallèles.C'est Ben314 ou doraki qui doivent montrer cela.
dans les parallèles:
parallèles aux axes, je ça risque de faire du n cases non cochées
parallèles comme l'exemple d'imod la parallèle fait du n+1 cases, bon je trouvais rigolo que (n+1)(n-1) faisait n^2-1, manque une case
parallèles à la grande diago,
c'est chouette on fait du n + n-1 en 1 coup,
sauf qu'il y a 2n-1 diago, et que l'on peut dégommer 2 diagos adjacentes, donc 2 x (n-1) diagos, donc manquera 1 diago, donc minimum une case ...

bon c'était pas grand chose, juste pour dire que le problème d'imod était marrant ...

[Mathusalem]

Bonjour à tous :zen:

Une question toute bête à laquelle je n'arrive pas à répondre :mur:

Peut-on traverser toutes les cases d'un quadrillage carré avec segments ou moins ???



Je n'y crois pas mais je n'arrive pas à le prouver .

Merci d'avance pour la participation :we:

Imod

Les segments peuvent-ils se croiser ?

[Imod]

Oui les croisements sont autorisés .

Imod

[adrien69]

Bon, j'ai une idée, c'est assez tordu mais c'est une idée.
Je travaille avec la distance issue de la norme infinie, et j'appelle le centre de chaque cube .

Je veux montrer que chaque segment passe au plus par 5 cases, donc suffisamment près de seulement 5 centres.

Chaque segment est donné par deux couples de points (a,b),(c,d) ou un chemin en ligne droite .
Donc je définis la fonction f :
où désigne la longueur d'une courbe

La question que je me pose c'est, si on enlève quelques parties de , tout en restant connexes, peut-on montrer que f est localement constante ? Et qu'en un de ces points elle vaut 5 ?
J'ai comme l'impression que ça marche. Que c'est pénible mais que ça marche.

[Imod]

Le résultat que tu annonces est clairement faux Adrien .

En traçant un segment proche d'une diagonale on peut traverser 7 carreaux sans problème :zen:

Imod

[Mathusalem]

Il me semble (..) qu'il y a une unique reponse a :

Combien de carres peut-on tracer au maximum avec le n-ieme segment sachant que les n-1 segments precedents ont trace {x1,x2,...,xn-1} carres distincts.

T'acceptes un algorithme de denombrement, ou tu veux un truc analytique ?

[beagle]

Il me semble (..) qu'il y a une unique reponse a :

Combien de carres peut-on tracer au maximum avec le n-ieme segment sachant que les n-1 segments precedents ont trace {x1,x2,...,xn-1} carres distincts.

T'acceptes un algorithme de denombrement, ou tu veux un truc analytique ?

euh, en fait le n-1 ième segment doit tout tracer ce qui reste,
donc la question à laquelle on veut bien que tu répondes est celle d'avant:
combien de carrés peut-on tracer avec le n-1 ième segment, sachant que les n-2 segments ont tracés ...
parce que à priori il doit rester au moins une case non recouverte en utilisant n-1 segment.
C'était le cas avec une série de n+1 cases cochées par n-1 segment qui donne n^2-1 cases, cas représenté par Imod
c'est aussi le cas si on fait des segments en // de la diagonale,
on arrive à dégommer 2 diagonales adjacentes ce qui fait 2x(n-1) diago dégommables, alors qu'il y a n + (n-1) diagonales, donc il restera toujours une diago, la plus petite étant une case d'angle = 1 case.

PS: en fait, on ne souhaite pas savoir le nombre de cases restantes après n-2 en fait ,
parce que supposons qu'il reste 3 cases d'angle pour faire le dernier segment (le n-1 ième segment), ben on ne pourra pas tout couvrir .